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1、2013高考数学一轮强化训练 5.5数列的综合应用 文 新人教A版1.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.5B.4C.3D.2 答案:C 解析: 故选C. 2.等比数列中函数则f(0)等于( ) A.B.C.D. 答案:C 解析:f(x, f. 为等比数列 f. 3.在直角坐标系中,O是坐标原点、是第一象限的两个点,若依次成等差数列,而依次成等比数列,则的面积是 . 答案:1 解析:由依次成等差数列得解得. 又由依次成等比数列,得解得 . . |=5, cos sin. |sin. 4.在ABC中,三边a,b,c成等差数列也成等差数列,求证:A
2、BC为正三角形. 证明:由题设,2b=a+c且 . 即. 从而a=c,b=a=c. ABC是正三角形. 题组一 等差、等比数列综合问题1.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于( ) A.-4B.-6C.-8D.-10 答案:B 解析: . . . 2.若一等差数列的首项其前11项的平均值为5,又若从中抽取一项,余下的10项的平均值为4,则抽去的是( ) A.B.C.D. 答案:D 解析: 可得d=2. 由得. 即15.n=11. 故选D. 3.已知数列是等差数列,若且则k= . 答案:18 解析: . 又. 13-7. k=18. 4.已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数
3、列,且01,且则m等于 ( ) A.38B.20C.10D.9 答案:C 解析:又 . 又 2m-1=19.m=10. 8.在ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( ) A.钝角三角形B.锐角三角形 C.等腰直角三角形D.以上都不对 答案:B 9.等差数列中,若则 . 答案:0 题组三 数列在实际问题中的应用 10.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,那么y和x之间的关系是( ) A.y=0.957 B.y=0.957 C.D.y=1-0.042 答案:A
4、11.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初的n个月内累积的需求量万件)近似地满足2,12).按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( ) A.5月、6月B.6月、7月 C.7月、8月D.8月、9月 答案:C 解析:当n=1时; 当时 即. 当n=7或n=8时.5. 12.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2 、5、13后成为等比数列中的 、b、,b. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前n项和为求证:数列是等比数列. 解:(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d. 依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5. 所以中的依次为7-d,10,18+d, 依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去). 故的第3项为5,公比为2, 由即解得. 所以是以为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为. (2)证明:数列的前n项和即 所以. 因此是以为首项,公比为2的等比数列.