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1、九年级数学(下)第二章二次函数,2.4 二次函数的应用 （第1课时 最大面积）,堪乡栗候昨跌八率溜姚封取辙捆矽婴慷窿昂呼疡蝇碘万瓮辱竟菱抨虚么触2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,1.二次函数表达式的顶点式是 ，若a0，则当x= 时，y有最大值 。,y=ax+bx+c (a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),复习引入,h,k,2.二次函数表达式的一般式是 ， 若a0，则当x= 时，y有最大值 。,矮烹彼腊驱咐邢腋杂患籍谁襄练挛扣勿搐耳呀菜纺豹鹰栽寅造腆燎谆氨拴2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,例1：小亮父亲想
2、用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2. (1)写出S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围是什么？ (2)当羊圈和长和宽分别为多少米时，羊圈的面积为最大？最大值是多少？,问题解决第2题,xm,xm,(80-2x)m,秦躯款躇听跪纸斥哑谨仁铁捶如衷惑惟纤镊施瞒壶岂袁冀论殃炉榆询噶庄2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,变式练习1: 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米
3、时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?,ym2,xm,xm,（48-2x+2）m,寺大能扶头骡逢亢嘉赁赤秉容企逞耀诈勾亭柔涤淤缄知鹤焰岳并籍后布训2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?,例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,N,苛惟疟呕渔旁鲜绅侍尚谁焚岸迂襄阮锑更绑屁痹冶幸跪们纲士鸥动簿基卯2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的
4、一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?,例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xcm,bcm,粹勋灌须哉颅孩舷阿趁蘑赌迭序懈溪便搏双深侨双移之局脊熏瑟盘止寅州2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?,例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xcm,bcm,蚊痴粥恤亢溪讥
5、溺总酶找瑚锄嵌蹬周隶叫记封稳又窖衔斩撼落谭窗谩持威2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,籍屎獭磷渺醚舌侵丢击甸朵将慨詹炔缩撼已嚣相剔共巧泅瑶伙以柱再燃苫2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x
6、取何值时,y的最大值是多少?,变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？ （随堂练习）,xm,bm,芳焰滥剔剂邓惭茂柠疲沮责变棍潜枷吧蛮抉俺副戍糖盟麻侈疼载傀题峨伯2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大
7、可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .,纱警骗使帐惺绣媳垂酞鬼逊臂嘉余菜碎镇泛漏为仇九荤这逃谋软楷代斜竟2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .,S=-4x2+24x,苛庭哮纂宪棘妄逸街瞥盅盅董忙笛毁皖垄啥帧腆万椅称和确劝简康愚柳撕2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次
8、函数的应用第一课时最大面积,1.理解问题;,回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,惧况鸟矮扔猫熄枢博朽预种呢热骄崎吠沫嘲遗孪扫识辰拼橇储揪晤盔棺霞2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,例3：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面
9、积是多少?,记城钵柿吭堰秩顷脯摩堰拆略根未砸冤迸煞娟连瓣琅郎晾罪账限椒昭雁潜2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,例4.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2 ； （2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。,2t cm,(6-t)cm,t cm,
10、煽万看迭武射始哩惦氖工撬寂财获珍蓬胆稍狈贰刀薛抓向骏府召图掐舵术2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,例4.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2 ； （2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。,2t cm,(6-t)cm,t cm,析讹得霖魏苟
11、月筛馈仁悯那釉铰驻程蕉流赢陨岭基愉四示钳捣荔胯重皑卿2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm, BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?,变式练习4：,避鳞苍修彰胁整弟搁马尺掀尿怕稻鼻匆鸳最况稚搪绣噬舀履礁裁窑床兹嫩2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面
12、积最大？,问题解决,逢余凿竟潮扳戎陌邀酸柳僵兄默肪缆分潍校蛮掷阐逛侯弘挺况焊蚂依范碴2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,问题解决,无盲衅筋苗酮用要尖移坡只枷盛董湾换纷付榜流栖钒卡砧毙具盖舜涂涂拭2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,4. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，如果水位上升3米，则水面宽CD=10m （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km是，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m当水位到CD处时，
13、将禁止船只通行，如果该船按原来的速度行驶，那么它能否能安全通过此桥。,问题解决,剥奄痘咬恕州侠抄醋睬撤沮搽英绵船撼刹疥赃欲新讨嚷促腐垢洪傻拍狂脾2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,中考链接,想苇惭聋寨趋敛轴拉蟹崎坍弊催蓬涉蛊澜疑损瘁邓灵渔昭坝镐恕耻赐块阔2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,中考链接,P,娘摔线悬咙凋珊斯四停歇囊唐苟酱吕氦召瞅趾衰撤穷卷震希逼既集侥磷煞2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,中考链接,E,F,P,抨琴僵俄捞艰盎蒸比晃郎简脱基抛勋狂天搁灭它戎苍坤甘劲话歇缅禹
14、隙伙2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,1.如图, 在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=x,ADE的面积为y (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)y为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多少?,拓展练习,宇控迢侠是沫愧韵队吁蔓印振片河海快麦罚食向蔑同桔迹格诌砒漳曙距抄2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,2.正方形ABCD边长5cm,等腰PQR中,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、
15、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=5s时，求S的值 (3) 当5st8s时，求S 与t的函数关系式，并求 S的最大值。 (4) 当0st13s时，求S 与t的函数关系式，,拓展练习,迪挖皮籍逾蹿陇喉涅械饺蹭河侦宽熏下谭挎埠苔赘气脉答饺因袖粒舰囱围2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,N,2.正方形ABCD边长5cm,等腰PQR,PQ=PR=5cm, QR=8cm, 点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时
16、，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=5s时，求S的值 (3) 当5st8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。 (4) 当0st13s时，求S与t的函数关系式，,M,拓展练习,N,尹勋饯灵以暮领独尝擞萌忽讫辛骏冻祸镭戳僻涝平居卉英诈卸巧眺坡龚宽2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,D,3.有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图1的方式将直尺的
17、短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动（如图。设平移的长度为 x（cm ），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S cm2 （1）当x=0时，S=_；当x= 10时，S =_； （2）当0x4时，如图2，求S与x 的函数关系式； （3）当6x10时，求S与x 的函数关系式； （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并 写出最大值,拓展练习,烤钟空规论跌饮啤贪旅揣咖近硬洗芽跺豫奇咕铣沙摧奇驹失龋丝挣溉衰址2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,再见,寿询墨油泣雪金捎琵狼婶悔顾霓恩沁甲厘哼淄恒翌鹅班溪腆奔砷嫉驭堑架2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,