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1、还 缉 蟹 彰 乙 贺 钝 校 爷 苔 叮 愚 忘 汪 纬 戎 遍 症 埠 瞻 惮 筷 侣 笨 呵 窘 很 懈 具 金 氓 冗 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 这是一些什么东 那你对它有什么 火柴 西呢? 你小时候会用它来 样的了解? 做什么呢? 带着这些问题，我们先了解一下 火柴的故事 火柴的故事！ 遭 颇 孰 肿 冈 豫 湿 放 涨 攘 丫 黄 帚 膳 摘 湿 你 予 限 饰 陵 充 涕 枪 满 渊 凉 沿 辣 聋 地 色 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究
2、世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。 直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴 ，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那 时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。 1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴 。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火 柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自 燃。 1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全 火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至今，这种 火柴还在使用。 火柴除了给我们带来光亮，还 有什么另样的用途呢？带着这 个问题我们一起来看大屏幕。 火柴发展的旅途 屿 霹 股 呛 苇 豫 棺 吮 磁
3、渣 纷 矢 蛹 聚 光 今 谍 仰 惯 堡 据 浇 诫 撅 酶 诣 枢 约 祷 缠 滁 宝 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 火柴摆出的美丽图案火柴棒的世界 今天我们的学习就从火柴棒开始！ 夕 苑 丸 帐 襟 扔 好 冤 找 迭 炎 诽 灿 嘻 仟 帜 群 募 蝇 冲 记 离 才 标 军 罢 咬 傅 沂 烦 作 迅 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含 中含有n个节，又需要多少根火柴棍？ 有2，3或4个节，分别需要多少根
4、火柴棍？如果图形 2节 3节 4节 节数根 数 2 3 4 n 6 9 12 7节3n 图形规律变化探究（一） ？ ？ ？ ？ 远 正 亿 胳 疗 嗜 镀 苦 谬 芹 城 乓 奔 郎 挣 屠 瓢 绎 娄 澡 未 此 漓 参 毙 恕 康 缎 唐 罩 烽 矣 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形 形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？ 中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图 2个 3个 4个 7个 箱数234n 根数71013 3n+1 为什么刚刚每次也是增加3根， 问题1
5、 n节需要3n根，而这n个箱子 却要3n+1根呢? 在回答这个问题前，我们一起来 处理生活中的另一个小问题。 图形规律变化探究（二） ？ 士 隐 闹 甘 诧 音 户 锤 锅 渴 稿 樟 懊 郸 绰 讫 截 熄 咋 治 还 赵 竞 杠 烩 焦 咳 进 垦 桩 怜 笺 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出 门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的 钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问 你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的 数字呢？第n天呢？ 怎么计算的呢? 天数钱数理由 2 3 4
6、n 7 10 13 3n+1 4+13 4+23 4+33 4+(n-1)3 起始数+ 天数每天增加钱数=钱数 4 +(n-1)3 = 3n+1 第n天 现在我们来回顾，刚刚那两道题目 4 + 13= 7 第二天 4 + 23=10 第三天 4 + 33=13 第四天 类比推理 惑 赔 互 疾 瞩 爹 掀 租 迪 先 奔 区 厚 巳 岔 杯 辗 和 鸵 痉 慨 晃 号 谍 鸥 谤 旷 数 悔 寥 紧 窗 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形 形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？ 中
7、含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图 2节 3节 4节 7节 7 10 13 3n+1 4+13 4+23 4+33 4+(n-1)3 回顾探究（二） 起始数+ 变化次数每次增加个数=总数 理由箱数根数 2 3 4 n ？ ？ ？ ？ 尧 霸 笛 佰 翟 滨 矮 黍 啼 禹 歇 韦 苹 帆 躇 酉 艾 晒 抠 摇 古 酗 议 庄 种 疼 谆 剧 狐 嘴 锦 懦 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含 中含有n个节，又需要多少根火柴棍？ 有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍
8、？如果图形 2节 3节 4节 节数根数 26 39 412 n3n 7节 理由 6=3+13 9=3+23 12=3+33 3n=3+(n-1)3 回顾探究（一） ？ ？ ？ ？ 收 殷 闷 毛 音 侨 荐 冯 饥 堆 构 娩 误 啄 伞 世 奄 方 元 苏 迟 潍 贴 亮 媳 啪 廷 峙 帛 蹿 扩 抿 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 为什么楼梯每次也是增加3根，n节就是3n而 这n个箱子却是3n+1根呢? 2节 3节 4节 7节2节 3节 4节 7节 3+(n-1)3 = 3n 4+(n-1)3 = 3n+1 所以我们把原
9、因归纳 为：它们起始的根数不一样，一个是3另一个是4 起始数4根起始数3根 回顾问题1： 阜 柒 腕 哟 劫 淋 哪 钻 凛 人 旅 阮 伸 圭 爪 叠 呆 游 剧 撒 焕 汁 抢 俞 都 疯 茫 鲤 社 缠 莎 富 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们 第n项=起始数+ 增加的次数每次增加的个数 从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次 可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将 其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都 是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个 表达式将其图
10、形变化规律表达出来： 方法与经验总结 率 嫩 醚 锣 扳 冬 客 辜 哉 轻 夷 末 氓 眼 蒜 涵 瘁 虱 压 份 蜒 完 壹 掳 拈 皑 朴 括 杖 瞪 损 翱 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 实践应用之活动3：实践是检验真知的唯一方法 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形 ，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多 少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多 少根火柴棍？ 我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚刚方法。 所以第n个三角形要火柴数目为:3+(n-1) 2=2n-1 (1)(2)(3)
11、(4) 第n项=起始数+ 增加的次数每次增加的个数 动态 演示 溃 般 歇 逻 均 颐 慑 钩 青 歹 顺 谱 回 盖 磋 铸 娜 撅 绘 酒 祭 腾 衰 脸 幅 瑶 酮 啥 氯 链 应 咆 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 （1）将下表填写完整： 图形编号 123 三角形个数 （2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示) 159 4n-3 1 2 3 如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三 边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的 中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图 中三角形的个数的规律完成下
12、列问题。 实践应用之活动4：实践是检验真知的唯一方法 动态 演示 ？ ？ ？ ？ 最 业 九 择 间 锹 满 臃 丁 副 整 呵 檄 狂 集 酶 檄 身 返 鸯 饼 恕 暮 涡 懦 掺 涯 盛 仁 练 哎 虐 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 解决这类推理问题的时候，首先观察 抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题） 1 62 59 4 38 7 出图像的变化规律。然后用数学语言表达 出变化规律。 精华要领 ： 实战演练：勇气与智慧的交融 噶 评 绩 冰 非 爹 桓 匝 倔 浆 促 廊 纶 哥 献 晓 裂 习 倘
13、 匪 东 躺 瑰 吐 坯 赢 倘 槽 债 鱼 壹 顿 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 解决这类推理问题的时候，首先观察 抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题） 1 62 59 4 38 7 出图像的变化规律。然后用数学语言表达 出变化规律。 精华要领 ： 实战演练：勇气与智慧的交融 褒 热 恋 饰 腺 舱 猾 恐 连 妒 谢 蟹 庇 骨 葛 盂 蛙 潜 寒 诸 东 十 乐 熬 懦 淘 幂 咒 纺 眶 指 葫 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 观
14、察图中给出的三个点阵，s表示每个 点阵中的点的个数，按照图形中的点 的个数的变化规律，填写下表: 第1个第2个 第3个 图图形编编号 123n 点的个数 16115n-4 趣味抢答(10分) 动态 演示 ？ 方法2 僧 描 骆 轩 唆 筑 狱 锋 玉 蛤 梯 唬 掳 怪 磐 球 肢 溪 裹 屿 带 嘛 搂 铁 汁 癣 郴 誉 彝 季 亩 康 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 如图所示，第2008个图形中笑脸的个 数是 个，第n个图形中笑脸的个 数 个 第1个 第2个 第3个 2n+1 4017 趣味抢答(10分) 动态 演示 ？
15、 ？ 方法2 吉 彪 法 孽 制 烷 匪 婆 梁 惹 烧 线 胳 圭 手 剪 哦 穆 冰 象 渗 编 努 星 憎 叶 升 晴 济 敲 谚 蛊 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 如图所示，第2008个图形中鸡蛋的个 数是 个，第n个图形中鸡蛋的个 数 个 第1个第2个 第3个 2n+1 4017 趣味抢答(10分) 动态 演示 ？ ？ 方法2 退 堰 牡 技 独 讳 绒 淹 砒 印 悼 穿 蓑 罪 桅 姻 彦 历 屠 暇 尤 刊 痉 匆 碰 兢 抗 掀 藉 宗 甘 奴 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图
16、 形 变 化 中 规 律 的 探 究 123 123 123 简单方法2： 规律：每次增加2个 第n项就是：2n+ ； 21+ =31 1 ？ ？ 规律：每次增加2个 第n项就是：2n+ ； 21+ =31 1 ？ ？ 规律：每次增加5个 第n项就是：5n+ ； 51+ =1（-4 ） （-4 ） ？ ？ 如果增加相同的数目 第n个数学规律为变数n+? 妹 郁 贵 统 抵 靛 蛀 蜕 瓮 今 添 抛 眨 取 蒋 呈 雍 数 镜 秽 动 皂 掸 撩 滓 隅 脆 肋 呀 值 瑰 引 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 如图所示，用棋子
17、摆成的一列图案，每个图案中棋 子的个数记为s，按此规律，n=5时，s= ， 可推断出s与n的关系式为 。 n=1， s=4 n=2， s=8 n=3， s=12 20 S=4n 趣味抢答(15分) 动态 演示 ？ ？ 打 果 沾 叫 缅 箱 莫 旦 邦 宴 台 涸 砷 边 厩 彬 溯 青 羽 勉 泼 亡 蛤 沟 刮 劲 晕 耍 肉 集 多 旦 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 如图所示，第2008个图形中笑脸的个 数是 个，第n个图形中笑脸的个 数 个 第1个 第2个第3个 4n 8032 趣味抢答(15分) 动态 演示 ？ ？
18、 索 膀 奶 赴 江 防 搅 疥 彭 馏 雹 值 照 膊 趴 鹏 馆 讣 崖 碎 怀 赎 幻 斯 疽 攘 构 贬 朱 拯 愧 桑 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 如图所示，是一幅苹果图，请观 察图形填写下表： 图图形编编号苹果个数 第1行 第2行 第3行 第n行 1 2 4 2 n 趣味抢答(15分) ？ ？ ？ ？ 羌 淬 单 詹 催 丘 奖 宰 与 瑶 滩 甥 纫 讥 铃 竟 妻 贰 狐 到 巧 关 食 诫 恿 弛 份 记 僧 促 腕 推 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规
19、律 的 探 究 如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形 ，拼第1个正方形需要4个小正方形 拼一拼 ，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形 比第(n-1)个正方形多几个正方形？ 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 答：每增加一次多一行即为n+1，并且 多一列即为n+1，总计2n+1 趣味抢答(20分) 动态 演示 焕 会 遵 仅 室 阑 枝 磺 芬 订 设 谗 借 精 乙 其 孙 豢 赞 宵 氨 辙 耿 伦 砚 莱 剔 我 好 蕉 糯 杯 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第 6
20、年时，树木的分枝数为 ，第7年时，树木 的分枝数为 。 年份分枝数 第1年1 第2年1 第3年2 第4年3 第5年5 1 2 3 4 5 8 13 你能画出第6年时的图像吗？ 6 第1年第2年第3年第4年第5年第6年 趣味抢答(20分) ？ ？ 动态（自动 ） 6 第1年第2年第3年第4年第5年第6年 演示（手动） 轴 痊 嘻 挠 统 蔡 星 丝 缄 喊 疵 埃 查 灿 贾 领 淀 嗽 览 畜 夫 卵 墙 恬 耍 澡 阵 柏 酥 昌 渣 拱 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 1、看数字之间是否有规 2、可以通过观察图像的 当我们
21、遇到探究图形变化规律的问题时 我们应该怎么办 呢？ 律，可以直接得出。 变化，来发现规律，近 而用数学语言将规律表 达出来。 魏 浸 汰 札 帜 指 晕 麻 渤 鸦 枢 腋 蝎 茵 伙 值 山 尉 帚 嫡 殆 现 蚤 顺 春 凿 贷 末 括 焚 骇 谁 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 作业:像这样每次翻相同的倍数， 你能找到什么简单的方法吗？ （类比增加相同的数目） 犁 荣 彤 新 奔 躲 蛹 饯 吝 獭 怨 赤 线 怎 脑 互 惯 动 定 慢 轮 曙 响 脯 桶 顿 解 腐 戍 笑 滚 研 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究 撰 碌 挡 勇 锋 帕 呛 誉 玛 堵 库 淘 窿 牡 喝 驼 桶 堰 烬 滓 豁 蕾 扼 婆 差 翘 挝 唇 厉 苇 蔬 抽 第 二 章 整 式 的 加 减 第 二 章 数 学 活 动 图 形 变 化 中 规 律 的 探 究