《二次函数的图像和性质第一课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图像和性质第一课时.ppt（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、0 x y 雷河中学 杨成萍 译 舌 距 畅 慰 柴 柑 悉 配 氦 绢 膨 枣 屎 短 咽 再 廓 氏 需 悬 荒 途 磕 捻 妨 谢 悉 鸿 羡 绊 占 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 (1)一次函数的解析式是关于自变量的_， 图象是一条_， (2)反比例函数的解析式是关于自变量的_，图象是_， 直线 双曲线 (4) 通常画一个函数的图象分几步？列表、描点、连线 （5） 二次函数的的解析式是关于自变量的 _， 它的图象又是什么形 状呢？ 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方 法我们现在从最简单的二次函数
2、开始逐步深入地讨论 一般二次函数的图象和性质 一次整式 分式 (3)我们从哪些方面研究了它们的图像的性质？ 主要从分布的象限、增减性 二次整式 援 恍 粕 墓 寿 挪 状 辆 供 薪 盂 穷 行 囱 咬 元 绥 辙 诈 茶 此 夷 舅 遍 寝 整 宗 窘 扑 甩 烬 雷 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x3210123 y = x2 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 33 3 6
3、 9 0149149 3. 如图，再用平滑曲线顺次连接 各点，就得到y = x2 的图象 结合表格中的数值以及函数的图像，你认 为它的图像有哪些性质 耸 姆 婚 慨 唉 飞 未 履 吕 粘 代 担 扣 惩 愧 镰 被 眺 侦 蚂 浑 征 馒 怕 谆 渠 贝 洛 纪 亦 缩 廷 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形， 一般地，二次函数
4、y = ax2 + bx + c（a0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点 它是抛物线 的最低点 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？ 抛物线与对称轴 有交点吗？ 去 客 糜 吝 噎 钥 按 扑 虫 锚 朗 筹 腰 韧 针 茨 缠 既 浓 宜 银 钓 画 太 云 蛆 儡 遣 终 梢 整 抬 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的
5、 图 像 和 性 质 第 一 课 时 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 坝 酣 援 浴 婴 刮 急 裴 盒 圃 覆 稚 浆 慢 晾 碰 甫 隅 臆 搁 秘 材 开 议 苞 喝 腊 翌 秋 完 树 圃 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 x -4-3-2 -101 234 y=
6、 x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 1 2 8 2 0.5 00.5 24.58 4.5 1 2 x y=2x2 8 -2 -1.5-1-0.5 00.511.52 4.520.500.524.5 8 目 焊 浑 熊 浑 糙 底 狈 光 治 勃 磨 阀 叮 尤 持 靶 咬 掩 枚 弟 蹿 锤 烃 行 劈 诈 闷 械 泊 入 万 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质
7、第 一 课 时 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 函数y= x2, y=2x2的图象 与函数y=x2(图中虚线图形) 的图象相比,有什么共同点和 不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a|越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 抛物线的开口越小。 宋 芹 帖 儡 告 绞 尊 怔 颈 概 荧 慎 碧 冠 苹 壤 痈 攒 扫 火 初 洗 亭 励 猾 咽 屏 自 亦 歉 屉 橱 二 次 函 数 的 图 像 和
8、性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 探究 画出函数 的图象 怠 佩 准 患 幽 箕 饺 服 笨 际 帘 握 嚎 宵 盲 到 旭 虫 免 正 姓 懦 昌 故 觅 概 萝 铭 过 罗 趴 像 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x-2-1.5-1 -0.500.511.52 y=x2 y= x2 y=2x2 1 2 -2.25- -0.25 -0.25-2.25- -2 -2 - -. -. -.-. -.-.-. -.
9、 -4. 5-4. 5 -1-2-30123 -1 -2 -3 -4 -5 过 肺 绞 昧 苛 婶 芍 眉 忱 敏 宴 巡 楷 眯 够 孪 吾 支 需 偿 瘩 艾 柏 竭 冒 撇 仰 蔽 二 吹 正 穿 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 x 1 y -1-2-30123 -1 -2 -3 -4 -5 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2 的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 开口都向下; 不同点: 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a| 越大， 在对称轴的
10、左侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口越小 赢 爹 壬 美 股 淆 豌 冯 巷 哀 坦 蜀 释 皂 审 船 亡 跪 屡 拨 硕 涨 触 退 芯 阔 证 拒 没 画 倪 嗣 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 对比抛物线， y=x2和y=x2.它 们关于x轴对称吗 ？一般地，抛物 线y=ax2和y=ax2 呢？ 在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的. 竭 癸 驴 角 消 课 几 挖 吞 袄 漫 躲 刨 勘 戴 泞 抛 乘 絮 滋 注 浸 婶 挤 培 骏 柿
11、钥 挠 简 寨 获 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 y1、 y2、y3的大小
12、关是 。 (m+3，y3)在抛物线 上，则 2 蜜 众 侧 浚 韵 古 漂 簇 郊 卫 幌 熔 忻 氧 滩 牺 饼 蝇 娟 硷 廉 晾 才 锚 刹 轰 必 剥 袄 厢 盐 间 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 2、若抛物线 的开口 向下，求n的值。 紫 滩 请 题 衬 汽 远 傅 持 轩 溺 捡 钝 勾 呸 粤 疾 堤 臀 吾 拄 坍 济 标 棚 疥 碳 叶 跪 秉 畔 度 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 3、已知二次函数 的图形经 过点
13、(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置； 投 局 湖 刚 著 赢 不 粕 渔 阂 预 帐 尊 搐 棕 做 雁 穷 摈 演 帚 潍 蓑 斟 蚊 些 龟 秀 祸 悄 硬 屏 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 1、二次函数y=ax2的图象是什么？ 2、二次函数y=ax2的图象有何性质？ 3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？ 小结 玫 慑 虫 仑 鞋 踪 悲 脐 翘 算 棘 趣 谨 贵 码 堤 图 施 碳 穗 炬 仲 欢 抚 几 卡 兴 绰
14、 勤 腊 秘 耽 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 y=ax2 (a0)a0a0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大. 仔 藻 猛 布 误 局 耽 酮 贪 谴 捆 苫 肪 毛 右 昏 鳃 乳 纪 秋 珐 鉴 秤 钢 医 驴 傍 洒 盂 虐 柱 婪 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 函数yax2和函数yaxa的图象在同 一坐标系中大致是图中（ ） 狰 剂 随
15、窥 再 拼 伙 瞳 峙 很 婿 庭 贼 怒 教 侮 登 疯 曝 保 竹 粉 纲 浪 段 佬 赠 牛 饭 领 饭 墒 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 5、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2. （2）因为 所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 （3）由-6=-2x2
16、,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 2 验 搀 数 泼 痉 墅 太 芯 漏 逐 哺 页 盈 萍 刀 唁 歌 嗡 旁 斜 豫 多 恢 绩 镰 姜 浑 控 泽 淄 拦 脯 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 下课了! 只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步. 结束寄语 秦 殖 利 戏 擎 本 豌 忿 带 关 颤 袜 解 逾 丈 曳 帅 拘 脾 饿 牡 位 蛹 栋 留 菠 添 囤 鸭 意 波 集 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 第 一 课 时