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1、北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) 课首 北北 师师 大大 八八 年年 级级 数数 学学 ( ( 上上 ) ) 6 6 龟 样 砂 竣 浇 爱 剑 拈 聘 契 浊 幸 敢 赏 垣 刹 银 往 鸦 马 急 询 旅 溶 济 素 碴 淀 准 瞳 镊 炊 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 1 1 回顾与思考 相似 与 全等 回顾回顾 思考思考 1、什么叫全等三角形? 2、全等三角形的判定 方法有哪些？ 1、什么叫相似三角形? 2、若给定两个三角形， 你有什么办法来判定 它们是否相似? 形状相同、
2、大小相等的两个三角形。形状相同、大小相等的两个三角形。 即：三角对应相等即：三角对应相等, ,三边也对应相等的两个三角形全等三边也对应相等的两个三角形全等. . 【全等三角形全等三角形】 【相似三角形相似三角形】 形状相同、大小不一定相等的两个三角形。形状相同、大小不一定相等的两个三角形。 即：三角对应相等即：三角对应相等, ,三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. . 【全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法】AAS、ASA、SAS、 SSS、 HL。 【相似三角形的判定方法】【相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。目前只能用定义来判定。 即：三角对应相等即：
3、三角对应相等, ,三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. . 相似比等于相似比等于1 1的两个三角形是全等三角形的两个三角形是全等三角形. . 卤 妄 妒 武 嗜 待 诡 沂 塑 卉 堕 上 象 振 躯 矗 寺 绚 确 冯 锻 伊 嘛 倔 颈 她 传 汇 鸥 富 聂 碘 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 2 2 三角形相似的条件的探索方向 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同( (形状相同形状相同), ), 也就是边按一定的比例放大或缩小也
4、就是边按一定的比例放大或缩小, , 而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关, , 所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知 你认为你认为判定两个三角形相似判定两个三角形相似至少需要哪些条件至少需要哪些条件? ? 只考虑角只考虑角 只考虑边只考虑边 考虑部分角与部分边考虑部分角与部分边. . 谗 祸 拙 锻 说 赞 蒸 赢 格 滑 娶 垃 妥 血 儒 了 口 棉 峻 羽 橱 收 建 云 衫 怎 瓶 搔 寞 菲 忙 尹 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 3 3 1 1、两个三角形，两个
5、三角形， 如果如果只有一个角对应相等只有一个角对应相等, , 能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？ 结论：结论：只有一个角对应相等时，只有一个角对应相等时， 不能判定两个三角形相似。不能判定两个三角形相似。 每人画一个每人画一个ABCABC ，使，使A=30A=30，与，与 同伴交流两个三角形同伴交流两个三角形 是否相似？是否相似？ 先 ”从角考虑” 两三角形相似的条件 纤 嚎 蓝 系 炙 扁 攫 限 适 潞 幸 莹 秩 党 形 劲 贬 误 凶 啄 裴 斋 机 肃 狙 亭 琴 岛 撇 君 池 肯 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件
6、 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 4 4 先 ”从角考虑” 两三角形相似的条件 2 2、两个三角形，如果有两个角对应相等两个三角形，如果有两个角对应相等 , , 能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？ 一位同学画一位同学画ABCABC，使，使A=45A=45，B=60B=60， 另一位同学画另一位同学画 ABC , ABC , 使使A=45 , A=45 , B=60 B=60 。 用刻度尺分别量出两个三角形的边长。用刻度尺分别量出两个三角形的边长。 ( (单位：厘米单位：厘米, , 精确到百分位精确到百分位) ) 用计算器计算用计算器计算 ( (结果化为小数，
7、精确到十分位结果化为小数，精确到十分位) ) 你们发现了什么你们发现了什么? ? 两角对应相等的两个三角形相似。 【相似三角形的判定定理【相似三角形的判定定理 1 1 】 这是一个今后经常用来判定这是一个今后经常用来判定 两个三角形相似的重要方法两个三角形相似的重要方法, , 务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握. . 跨 浊 佑 咕 沮 番 竭 潦 父 掏 俩 美 亏 搔 噎 质 郸 利 雌 止 眷 泰 屹 惊 兽 僧 邹 患 很 丙 硬 露 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 5 5 1 1、下列
8、图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ A A B B C C D D E E A A B B C C AA CC BB A A B B C C AA BB CC A A B B C C D D E E 基础练习基础练习 练练 习习基础 基础 舒 赘 固 届 菏 窜 科 码 圃 赖 庙 撂 犀 掏 劲 静 就 镰 权 巡 硷 艺 禽 择 陡 苛 戏 婉 谎 矛 悟 凉 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 6 6 1 1、有一个锐角对应有一个锐角对应 相等的两个直角三相等的两个直角
9、三 角形相似吗角形相似吗? ? 为什么为什么? ? 2 2、顶角相等的两个顶角相等的两个 等腰三角形是否相似等腰三角形是否相似? ? 为什么为什么? ? 答：答：相似相似. . 答：答：相似相似. . 因为有因为有 两个角对应相等两个角对应相等. . 因为因为 顶角相等顶角相等, , 两个底角也对应相等两个底角也对应相等. . 议一议议一议 寞 恢 废 炯 缕 傅 异 停 洱 酶 绘 撵 纶 靡 惭 支 塔 揖 疚 默 禾 稍 咸 弘 陨 觉 池 抨 上 持 邦 郭 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Da
10、te 7 7 （3 3）如果）如果ABCABCAA 1 1B B1 1C C 1 , 1 , AA 1 1B B1 1C C 1 1 AA 2 2B B2 2C C 2 2 , ,那么那么ABCABC 与与 AA 2 2B B2 2C C 2 2 是否相似？为什么？是否相似？为什么？ 答：答：ABC ABC AA 2 2B B2 2C C 2 2 理由是： 理由是： ABCABCAA 1 1B B1 1C C 1 1 ，则，则A=A=AA1 1 ; ; AA 1 1B B1 1C C 1 1 AA 2 2B B2 2C C 2 2 则则 A A 1 1 = =AA 2 2 , , 所以所以A=
11、A=AA 2 2 。 同理可得同理可得 B=B=B B 2 2 。 所以所以ABC ABC AA 2 2B B2 2C C 2 2 荔 店 焉 谦 辜 计 颈 虞 糙 爬 泞 悄 秉 筒 雁 改 控 黍 饿 毖 沉 锚 噬 钞 差 昂 沧 寂 荤 万 饲 谎 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 8 8 例题解析 认识 “A字型” 例例1 1 如图：如图：D D 、 E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点，上的点，DEDEBC.BC. (2) (2) 找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图
12、中的相似三角形，并说明理由。 (1) (1) 图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？ (3) (3) 写出图中成比例线写出图中成比例线 段。段。 A A B B C C D D E E DE DEBCBC ADE=ADE=B, B, AED=AED=C;C; 解解:(1):(1) DE DEBC,BC, ADE=ADE=B, B, AED= AED= C ,C , ADE ADE ABC . ABC . (2)(2) (3)(3) ADE ADE AED AED 绩 剪 纂 阉 孪 锣 越 柄 磨 那 画 哉 铂 寐 濒 还 桨 迸 奈 右 蕉 袍 哨 蟹 腹 纤 垮 辣 剁 畜 较 琳 3
13、 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 9 9 想一想 解题后的反思与拓展 如图如图4 4- -17,D,E17,D,E分别是分别是 ABC ABC边边AB,AB, ACAC上的点上的点, DE, DEBCBC。 例例1 1 A A B B C C D D E E 图图4 4- -1717 ADE ADEABCABC (2)(2) 解解: : (1)(1)由上面由上面(3)(3)题可知题可知: : 还是在上面例还是在上面例 题的条件下题的条件下, , 常 舌 馋 穴 哩 铜 情 稀 退 呀 途 了 畔
14、架 浮 机 皇 肮 饥 忍 宿 茄 尧 遂 柯 狠 惟 完 浅 抵 却 沂 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 1010 想一想 解题后的反思与拓展 如图如图4 4- -17,D,E17,D,E分别是分别是 ABC ABC边边AB,AB, ACAC上的点上的点, DE, DEBCBC。 例例1 1 A A B B C C D D E E 图图4 4- -1717 ADE ADEABCABC 解解: : (1)(1)由上面由上面(3)(3)题可知题可知: : 还是在上面例还是在上面例 题的条件下题的
15、条件下, , 求证求证: AD: AD AC=AEAC=AE ABAB。 ADAD AC=AEAC=AE ABAB。 方法与规方法与规 律律 在以后求证线段成比例或在以后求证线段成比例或 线段积相等时，线段积相等时， 可考虑用可考虑用两个三角形相似。两个三角形相似。 涸 桥 颐 橱 耶 蚁 驶 缅 溃 烤 添 管 砧 梦 剥 妄 倔 力 导 溪 准 力 突 梭 锗 落 魁 阉 贱 漏 淤 择 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 1111 抽象 与 提升 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一
16、边直线截其它两边, , 所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似; ; 如图如图, , 想一想想一想, , 如图如图: : 在在 ABC ABC中中, , 如果如果DEDEBCBC，那么，那么 A A; ; 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边, , 所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. . 如图如图: : 在在 ABC ABC中中, , 如果如果DEDEBCBC。 A A B B C C D D E E 图图4 4- -1717 你能总结出一般的结论吗你能总结出一般的结论吗? ? 结论结论1: 1: 结论结论2: 2: 在已知在已知 DE DE
17、BC BC 的条件下的条件下, , 详 询 斡 虽 涯 嫂 亡 且 行 候 无 烦 硕 诗 窑 彝 席 通 兑 别 视 信 罗 册 熔 为 筑 爽 禽 乱 迂 秧 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 1212 拓展练习 千里之行始于足下千里之行始于足下 ( (相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例). ). A A B B C C MM D D E E F F N N 在在P P116 116 题题 2 2 中求斜边中求斜边 上的高上的高, ,其道理正是这个结论其道理正是这个结论. . 相似
18、三角形对应高的比与相似比的关系相似三角形对应高的比与相似比的关系. . 猜一猜猜一猜: : 推证推证 相似三角形对应高的比等于相似比. 如图如图 ABC ABC DEF.DEF. B = B = E.E. 又又AMB = AMB = DNE =90DNE =90 0 0 . . AMB AMB DNE.DNE. ( (两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似). ). 暑 磺 蛔 栈 翔 庆 禽 诧 浴 队 昆 揣 霄 忠 帕 黄 糙 密 吵 藉 寥 薪 噶 咐 滚 费 巫 汹 痰 饶 绕 褪 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件
19、( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 1313 拓展练习 千里之行始于足下千里之行始于足下 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系. .猜一猜猜一猜: : 推证推证 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 如图如图 ABC ABC DEF.DEF. B = B = E, E, BAC= BAC= EDF.EDF. 又又AM,DNAM,DN分别是分别是BACBAC和和 EDFEDF的的角平分线角平分线. . BAM=BAM=EDN.EDN. AMB AMB DNE.DNE. ( (两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似). )
20、. A A B B C C MM D D E E F F N N ( (相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例 ).). 廉 篷 丈 梳 媚 组 滁 阿 姐 溶 定 砖 漏 梭 岿 词 广 摧 郧 盐 芜 楞 蠕 宿 猫 菇 纲 下 妒 礼 碗 挥 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 1414 感悟与反思 回味无穷 判定三角形相似的常用方法之一判定三角形相似的常用方法之一 : : 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似. . 各对应边对应成比例各对应边对应成比例. . 这是
21、一个今后经常用这是一个今后经常用 来判定两个三角形相似的重要方法来判定两个三角形相似的重要方法, , 务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握. . 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比相似三角形对应高的比，对应角平分线的比, , 对应对应 周长的比都等于相似比周长的比都等于相似比. . 相似三角形的各对应角相等，相似三角形的各对应角相等， 如图如图, , 在在 ABC ABC和和 DEF DEF中中 ， 如果如果A=A=D, D, B=B=E,E, 那么那么 ABC ABC DEF.DEF. AA B B C C DD E E F F 复 芥 狠 溃 洱 偿 羌 蕴 脊 甸 达 淤 务 搁 省 凤
22、 悬 郎 骇 肿 宴 黄 誓 球 蚜 僻 巨 聊 界 啄 垒 景 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 1515 作业 P120P120习题习题 4.64.6 1 1、2 2、3 3。 6 6 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 学无止境 没有最好,只有更好 不经风雨，怎能识彩虹不经风雨，怎能识彩虹. . 未过磨历，且会就成功未过磨历，且会就成功! ! 戏 观 游 父 辉 彰 磐 漳 涣 站 莲 茂 扭 葱 持 恫 楷 惹 蝶 卓 稻 享 台 疡 汹 掸 衰 歪 惟 仇 库 朵 3 7 5 6 5 8 2 1 1 4 . 6 探 索 三 角 形 相 似 条 件 ( 1 ) 分 式 的 基 本 性 质 Date 1616