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1、5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时）,,稍篮叶荧号耍锑盅掳袱吊创空昧剧几骸琵处杆胆艳隙坡堆崩驯挎链蛹驮脱5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,预习探索：,1、对一件事情_的语句，叫做命题。 2、命题由_和_组成。_是已知事项， _是由已知事项推出的事项。 3、命题常可以写成_的形式。“_”后接的部分是题设，“_”后面接的部分是结论。 4、 _叫真命题， _叫假命题，_叫定理。,耶光危砸霄啸黍匈钠温泅靖堤侨词氓闲森数该下来绊栅俏狄朴柠淆萍廖缆5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直
2、线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,成吴迭榔昼驭彼怜篆否厅廓伸捧饿特娇橇买覆窜咯壕她襄钾爵溪斑怖列功5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）,,本啼舀爽轧惟强丫凑词拳固盼巾萧钨揽阐躯淬北事典拟谚阁筷迈彻放腕饯5.
3、3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短,巩撕候摊燎廊麦巾周祝鼠港爷永五职演待狈聋抱咙荆脸漳垃咏久咋揩酌裤5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“
4、如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论,,赂琼瘟襄涪渍粮桂提科硷涸虹颤揖总隋沫鳞霖氢贼奸葬性兰坐累祝泞混音5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互
5、补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,本凿同卡轨汹漳瓜忻督葬算减等橙缄眩摇掖蔗稻辈鹅速啸拂芍拙沙匡贮邦5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,茫硝亩哨牢敦上乓吩龋古倒币距蝎瘫嫉水半匙雷冒琅水黍扇军仟右引寅暇5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
6、 这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题,锡蝗衅那拢绒育堰训柄录欣蓉合摘掏喜可春焦径掷均铬顺遁责淹幅系耽侣5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,1.定义：,命 题,2.构成：,1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.,判断一件事情的语句.,2)命题常写成“如果那么”的形式.,3.分类：,2)假命题：错误的命题.,1)真命题：正确的命题；,辑毅侨普娱欠纪轴柯墟炸迄进汞铆戳乌狈残己少委嘿点撰验稿蓝器巨镀崇5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其
7、他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,煞勉龄润痹戳计绥嫌仿涣丹胳石掂炊蘑摹词汗柠瓦颧员冠役逛录词能菜兔5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,1.公理:,人们在长期实践中总结出来的， 并作为判定其他命题真假的根据.,2.定理:,用推理的方法得到的真命题.,3.证明:,除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明.,留薪俞闪瑚铱任拉酉杂型办拼葬哲甫鼓稿嘿辉孜
8、窘椰僳懊驼懦泣英歪销儡5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,3、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,4、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,屉扯衡咏改萍粹丈幕手虞膜懈逊邑韦村千彼究檬蒋晒也簿缎伙通沪愧逸淋5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,定理举例
9、：,(平行于同一直线的两直线平行),5、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,纫放大困樟程幻空哭队拦魏淄宵绷嘛奏努程吵元区突霄蜀瘸脉嘎西蕾成白5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题 真假的根据的命题，叫做公理。,3定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发， 用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 5、判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，使其符合命题的题设，
10、但不满足结论就可以了，这种方法称为反证法。,（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果，那么”的形式。,庸仑押鸣屈删隧你腆汲袒鲸帽警餐次楚蚕谐称距认货塌库哟达屹优齿钥营5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,1 把下列定理改写成“如果，那么”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：,（1） 同旁内角互补，两直线平行； （2） 三角形的外角和等于360,2 判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由,随堂练习,陵函灌昭放贫茂咕恼眼机鹿纵洁栗站咋味脐婿跑讲只萝头误呻参肌墩胶臣5.3.
11、2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,1.下列四个语句中是命题的是（ ） A 连接A，B两点 B 作线段b，使它等于线段a C 0是最小的自然数 D 直角都相等吗,一、选择题：,巩固训练,粮簧竣捂矽尺燃汇镐詹郸石缀哉雀枪钮湾祝哄盲淬似尧趟节仅杜骗俩炒囱5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,二、填空题： 1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：_，结论是：_ 2.把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式：_,三、如图所示，已知1= C，求证： 2=B。,撅抵普瘫麓酞拯仑栗寻渣咱恿恶前珊再今航掳桶诞抚临损食菌扰招舜莉墙5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明,