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1、Six Sigma 使用工具培訓講義,回顧： 定義/測量階段,6sigma 管理法,6西格瑪 DMAIC策略的概括圖,回顧： 定義/測量階段,相關和回歸分析在 6 sigma中各階段的作用,分析階段 - 相關和回歸分析,突破性策略,定義,測量,分析,改善,控制,優化,鑒別,驗證原因的真實性,對結果進行預測,確定少數關鍵變量,相關和回歸分析,從右圖可知，在 6 sigma分析，控制階段都會用到相關和回歸分析方法。,分析階段 -相關和回歸分析概述,1. 回歸分析定義：,分析階段 -相關和回歸分析概述,2. 相關分析定義：,分析階段 -相關和回歸分析概述,3. 相關和回歸分析的關係：,分析階段 -相
2、關和回歸分析概述,4. 散佈 (點)圖：,分析階段 -相關和回歸分析概述,4. 幾種常見的散佈 (點)圖：,散佈 (點)圖具體作法參照後面的例子。,分析階段 -相關和回歸分析概述,5. 相關系數：是用來描述變量 x和 y之間線性相關程度的參數，用 R來表示，它具有以下方面的特性：,分析階段 -相關和回歸分析概述,分析階段 -相關和回歸分析概述,分析階段 -相關和回歸分析概述,相關系數的計算除用上面提到的 Minitab方法外，也可采用以下的方法： R = Lxy / sqrt (Lxx * Lyy) Lxy = (xi - x) (yi - y) Lxx = (xi - x) Lyy = (y
3、i - y) Xi = 變量 x的數據點， i = 1, 2, 3 yi = 變量 y的數據點， i = 1, 2, 3 n = 變量 x和 y的樣本容量,參照相關係數都督算法的例子。,6. 回歸分析 通過相關分析可以確定變量間的相關性及相關程度，在解決實際問題時，僅做到這一步是不夠的。因為我們分析的目的是發現主要因素並找到其影響規律。即隨著“關鍵的少數因素 x”的變化，因變量 y如何變化。對應於因素的某個變化量，y的變化量是多少？回歸分析就是用來定量描述因素 x 和因變量 y間的關係的方法。通過回歸分析，我們可用方程來表示 x和 y的關係。從而發現 y隨 x的變化規律。回歸分析可以篩選潛在的
4、少數 x，對 y進行預測和優化及確定對應於 y的最優值的 x的水平設置。,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,一. 進行相關性分析(使用散佈圖 ) 1. 散佈圖作法 1.1 在 Minitab下拉式菜單選： GraphScatterplot,1.2. 選取合適的圖形類別：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,1.3. 在表中輸入Y和 X：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,1.4. 輸出散佈圖如下：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,2. 計算
5、相關係數 (使用 Minitab軟件 )： 2.1 在 Minitab下拉式菜單選： Stat Basic Statistics Correlation,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,2.2 選擇下圖所示信息：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,2.3 Minitab 輸出：,Correlations: Hydrocarbon %, Oxygen purity % Pearson correlation of Hydrocarbon % and Oxygen purity % = 0.937 P-Value = 0.000,分析階段 -相關和回歸分析-一元線
6、性回歸分析示例,二 . 建立回歸模型 1. 在 Minitab下拉式菜單選： Stat Regression Regression，如下圖所示：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,2. 在出現的對話框選擇下圖所示信息：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,3. 點擊 “Storage” 按鈕，在出現的對話框選擇下圖所示信息：,此選項表示在 Minitab工作表中存儲擬和值和殘差,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,4. 點擊 ”Options” 對話框， 選擇下圖所示信息：,回歸方程有合適的截距,表示根據現有的冷凝器中的炭氫化合物的%的全部數據對氧氣
7、的純度進行預測，並求預測區間和置信區間。,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,5. Minitab輸出分析結果如下： 5.1 回歸方程和回歸方程的方差分析：,Regression Analysis: Oxygen purity % versus Hydrocarbon % The regression equation is Oxygen purity % = 74.3 + 14.9 Hydrocarbon % Predictor Coef SE Coef T P Constant 74.283 1.593 46.62 0.000 Hydrocarbon % 14.947 1.3
8、17 11.35 0.000 S = 1.08653 R-Sq = 87.7% R-Sq(adj) = 87.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 152.13 152.13 128.86 0.000 Residual Error 18 21.25 1.18 Total 19 173.38,回歸方程,P0.05，常數項和系數均為顯著項,測定系數 R , 詷整測定系數 Radj和殘差標准差,回歸方程的方差分析表,2,2,P0.05，說明回歸模型擬合良好,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,5. 2 預測區間
9、和置信區間：,Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 89.081 0.364 (88.316, 89.846) (86.674, 91.489) 2 89.530 0.336 (88.824, 90.235) (87.141, 91.919) 3 91.473 0.250 (90.947, 91.999) (89.130, 93.815) 4 93.566 0.273 (92.993, 94.138) (91.212, 95.919) 5 96.107 0.424 (95.216, 96
10、.998) (93.656, 98.557) 6 94.612 0.325 (93.929, 95.295) (92.229, 96.995) 7 87.288 0.493 (86.251, 88.324) (84.781, 89.795) 8 92.669 0.247 (92.150, 93.188) (90.328, 95.010) 9 97.452 0.526 (96.348, 98.556) (94.916, 99.988) 10 95.210 0.362 (94.449, 95.971) (92.804, 97.616) 11 92.071 0.243 (91.560, 92.582
11、) (89.732, 94.410) 12 91.473 0.250 (90.947, 91.999) (89.130, 93.815) 13 88.932 0.374 (88.146, 89.718) (86.518, 91.346) 14 89.380 0.345 (88.655, 90.105) (86.985, 91.775) 15 90.875 0.268 (90.312, 91.438) (88.524, 93.226) 16 92.220 0.243 (91.710, 92.731) (89.881, 94.559) 17 93.117 0.257 (92.577, 93.657
12、) (90.771, 95.463) 18 94.014 0.293 (93.399, 94.629) (91.650, 96.378) 19 95.658 0.392 (94.834, 96.483) (93.231, 98.085) 20 88.483 0.405 (87.633, 89.334) (86.047, 90.919),95%置信度水平的置信區間,95%置信度水平的預測區間,Obs Hydrocarbon % Oxygen purity % 9 1.55 99.420 Fit SE Fit Residual St Resid 97.452 0.526 1.968 2.07R,預
13、測值,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,6. 從 Minitab輸出結果我們可得出如下結論： 6.1 可求出回歸方程 6.2 回歸方程的顯著項，在本例中，常數項和系數項均為顯著項 6.3 測定系數 R , 詷整測定系數 Radj表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比 6.4 回歸方程的方差分析結果，本例的分析結果中，Fcal = 128.86 Fcritical = 4.414，並且P 0.05，因此以95%的置信度認為回歸方程擬合良好。 6.5 可得到氧氣的純度預測值，預測區間和置信區間。,2,2,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,三。 殘差分析 1. 在
14、Minitab下拉式菜單選： Stat Regression Regression，如下圖所示：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,2. 在出現的對話框選擇下圖所示信息：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,3. Minitab輸出分析結果如下圖：,2,2,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,6. 從 Minitab輸出結果我們可得出如下結論： 6.1 可求出回歸方程 6.2 回歸方程的顯著項，在本例中，常數項和系數項均為顯著項 6.3 測定系數 R , 詷整測定系數 Radj表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比 6.4 回歸方程的方差分析結果，
15、本例的分析結果中，Fcal = 128.86 Fcritical = 4.414，並且P 0.05，因此以95%的置信度認為回歸方程擬合良好。 6.5 可得到氧氣的純度預測值，預測區間和置信區間。,2,2,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,四 . 建立回歸模型 1. 在 Minitab下拉式菜單選： Stat Regression Fitted line Plot.，如下圖所示：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,2. 在出現的對話框選擇下圖所示信息：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,3. 測定系數 R , 詷整測定系數 Radj表示回歸方程可
16、解釋的變差占總變差的百分比,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,2,2,表示顯示回歸值的置信區間和預測區間,4. Minitab輸出結果如下：,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,5. 圖形分析如下： 5.1。 圖形可輸出回歸方程，測定系數 R , 詷整測定系數 Radj和殘差標准差。 5.2。最中間的一條直線表示回歸方程的擬合值。 5.3。緊靠直線的兩條紅色虛線代表擬合值均值在 95%的置信度下的置信區間。 5.4。最靠外的兩條綠色點畫線代表擬合值在 95%的置信度下的預測區間。,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,2,2,五。一元回歸的幾種模式：
17、我們可用 Minitab對一元回歸方程進行檢驗以確定哪種模式是最適合的回歸模式。,分析階段 -相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例,線性模式,二次非線性模式,三次非線性模式,注：主要是通過比較三種模式的 R， R(adj)和 S, R， R(adj)值最大且S最小的模式，它就是較適合的模式。,2,2,2,2,一。非線性相關關係的判定 以下幾種方法可判斷 x和 y之間是否存在非線性關係，在實際應用時，可結合幾種方法，得出一個綜合的結論。 1.1 觀察散佈圖：,分析階段 -相關和回歸分析-一元非線性回歸分析,1.2。確認 r 值： r 值代表 x和 y之間線性相關的程度，如果 r 0.95，則 x
18、和 y的線性相關關係十分明顯，用線性方程來擬合一般不成問題。如果 r 值很小，觀察散佈圖以發現 x和 y之間 存在明顯的關係，可用一條線來擬合，這時可以判定 x和 y之間存在非線性相關關係。 1.3。觀察回歸分析的殘差圖形： 殘差圖可以使我們獲得重要的信息。在正常情況下，殘差平均值應為 0；殘差應呈正態分布，且應隨機分布，即不應存在特殊的形狀。因此，通過觀察殘差的分布形狀可以判斷所用的回歸模型是否適用。 A。回歸模型適用時的殘差分布圖和殘差擬合值圖,分析階段 -相關和回歸分析-一元非線性回歸分析,B。回歸模型不適用時的殘差分布圖和殘差擬合值圖 觀察上面的圖形，可發現模型適用時，殘差與擬合值圖上
19、的點均勻分布在殘差為 0的直線周圍，見圖 a；殘差分布形狀為正態分布，見圖 b。當模型不適用時，殘差和擬合值圖上的點呈倒拋物線形，見圖 c；殘差分布形狀為雙峰形(見圖 d)或其他特別的形狀。 我們可通過下面的兩種方法去驗證： 1。通過 Minitab的 “Fitted Line Plot” 來檢驗。 2。通過 Minitab的 “Lack of fit test” ，即擬合良好性測試來判斷。,分析階段 -相關和回歸分析-一元非線性回歸分析,二。 一元非線性回歸模型 根據 x和 y之間不同的非線性關係，回歸模型可分為二次回歸模型和三次回歸模型。當然也有更高次的回歸模型，但實際應用時須本著愈簡單愈適用的原則，盡量不要超過三次模型。二次回歸模型和三次回歸模型中， x和 y之間關係,分析階段 -相關和回歸分析-一元非線性回歸分析,