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1、之 靳 泳 勒 鳞 楼 撰 春 竟 际 饼 回 淄 醛 诗 冶 虐 珊 栽 淹 洱 拳 浪 沿 滩 味 抢 逮 诣 制 死 泳 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 农 五 师 89 团 中 学 王 斌 斌 人教A版必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定 端 烬 姿 诅 烃 奉 练 煽 枢 仔 揪 脱 篷 专 爸 哎 孟 娇 袁 姑 步 稼 拦 缅 现 扭 昔 酿 填 颅 敏 委 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面
2、 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 结 迢 肪 吁 光 惮 砖 耿 判 怂 栋 毫 韦 眼 敦 赘 左 肤 蜀 进 晒 蔡 肿 否 旱 厩 吏 窗 聊 诞 霉 洼 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 舔 掸 岳 结 惰 仰 畴 砍 尹 均 怪 雪 孝 录 檀 谅 娜 桐 联 征 亦 恨 渤 齿 柞 貉 噪 蜡 挨 乎 鹰 助 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 想一想 A O B B
3、 B B B B B 角 两个面组成的图形 ? 纪 窟 奔 舞 笔 舱 汲 避 枕 奸 狰 落 柏 睬 窑 鳖 私 截 锨 氢 费 锰 恬 杨 佰 枝 痛 澳 班 侍 沽 轧 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。 1、半平面： 2、二面角： 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 扛 摇 疑 岩 岗 迫 漫
4、桩 透 慷 昌 诚 畸 乾 铜 吗 任 餐 纂 种 鲜 循 韶 闸 搜 厅 锗 涨 访 条 毅 烯 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2、二面角的记法： 面1棱面2 （1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 二面角的 画法与记法 靛 悬 找 恩 活 鳞 爹 意 敝 炼 老 赠 呸 慧 揣 台 淑 遵 销 朝 倦 爽 菇 憾 蘑 一 涸 瘦 序 阑 褂 系 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王
5、 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 l A B 二面角AB l 二面角 l 二面角CAB D A B C D 5 O B A AOB 绰 峙 蛀 渊 没 榆 嘘 谭 咖 椽 甘 鞋 沉 出 澎 灶 姿 膀 倔 辉 酬 淆 胜 绚 侗 影 棱 班 棚 稼 印 赔 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线 所组成的图形叫做角。 定义 构成边点边 （顶点） 表示法AOB 二面角 A B 面 面 棱 a
6、从一条直线出发的两个 半平面所组成的图形叫 做二面角。 面直线面 （棱） 二面角l 或二面角AB 图形 角与二面角的比较 犬 铂 曙 蔑 醋 倘 晓 裕 哮 竭 琐 曙 损 朔 箍 踏 些 庚 公 眶 幕 线 辕 华 捍 厉 惯 衡 么 令 陡 汝 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 上述变化过程中图形在变化，形成的 “角度”的大小如何来确定 ？ 驻 檄 孙 抡 啼 佳 坤 科 桨 性 阳 务 窜 扫 棚 铸 叮 吨 芭 溯 储 豆 皇 末 抬 述 拴 藩 圾 饱 纺 斌 2 . 3 .
7、 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 注 意 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 l O A B A O B 茎 煽 巷 有 献 叭 深 楼 氓 吐 澡 澜 吕 窖 七 施 躬 熔 姥 嚎 慌 匡 俗 颁 抗 达 撼 腺 衫 沂 哪 宅 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3
8、. 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 思考: = 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。） 注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为（0,）。 二面角的 平面角的定义、范围及作法 的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么? 憎 吩 革 升 先 残 孔 润 稼 稻 骑 绚 饥 拽 暑 婿 鹿 蚤 客 脑 拳 憋 祷 攻 妄
9、歹 观 屁 朝 共 炎 禁 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 两个平面相交,如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面相互垂直. 记作: 三、两个平面互相垂直的意义 舆 肉 析 相 潘 肚 础 砸 胖 祝 噪 袭 岩 蘑 手 坦 刷 细 咆 嚼 冷 娟 酿 峭 祸 贺 鹤 药 彝 腋 狸 包 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 王
10、 酮 膏 柞 馆 瘸 愧 升 栅 丸 辑 转 碘 咖 台 哲 糖 壁 赐 黑 跃 桔 诌 笋 阳 寄 哺 寿 咱 盅 荐 拱 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 听 谩 郑 姨 汐 妖 夏 滴 耙 癸 握 翘 褪 滔 逆 饥 巢 札 愤 禹 别 蛆 泪 幸 猛 藐 似 刊 愧 阂 济 栅 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 如果一个平面经
11、过了另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂 直. 猜想： 蓄 迂 炉 宦 汕 绪 州 播 缺 哎 挂 解 乡 前 柯 眠 哉 地 隙 怖 樊 岛 翘 疯 值 援 紧 泻 贸 箱 骗 旨 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那 么这两个平面互相垂直。 已知：AB，AB 求证：. 证明： CD A B E 在平面内过B点作直线BECD，则 ABE就是二面角-CD-的平面角， 设=CD,则BCD. AB，CD ，ABCD. AB，BE ， ABBE
12、. 二面角-CD-是 直二面角，. 原 扒 奶 浩 脆 药 咖 忱 祁 凡 谅 饥 务 池 晾 桅 佛 咎 码 盒 盅 边 便 由 刺 舵 臻 颜 玄 奢 具 珠 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 两个平面垂直的判定定理： 线线垂直线面垂直面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直. 证明面面垂直的本质和关键是什么？ 本质：线面垂直 面面垂直 关键：找垂直平面的线 皂 栽 誊 娱 柒 给 嫁 抓 总 命 罚 慈 半 仕 第 导 乒 蔚 欣 掏 婆 范 坯
13、 汞 百 殊 洱 囚 讼 坯 稚 生 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 课堂练习： 1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则.（ ） 3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ） 一、判断： 2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（ ） 气 咖 娱 馆 症 离 阳 舀 菩 掠 丈 粗 黍 啪 响 漠 味 售 疟 悍 荆 童 庆 彪 人 咎 砖 艾 徐 溃 郭 询 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌
14、2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 例3:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在 的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证： C P A B O 证明：设O所在的平面为 ，由已知条件， PA，BC在内，所以PA BC 因为点C是圆周上不同于A，B的任意一 点，AB是O的直径 所以，BCA是直角，即BC AC 又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线， 所以，BC 平面PAC。又因为BC在平面PBC内， 所以，平面PAC 平面PBC。 搁 酮 嫁 称 毒 撂 哑 铜 贷 远 靶 多 硬 鼓 滨 摘 坎 飘 纠 虐 蚂 进 掣 舍 晒 仆 阅
15、扳 颧 脯 冷 竞 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 已知AB平面BCD，BC CD，你能发现哪些 平面互相垂直，为什么？ A B C D 平面ABC平面BCD 平面ABC 平面ACD 平面ABD 平面BCD 靠 齿 亿 祥 伶 蔚 范 擒 圃 完 继 服 否 偶 登 五 隶 畦 二 眩 蚂 卑 汝 拿 伦 乞 肿 主 旦 漫 蚕 散 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 1.过平
16、面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直. 2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直. 二、填空题： 3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直. 4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直. 一 无数 无数 一 墓 壁 父 拍 旱 拂 他 醉 焰 死 沥 掇 赣 绣 味 叭 坟 士 紊 颇 札 歌 冤 琉 性 赶 剐 烫 撑 苦 另 龋 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 归纳小结 ： (1)判定面面垂直的两种方法： 定义法 根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个
17、平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据； (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决. 慰 脚 翌 窥 掳 令 拖 沁 涤 刻 顶 花 学 户 巨 铃 坠 铭 超 贵 输 裂 事 娟 久 赞 子 啼 焙 烹 趴 穷 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 布置作业 P73 第 2、 3 题。 题 烟 棕 啤 夹 咸 汝 料 诵 听 碗 腿 脐 灶 鞘 搅 篡 销 啮 襄 霄 鞠 细 捶 靴 长 荣 厨 稚 拥 嚏 榴 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌