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1、第7课时 对数函数,基础梳理 1对数的概念及运算法则 (1)对数的定义 如果_,那么数x叫做以a为底N的对数,记作_，其中_叫做对数的底数,_叫做真数,axN(a0，且a1),xlogaN,a,N,思考探究 1由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？ 提示：底数大于零且不等于1，真数大于零,(2)对数的常用关系式 对数恒等式：alogaN _； 换底公式：_ _,N(a0且a1，N0),logad(d0，a、b、c均大于0且不等于1),logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM(nR),思考感悟 2若MN0，运算法则还成立吗？ 提示：不一定成立,2对数函数的图象与性质,(0，
2、),(1,0),y0,y0,增函数,减函数,3.反函数 指数函数yax(a0且a1)与对数函数_互为反函数，它们的图象关于直线_对称,yx,ylogax(a0且a1),课前热身,2已知0loga2logb2，则a、b的关系是( ) A0ab1 B0ba1 Cba1 Dab1,3在同一坐标系中画出函数ylogax,yax，yxa的图象，可能正确的是( ),解析：选D.当a1时，三个函数ylogax，yax，yxa均为增函数，则排除B，C，又由直线yxa在y轴上的截距a1可得仅D的图象正确,4若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则( ) Aabc Bcab Cbac Dbca,(1
3、)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论,(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化 (3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化,【解】 (1)原式lg5(3lg23)3lg22lg6lg62 3lg5lg23lg53lg222 3lg2(lg5lg2)3lg52 3lg23lg52 3(lg2lg5)2 1.,【名师点评】 对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、 商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、 差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点,灵活使用运算法则，如lg
4、2lg51，lg51lg2等,研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象特别地，要注意底数a1与0a1的两种不同情况,(1)(2010高考大纲全国卷)已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是( ) A(1，) B1，) C(2，) D2，),【答案】 C,解析：选C.设abc，因为a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，由函数的图象可知10c12， f(a)f(b)|lga|lgb|. ab， lgalgbab1abcc(10,12),无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a
5、(0,1)还是a(1，)，其次再看定义域如果将函数变换，务必保证等价性,已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数？若存在，求出a的取值范围,【解】 a0，且a1， u2ax在0,1上是关于x的减函数 又f(x)loga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，,【误区警示】 本题易忽视2a0这一条件，而得到a1的错误答案，失误的原因是没有保证u2ax在0,1上恒为正,互动探究 3若将本例中的函数与区间分别变为f(x)log2(x2axa)，x(，1,则实数a的存在情况如何？,方法技巧 1指数式abN(a0且a1)与对数式logaNb(a0且a1，
6、N0)的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键,2在运算性质logaMnnlogaM(a0且a1，M0)时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且n为偶数),4常见复合函数类型,失误防范 1指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍,2指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数,应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别,3明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象,命题预测 从近几年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小,求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系,预测2013年福建高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力,典例透析,【答案】 A,【名师点评】 本题考查求函数定义域的方法、对数函数的性质及运算，属于容易题其编制目的在于提醒学生注重基本知识、基本方法,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,