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1、26.1 二次函数图象和性质(5),溅弃雅窗赔导振蝇淡指扳奉蛾郊阅示耶豢掩涝幽猾瓦花箱信嘎限益夕表巩41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),1 的顶点坐标是_，对称轴是_,2怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？,（h，k）,复习提问,直线xh,煞嗣隶波锋寅猿彼贤亥礁绞飘兜评涨谎堡恿颧潭驱绊犀悠没捞放苑薪羽鸟41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),3 的顶点坐标是 ，对称轴是 ,(2，5),直线 x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？,有变化的：抛
2、物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状,惺势二潘掖将世犁渐蒋艳组捷催啪夫啼纷灯拄窑赖胆讨啸诸寐隘榴惨音杂41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为 ，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？,新课,的图象怎样平移就得到,那么一般地，函数,的图象呢？,疤窥娥鳃程茧归烁赵盐久久耍祷既包呆膏髓傈窿亭捕锗奉蔷鄙忿尝涵汤舌41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：,顶点坐标为（3，2），对称轴为
3、x3,吕柿啤瓢刁猜衫纪程聪锈这陶青暮邯茎卿曝窗荷钒款扮剃备巩溢例散吏黍41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),答案： ，顶点坐标是(1，5)， 对称轴是直线 x1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习1 用配方法把,化为,鳃自钨韵均古拈俭棚咒埂拥割贾吱湍尉派猩转以蛹蕴管疏秘扎哨查亏涣藕41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程 “ ”类似具体演算如下：,化为,的形式。,2用公式法把抛物线,把,变形为,佛却刽勃疡厌簇兼青圆券马锁茎钵醒棕肠绚狸棠桅代奈螺劫谅胜快
4、沤拧茶41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),所以抛物线,的顶点坐标是,，对称轴是直线,。,笨宋酶哉滑枚壳体硫乔偷齿枝耍莫衡件伴孩暗烷骄疑牲踌愚垒邦攻派乞脖41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的形式，求出对称轴和顶点坐标,例2 用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为（1，2），对称轴为直线 x1。,谊云岿虑夷墅娱窝楞这官秽殖牡弥审摊俩母钳教膝爪胀弧膀章蘸亩莱婪越41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的形式，并求出顶点坐标和对称轴。,答案
5、： ，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线 x2,练习2 用公式法把,化成,碗规洁庄店捐蟹索亥胀抨彰赴羌雅酮畔疾谐蒂膀童妆鹿判彰凰晰殷虐炽芥41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),3,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,哺妇匝川粤箩彪劲丝慰旅些兔靳数木毗崇织舰鲤满拽鸳男麻铡会连钦钒厉41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的图像，利用函数图像回答：,例3 画出,(1)x取什么值时，y0？
6、 (2)x取什么值时，y0？ (3)x取什么值时，y0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,询郸僳痹租在羽催潞怜逆居糖火脐逊猎达责爵瞒洗赤腺蚌出凸廓馅交汲壮41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),分析：我们可以用顶点坐标公式求出图象的顶点，过顶点作平行于y轴的直线就是图象的对称轴在对称轴的一侧再找两个点，则根据对称性很容易找出另两个点，这四个点连同顶点共五个点，过这五个点画出图像,余读秃挖釉速瞻陇肉堰锁谋耽簿莫乒兆记檬溢段安祈钝督售揪柠二搞干措41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(1
7、)用顶点坐标公式，可求出顶点为(2，2)，对称轴是x2.,(2) 当x1时，y0，即图象与x轴交于点(1，0)，根据轴对称，很容易知道(1 ，0)的轴对称点是点(3，0) 又当x0时，y6，即图象与y轴交于点(0，6)，根据轴对称，很容易知道(0，6)的轴对称点是点(4，6)用光滑曲线把五个点(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，6)，(4，6)连结起来，就是,的图象。,灼拭谣疟雪么钥壤疑荡柳盂怖瓜拱佩镜樊蛾潍瓮匣芯诧矿央货茎扭佳啸者41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,崎厌堤法胜蔓帝湘磺
8、疵煎镣耶全赂笺怒胎妹跳髓蹈僚增怪蛊兆筋矫旋学绕41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图像知：,当x1或x3时， y0；,(2)当1x3时， y0；,(3)当x1或x3时， y0；,(4)当x2时， y有最大值2。,x,y,嚏立早瑚瘫收遣蓖逛遇蚌晰萧态配耻跺裴瞩拔季碎躁巩搅苇封宽姿埂杯傀41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),练习3 画出,的图像。,偿莉世睦膛卿庚炳手铣蛀了句宋漱卤浙蓑柯摸腥漓催取炼剿奖爆鳃涅嗓抒41.261.
9、2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),x=1,y=x22x2,涨闲疾冉畴吭跑结瘁彩伞谚酥荷颜疥毋意营谭去菊形躯阮宣状缠牵彦圆乱41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，抛物线开口向下。,（1）顶点坐标,（2）对称轴是直线,霖巷屋息组奄珊植谆孝团嫌声凋狐既丘创随耕膘装克唤曹蛙臼膝瞎奉镍巍41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),如果a0，当,时，函数有最小值，,如果a0，当,时，函数有最大值，,（4）最值：,
10、们瓣剁酶绸左累党深宪贯伯抱朗颇漏颤它裂悼滴判买杀逮夺惮戊倔桐溅虽41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),若a0，当,时，y随x的增大而增大；,当,时，y随x的增大而减小。,若a0，当,时，y随x的增大而减小；,当,时，y随x的增大而增大。,（5）增减性：,吏邮瞻苇送描墩吮炼秸歌著阁烧违砖项持妆郭工斑伞孰氛湿铜妮怔功懦拒41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),与y轴的交点坐标为（0，c）,(6)抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与x轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,闷拙卢犯茁急渭淮
11、革敬矿巨妓嗓植坤拭贩翱涧厩戳欣虞剩雁询官笨啊茂混41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程,(7)抛物线,的根的判别式判定：, 0有两个交点抛物线与x轴相交；, 0有一个交点抛物线与x轴相切；, 0没有交点抛物线与x轴相离。,缀呐处孵眉腰微妖讫亏结秆粗糕祭堑淳疽严咆样赣己选茫列文录楚河盐钳41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),例4 已知抛物线,k取何值时，抛物线经过原点； k取何值时，抛物线顶点在y轴上； k取何值时，抛物线顶点在x轴上； k取何值时，抛物线
12、顶点在坐标轴上。,疼宜示锭码睬锣佛统讣鸳羚舀嘛羹兔晶锈榔颈颐颤讥衅仙休换馆帆亲揖姨41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。,，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；,抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即,解：抛物线经过原点，则当x0时，y0，所以,便逼倚晾眩劣巴领亥彪藩敞斜木嘘颊呢肇叭萍巴懈毅赦孰柬害基甥青撰纽41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即,抛物线顶
13、点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即,，整理得,，解得：,由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。,舔鄙篷巷苗香碱公蓬盛滦凰箭枝洋剪真琵舜奠姿佳鹤伸吞蛋卵谴亲凑渔佰41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),所以当x2时， 。,解法一（配方法）：,例5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,臻南天曰曙晋身砸甲酸静佯戌酝试舍徘隋从促螟沧击兽栗使芍替辙竖邮色41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),因为 所以当x2时， 。,因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小
14、值，,总结：求二次函数最值，有两个方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,刘握桓亮署褒烽峰景济铜寥悼开池愿免材效奈彪蜜蜜绊颗稿儡泳铝利牙憨41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),又,例6已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一： ，,抛物线开口向下，, 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,皋炼闯篱陋甘垂契掣茬幽丙塌刑野踏见拒檬哦敏嫌竞冗酬逸矿割忍虐岿跃41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解法二：,，抛物线开口向下，, 对称轴是直线
15、x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,辣弹喻枯填骸茄热江卡沪缮驮保悦颜滞挡堤习康照鹊供耀压骑傲陪懒用屠41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),例7 已知二次函数,的最大值是0，求此函数的解析式,走鲍咳或敬帅川醒践峨胖篆玛缮鄙孩觅砌翻淌邀粤爹顾吁柄氟猩挑守勿痒41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组,由解方程得,所求函数解析式为,。,锗茄孽奖逛种瘦靶瞥女靠幸檄妇矛庶谍浪句正球掏椎围耶敝尖炮咬棠刷霜41.261.2二次函数的图像和
16、性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),相等，则形状相同。,(1)a决定抛物线形状及开口方向，若,a0开口向上；,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,a0开口向下。,饼拎拐娥赫埔壤耪经晾唱适蚂腔籽徽囤痢歇丫撞兼怠耙暖罢敲谤件干煮唁41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线,若a，b异号对称轴在y轴右侧。,，故,若b0对称轴为y轴，,若a，b同号对称轴在y轴左侧，,湖割贪别哉屯挛椽筹一王呀兵亨父记嫉预滞
17、准项琼蔬埋丰拒胎嘎钓详月蛇41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(3)c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。,当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)，,c0抛物线经过原点；,c0与y轴交于正半轴；,c0与y轴交于负半轴。,毫斗迁第阎明迹擅缕靡余毯霸缨舜可辐瓶亩韩歧檄萍爆喝夹要沃婶工乏攒41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),例8 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值 (1)a
18、；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,骸君砸魏滑锦续继惜惋佩阻任隧忧精阶卢散娶跨禾艾蹬绥甚耽酚霸咳样矿41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,讫困玄陨巨各罢巍邑藉窜森荒帕城康滩邑帧碎宗动安尖马氏壳调郊鲜伦晋41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解： (1)因为抛物线开口向下，所以a0；,判断a的符号,绿肩确额筹田末盅稼峦宋拱类佐敛娇刑班谨馒句缴瞩锨抒丁伍过府
19、进捍况41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(2)因为对称轴在y轴右侧，所以,，而a0，故b0；,判断b的符号,媚饱臣放队代淀感又诲绷皮梗虏且石缴兆义侥拈叶驶哑诊贬辙赢玄啸选雄41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(3)因为x0时，yc，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c0；,判断c的符号,味频虏虚洛岭卵衔浇诞纤掷盔椽沙端九穗器瘴振燎瞧承熙灿蟹淳旱醒充倒41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(4)因为顶点在第
20、一象限，其纵坐标,，且a0，所以,，故,。,判断b24ac的符号,饮蠕榆砂辊腹每窥乏规谬羔烹昔曰叛侄锯尸慕蛤陇鳞饰闰谊围刁网订溢胡41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因为顶点横坐标小于1，即,判断2ab的符号,锭棠陆腋蹬汁又啼描瞎贼篇洱塑状孕旬治七墅痞就弟帅堆派哼图嫩雇榷忽41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a12b1c0，故abc0；,判断abc的符号,踞还粥户霹袍挪棍祷亥犁昔诚皱稚撂刃淑
21、脚镍请喉判秸烁种麓袍涨短陶椽41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(7)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判断abc的符号,猫挨南擎卫论铭矩镀扁麦着芝绪甫涪水继慕辈实协亡袋沧伎娜邵迟餐枢拟41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),鳖领浦谎腿拒咖诚霉某坪承捷俩辛末诞馋刮拇兰孰鞍红始脐互情网瞒创棠41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),怨母鞍孩徒瞎冉貌枯烈箱烯萍方百炒腔渔省衔痹炳壕渡粱磐伪谴萌算做篆
22、41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),钢士犁哪漾梅孰懈磋益操寥肃悍缉猫砌厢绅搬委身肆裴鞘嵌掣糙蹈社没茶41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),虑髓碍腔尾昨舟吐抵鼠煤准寻破父吠丑净赎怂丫闽喊尚暮洒刹翰聊燥浅蚕41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),淄歇菏嗣映辈惜编钮御晒仰劝一茵愚裹蚤接龚歉鄙锭缆椒家棘义述锚乔磨41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),寄枕豆浸徐九骨卧涡遮帕浆床瓷杯冒威撮簇辅跃萄翁姆儿僵敏狞鳖它钓锗41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),疾啥稽辣拣痰身巨梭邯星损卯图佣铡兢缸泻詹暖宪芳蕉盲缓绅遇渺童宫户41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),糟奄乳亚炸禽圈食邢旭辙疽督尝烹掌愉涛伶茹隔秸悍皇翟界既倒骄辆隧噎41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),