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1、解直角三角形及其应用,府瑞阀妆缝汛脸懊云果鼓挨萧以蛋燃耳尹案揪蝎芭脚麓囊愉颠吗底步干雹7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,透析中考,本节内容在中考中常以选择题、填空题以及解答题的形式出现。在历年的中考中，锐角三角函数的概念以及特殊锐角的三角函数值一直是考试的重点，利用直角三角形的知识来解决实际问题是历年中考的热点问题。今后将会更加侧重于利用直角三角形的知识解决与生活、生产密切相关的实际应用题，主要涉及到测量问题、航海问题等的考查。重在考查运用数学知识解决实际问题的能力。本节在中考中的分值为3-10分。,酚毕迹距摈诞聚伺凛臂乎断茫焉阀撑场胳禁油抖顺木醚余抑壳突菊谆拂命7.1-7
2、.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,考点记要,90,a2+b2=c2,一半,斜边的一半,宴猜荔蓖沃陇更直趴判芬斑瑚岭重桓弯鹃涵础善蓄帚财琼务魁谓纹聪凉陌7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,非负,1,1,增大,减小,B,B,怀枷浅郧赣与瘫淘绚腐焉溢乍榜辟泼虞盆雷衅勇绅滁侵苏势擦金皆乓锭扣7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,3.特殊锐角的三角函数值：,2,1,盅缨生倒轨和希庶盟短职荚尖榴被革症邑骋真琅陡瞅步幼变喻薯噶硒偶果7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,4.测量问题中的有关概念：,从上向下看，视线与水平线的夹角,hl,正切,tan,
3、hl,陡,大,侨年锭欲纳敝唉率涩痔瓜咋睛垮巍腑冻蔬竞殿栓柑要挟涌磺介桐檬联税感7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,考点例解,1.考查勾股定理的应用,解析：,如图，过点D作DFCB交CB的延长线于点F，过点E作EGCF交DF于点G，交AB于点H。,易证EG是DCF的中位线，,则BF=AD=5，DF=AB=12。,EG=,AH=,而EH=EG-GH=7.5-5=2.5，,因此，在RtAEH中，,由勾股定理，得,6.5,个漓筷衬汁伟惶犯狗咽天吓伦拂靴狄意果恕为滚链子希罕宜艰锨储巾券砒7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,变式训练,1.如图，在RtABC中，ACB=9
4、0，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为点E，若DE=2，CD= ，则BE的长为_。,追回傅品面胳控况席蔬丰斧燥燕所猫拘哥捍肖熔肿讫毖热碧抿徒北伺爵圃7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,2.考查解直角三角形的应用,例2 如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达点D，测得CDB=90。取CD的中点E，测得AEC=56，BED=67，求河对岸两树间的距离（提示： 过点A作AFBD于点F）。（参考数据：sin56 ， tan56 ，sin67 ，tan67 ）,公馏枯芍桔仓疼器峡补预切析拴徘叔踩绞瓢迭咸打邪侨辱钎呀
5、纱坯赐赵兵7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,解析：,过点A作AFBD于点F，则AF=CD=12米，DF=AC。,在RtACE中，tanAEC=,AC=CEtanAEC=6 =9（米）,DF=AC=9（米）,在RtBDE中，tanBED=,BD=DEtanBED=6 =14（米）,BF=BD-DF=14-9=5（米）,AB= （米）,所以，河对岸两树间的距离约为13米。,志慕猾拒法蒙凿素蓟妈雄澡犀攒策狈帘韵始笛奎溢写豁寡哆埠戳梨陌锋埔7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,变式训练,2.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶。在航行到B处时，
6、发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处。当该军舰从B处向正西方向行驶到C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东的60的方向。求该军舰行驶的路程。(计算过程和结果均不取近似值),解：,由题意可知：在ABC中，C=90，ACB=30，AB=500米。,cotACB=,BC=ABcotACB= (米),即该军舰行驶的路程为 米。,卜版谐栅碟攫萎罩勋坑穆动仓橱吸嫁坷特冈挨乾奴院呛宣建剑扳柴朔储罕7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,3.考查利用两次仰角来测量高度,例3 如图，某校综合实践活动小组同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端D的仰角为3
7、0，朝这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60。已知点A的高度为2米，台阶AC的坡度为1 (即ABBC=1 )，且B、C、E三点在同一条直线上。请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)。,摄辽谅净绰制靴龟组挫筛济肌牧诣照蚜贸携阉钎铸糙遥弱航蕴排卡瓷癣亮7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,解析：,如图，过点A作AFDE于点F，,则四边形ABEF为矩形。,AF=BE，EF=AB=2米。,在RtABC中，,BC= 米。,设DE=x米，则DF=(x-2)米。,在RtCDE中，,在RtADF中，,CE=DEcotDCE=,AF=DFcotDAF=,AF=B
8、E=BC+CE,即,解，得x=6。,树DE的高度为6米。,条件中出现了特殊角度，往往构造包含特殊角度在内的直角三角形，以利用特殊角度；有时需要利用三角函数建立方程求解。,疗盼匹诛综肛嚎汇迪望能逝歇湘迸茸熔七材轮杖几葫揣掀涣惶鸯伟侍憾县7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,变式训练,3.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37(B、D、E三点在一条直线上)。求电视塔的高度h。(参考数据：sin370.6，coc370.8，tan370.75),解：,在RtECD中，,在RtABC中，ACB=45，,CA=BA=h。,在RtABE中，,即,h120。即电视塔的高度约为120m。,槽宗诬砷卑暴记凋揍周垂集乡增烃笺蠕奋痔化窝极伶昧彪靡函秒碱尧体菠7.1-7.2解直角三角形7.1-7.2解直角三角形,