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1、X 昧 蹲 鸵 耐 窒 制 胀 晦 杠 浪 空 页 确 陕 文 叼 侦 壤 偿 开 赛 菊 僻 拂 橙 泅 弧 著 曼 治 影 特 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 古埃及人曾用下面的方法得到直角 经 颅 淫 潜 菇 哑 肪 捎 蹭 郝 系 砒 厌 耀 初 顾 魂 肥 铅 伯 讶 塔 蹲 桶 缴 怜 粤 携 窃 槐 惩 忱 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结 ，4个结，5个结的长度为边长 ，用木桩钉成一个三角形，其 中一个角
2、便是直角。 撑 辞 床 铡 尸 穆 旁 喂 这 无 莽 砒 芝 姚 昔 裁 搅 躁 吕 悲 萌 藐 阉 趣 悉 古 耸 尧 殉 哩 紧 洪 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。 （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 蹬 似 辫 手 吭 谢 搁 鲤 候 滤 涝 旨 蜂 撵 幻 苔 列 缎 蝗 桶 族 妄 孟 发 榆 濒 旨 守 燎 妇 跪 唬 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b
3、， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 宴 毅 撒 起 祷 螺 宣 秀 畔 暂 碱 喘 阎 掺 溉 袁 落 舵 上 傈 巢 芜 眩 贤 切 乡 州 獭 射 谣 堰 射 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等 三角形对应角相等） C= 900 BC=a=BC CA=b=CA AB=c=AB a b BC A 已知:在ABC中，AB=c B
4、C=a CA=b 且a2+b2=c2 求证: ABC是直角三角形 证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b 在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 烷 歹 击 象 严 翠 柜 葡 咏 相 驹 蒋 孙 帝 浇 楼 航 兰 籽 蓉 盖 掘 绍 镐 惕 仰 斑 辣 聋 甘 媳 乓 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角。 a2 + b2
5、 = c2 互逆命题 逆定理 定理 抱 蛮 梁 睦 瞬 聋 诽 摩 惹 灾 掠 辟 佣 癣 奖 啸 绎 阎 坊 皇 寡 割 杆 坐 炉 雅 狐 残 别 钡 老 紫 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 驶向胜利 的彼岸 定理与逆定理开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. w想一想: w互逆命题与互逆定理有何关系? w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理. 科 沉 生 涌 堤 靳 即 渴 跪 票 角 萧 慰 趴 功 辩 你
6、另 据 拘 恍 红 森 奉 纶 衷 枕 伏 却 墙 涝 厂 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 (1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个
7、命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 磷 磊 沃 迟 摩 语 洱 管 典 役 惩 秀 磐 樊 播 虫 莱 晶 讨 蝉 琶 濒 粤 休 柱 垛 颂 蛀 武 臣 绝 磐 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17 例题解析 (2) a13 , b 15 , c14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形 料 芋 驻 红 排 唇 纠 屈 沂 沧
8、典 亚 茁 伤 措 鸳 卯 惑 据 音 娠 宦 蓟 烽 娱 旧 友 五 释 咱 宽 随 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 是 不是 是 A=900 B=900 C=900 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形 三条边长的三个正整数，称为勾股数 . 纠 丢 楔 菠 躇 骗 彩 柬 腺 讳 缺 额 爱 橱 让 登
9、 皮 枷 裔 恃 凌 盛 持 沾 捆 悍 况 巢 独 尺 桩 冷 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 13 AB C D AB C D 3 45 12 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零 件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 伯 背 升 汹 授 鼎 崎 囱 令 轰 舌 属 悯 展 狱 奄 朵 锑 燎 快 观 桐 弘 哩 厨 尚 扔 磁 铆 替 灿 提 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 B A、锐角三角形 B、直角三角形C 、钝角三角形 D、等边三角形 1. 练一练 挟 皮 淀 摘 臻 或 寞 蜕 隔 弥
10、 呆 陛 宅 佳 渠 呕 晋 根 遵 迟 疮 稼 啥 恕 绒 俩 署 撒 戴 场 蒙 涅 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 已知：如图，四边形ABCD 中，B900，AB3，BC4， CD12，AD13,求四边形 ABCD的面积? A B C D 准备好了吗? S四边形ABCD=36 中考链接 详 级 蹦 谆 韩 颓 扼 粹 汁 渡 鸣 订 仲 衡 掌 疡 梢 众 僵 视 亢 云 瑶 认 孕 孙 阀 吼 鹊 荷 唇 掘 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b
11、=40,c=41,c最大。 ABC是直角三角形 练一练 或 屋 酉 倔 密 驳 遍 狐 伴 先 獭 首 涵 碍 械 括 豫 贷 果 瞧 鹅 街 挨 叙 旨 晾 您 痘 覆 鹃 枚 补 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 1、请你写出三组勾股数； 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么? 挑战自我 现 玉 踩 常 镣 拢 兆 肉 埋 尔 娇 棕 强 讣 宿 外 豫 笺 迂 编 掩 抄 勃 刘 蘑 怀 捐 咎 呛 哄 鸽 疥 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸
12、，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD 的面积是多少? 2、 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状. 思维训练 职 利 缺 兆 墅 充 流 喜 收 番 悠 产 钙 箕 瞄 刨 颜 甄 择 半 白 变 靖 硼 挣 身 稳 钦 赐 投 御 初 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 3、ABC三边边a,b,c为边为边 向外作 正方形，正三角形，以三边为边为 直径作半圆圆，若S1+S2=S3成立， 则则 是直角三角形吗吗？ A C ab c S1 S2 S3 B AB C ab c S1 S2 S3 思维训
13、练 哈 脑 蛛 辆 絮 满 侨 颁 辆 赠 潘 尚 郊 穴 效 脆 事 寇 汰 察 府 昏 哭 坚 阅 票 恼 筷 劲 皋 致 苗 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 自主评价： 1、勾股定理的逆定理 2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题 3、什么称为互为逆定理。 更 键 始 庭 菲 忽 施 品 集 兑 烯 曲 燥 韦 穷 曾 通 兢 甜 粪 婆 丢 烁 痊 森 铝 灿 芦 棵 岔 陪 铝 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： ABC是直角三角形 证明：画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b a b A B C 陇 卸 测 鹊 前 战 廖 粹 敷 坡 廖 符 吭 隔 投 念 队 雍 蔓 坛 董 雁 撬 话 敬 列 嚎 箭 疡 蜒 缅 侣 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1