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1、第 二 章,机械能守恒定律,第 三 章,动量守恒定律,二、掌握质点的动能定理、动量定理和动量守恒定律。,一、掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力做功 的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有 引力的势能。,三、掌握系统的功能原理和机械能守恒定律，能分析简 单系统在平面内运动问题。,基 本 要 求,恒力沿直线做的功：,单位： J, 2-1 功和能,一. 功, 恒力的功, 变力的功,变力沿曲线做的功:,变 力：,元路程：,(点乘积，标量积),元位移：,变力的元功：,变力的总功：, 合力的功,物体同时受 的作用时,合力对物体所做的功等于各分力所做功的代数和。, 结论：,1. 功是过程量，与路
2、径有关。, 注意：,2. 功是标量，但有正负。,解:小球在任意位置受三个力的作用, 推力F,绳子的张力T, 重力mg,由于小球缓慢移动，所以三力始终是平衡的，即,建立如图所示的坐标系，列分量方程：,（）（）式得，水平推力F的大小与偏角的关系:,变力所作的元功为：,变力所作的总功为：,2-2 动能和动能定理,质点由点P 运动到点Q ,合力对质点所作的为：,因为：,所以：,又因为：,则有：,所以有：,动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点 动能的增量。,，表示合力 对质点作正功，,，质点的动能增大；,，表示合力 对质点作负功，,，质点的动能减小；,所以说，功是质点能量改变的量度。,质点的动能
3、定义：质点的质量与其运动速率平方的乘积的一半，用 表示，即,例题 2.,解：(1) 建坐标系如图, 注意：摩擦力作负功！,物理练习一 计算题 7,一匀质链条总长L为，质量m为，放在桌面上，并使其下垂， 下垂一端的长度a为，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 ， 令链条由静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中， 摩擦力对链条作的功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？,(2) 对链条应用动能定理：,前面已得出：,得：,例 题3.,解：取地心为原点，引力与矢径方向相反, 由动能定理：,得：,综合练习一 填空题 5,一陨石从距离地面高 h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力， 求（1）陨石下落过
4、程中，万有引力作功多少？（2）陨石落地 时的速度的大小？,例题4. 质量为 2 kg 的质点在变力 (SI) 作用下，,从静止出发，沿 x 轴正向作直线运动。,解：一维运动：,求：前三秒内该力所作的功。,一.重力的功,m 在重力作用下由 a b，取地面为坐标原点：,重力做功与路径无关。,2-3 势 能,二.万有引力的功,质点之间在引力作用下相对运动时，以 M 所在处为 原点，M 指向 m 的方向为矢径的正方向。m 受的引力方 向与矢径方向相反。,万有引力做功与路径无关。,三. 弹力的功,重力、万有引力、弹性力做功与路径无关。, 结论：,我们把做功与路径无关的力称为“保守力”。,弹力做功与路径无
5、关。,四.保守力 做功与路径无关的力。, 结论：保守力沿任意闭合路径一周做功 = 0 。,五. 势能,上述等式右端各项反映的是仅由物体的相对位置所决定的能量，称为 势能，用 E p 表示。, 注意：必须选定零势能点。, 重力势能 :, 引力势能 :, 弹力势能 :,以地面为零势能点,以无穷远处为零势能点,以弹簧原长为零势能点,（ h = 0，E P = 0，可正可负 ）,( r = ，EP = 0， 恒负 ),( x = 0，E p= 0，恒正 ), 下面是零势能点的一般取法：,六. 保守力的功与势能的关系,保守力的功 = 势能增量的负值。,A 保 = ( E p E p0 ),七. 非保守力
6、 (亦称耗散力）, 即做功与路径有关的力。,例如：摩擦力等。,1. 只要有保守力，就可引入相应的势能。,2. 必须规定零势能点。质点在某点势能的大小等于在保守 力作用下由该点移至零势能点时保守力所做的功。,3. 势能具有相对意义，所以必须指出零势能点。质点在两 点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单 值函数。,4. 势能是属于有保守力相互作用的质点系统的。, 小结：, 2-4 功能原理 机械能守恒定律,一. 系统的动能定理, 外力和内力对系统所做的功 = 系统动能的增量。, 质点系统,外力,内力,保守内力,非保守内力,A外A内 E k E k0,代入上式整理得:,上式可写为：,A外+
7、A非保内= (E k+ E P) - (Ek0+EP0) = E - E0,保内,二. 功能原理,外力和非保守内力对系统所做的功 = 系统机械能的增量。,A外A非保内 E E0,功能原理 ,应用功能原理时，由于上式右端计算了势能，所以左端千万不可再计算保守力的功。, 注意：,三、机械能守恒定律,守恒条件：,A外0 ，,A非保内0,或 仅有保守内力做功,守 恒 式 ：,E = E k+ E p = 常量,或 E k+ E p= E k 0+ E p 0,四、能量守恒定律,自然界的基本定律之一。, 3-1 动量定理 动量守恒定律 ( 课本P.65 ),大小： m v 方向： 速度的方向 单位： k
8、g m s -1,一. 动量,二. 力的冲量,方向： 力的方向,单位： N s,大小：,元冲量,1 恒力的冲量,2 变力的冲量,分量式,第三章 动量守恒定律, 注意：,(2) 动量为状态量，冲量为过程量。,(1) 冲量 和瞬时力 的方向不同。,三. 系统的动量定理 (课本P.68), 系统 由多个质点构成的体系（质点系）,系统所受合外力的冲量 = 系统总动量的增量。,系统的动量定理 ,分量式:,矢量式:,四、质心,n个质点组成的质点系的质心位置为,质点系质心的直角坐标分量式为,若质量是连续分布，质心分量式为,注意:1.质心的坐标值与坐标系的选取有关； 2.质量分布均匀、形状对称的实物，质心位于
9、其几 何中心处； 3.不太大的实物，质心与重心相重合。,五、质心运动定理,由质点系动量定理的微分形式得,所以有,此式表示，质点系质心的运动与这样一个质点的运动具有相同的规律，该质点的质量等于质点系的总质量，作用于该质点的力等于作用于质点系的外力的矢量和。这个结论称为质心运动定律。,式中 = 为质心加速度,3-3 动量守恒定律,由动量定理 得：,守恒条件：,守 恒 式：,常矢量,动量守恒定律 ,系统所受的合外力为零时总动量保持不变。,或,2. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。,1. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中， 外力内力，动量守恒定律仍适用。, 注意：,3. 动量守恒可
10、在某一方向上成立：,4. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。,近似守恒条件：,例题(p 73例题3-4)一原先静止的装置炸裂为质量相等的三块, 已知其中两块在水平面内各以80 ms1 和60 ms1 的速率沿互相垂直的两个方向飞开。求第三块的飞行速度。,解：设碎块的质量都为m， 建立如图所示的坐标系,根据动量守恒定律得,解方程组得,所以,34 碰撞,一、碰撞现象,碰撞可分为两类: 一类是总动能不变的碰撞, 称为完全弹性碰撞；一类是总动能改变的碰撞, 称为非完全弹性碰撞。若两个物体碰撞之后结合为一体了, 这种碰撞称为完全非弹性碰撞。,二、完全弹性碰撞,两小球质量分别为m1和m2, 碰前速度为 和 , 碰后速度为 和 。,根据动量守恒定律得,根据能量守恒定律得,若碰撞为正碰,则有,由(2)、(3)解得,若,三、完全非弹性碰撞,根据动量守恒定律得,所以,解：根据动量守恒定律得,根据机械能守恒定律得,由图知,解以上三方程的联立方程组得,