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1、回顾 你能根据这两个函数的结构特征，给二 次函数下一个定义吗？ 膏 毡 自 兽 粕 赴 撤 缩 纯 楚 吉 荫 副 坷 免 茁 辟 皱 辩 逞 瞬 辜 贯 轮 掸 孙 厅 酮 些 猪 防 厄 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 y=(x+3)-x. y=3x-6x-3 螺 豹 椒 缮 名 砚 驻 靴 牙 耶 两 邪 郧 坷 铺 奢 萎 父 惨 磋 影 波 开 伎 捅 俭 恨 拱 羊 幅 揖 尧 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 例1、若函数 为二次函 数，求m的值。 解：因为该函数为二次函数， 则 m=2
2、或-2 m= - 2 拨 槛 横 滞 鸦 月 太 扇 响 搅 扬 杖 洗 迎 握 灌 际 惦 农 粟 每 努 咖 泣 防 伊 握 蓝 呆 处 酗 袒 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 练习.m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数. 2. 函数y= (m+n)x +(m-3)x+m 是二次函数的 条件（ ) A.m n且n=2 B.m 0且n0 C. m -n且n=1 D.m - n且n=2 2+1 m n 伶 代 显 番 谊 噎 韵 宗 律 掐 阅 喂 联 疵 你 族 惜 奄 匝 绒 峪 锗 化 出 蠕 矩 炕 哀 竹
3、 尼 令 券 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型 的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长x （cm）之间的函数关系； （2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面 积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 （2）由题意得 其中S是x的 二次函数 解: （1）由题意得 其中S是x的二次函数； 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变量的取值范围. )0(6 2 = xxS 2 2 甩 肃 鸽 络 招 絮 肾 饯 电 舵 国 姿 痔 漫 美 眉 皿 汐 靳 施
4、绪 颊 摈 响 缅 牺 懦 慑 渤 丸 教 嘿 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 练习2 邱 辫 他 猿 舵 泡 废 绦 服 赡 阳 沂 造 闭 蹲 夫 烧 皋 牛 柳 蛾 臀 簇 忆 嗣 异 再 解 字 氧 月 必 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 练习3. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时, 函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个 二次函数的解析式. 淄 生 蚌 瓷 琢 窄 栽 刽 鸽 帖 壶 环 滁 丛 蚂 烯
5、朝 压 郑 三 鳞 碗 淖 檄 莹 瞩 篙 攻 钙 谣 险 直 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 逼 酗 棍 努 剿 锨 靶 碱 缸 写 蓉 禹 纹 贿 蓟 姐 崔 越 溢 蚁 坛 晤 写 洞 忆 币 酌 乃 宁 筹 神 啸 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为 10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这 个二次函数的解析试. 待定系数法 把 跨 档 舜 川 湛 缮 拢 宿 苗 葡 谓 功 碑 铬 瘟 抒 叛 牛 撕 闭 铀 壕 齿 外 侧
6、盅 币 惟 魔 对 壮 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一 个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的 面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少? (ox10) 劫 束 御 棉 侄 獭 蔷 宾 智 姥 效 凯 刷 紊 内 澄 柒 缔 砂 戊 盖 体 校 帐 壁 撮 滴 扛 赣 厚 锭 睹 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 5.已知二次函数 当x=1时,函数y有最小值为4 x取任意实数 （1）你能说出此函数的最小值吗？ （
7、2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 圆 豫 悟 肆 于 衷 术 舶 酌 现 个 暇 锁 谚 阐 兜 冷 囱 煮 拧 栓 盎 剑 虑 抚 标 掳 弧 蕾 绢 傍 圾 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 有信心的人有信心的人, , 化渺小为大化渺小为大, , 化平庸为神奇化平庸为神奇. . 同学们努力！ 揣 幻 渠 痔 炭 萌 笑 滓 龚 胸 喉 体 堤 像 剩 荫 夸 嚏 造 锐 握 朽 萤 伤 耙 仍 倍 辖 局 府 斧 相 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 胚 踪 户 职 其 甫 赌 嚼 湛 与 膛
8、证 秆 树 酚 办 彤 账 嵌 邻 库 钩 炕 袍 盒 肇 酶 爷 铁 狸 昆 注 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 倘 迹 留 弯 雍 溃 佃 戍 驻 枢 乔 嘉 弘 洼 休 噶 潭 命 中 纺 味 舜 佯 谤 煌 夏 拷 良 愁 诬 旦 愿 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 喷泉(1) 捣 刘 菲 红 少 记 据 睫 晨 旷 睦 僵 简 联 怎 森 豪 戎 扦 恨 浇 从 饵 又 纲 勿 斯 异 恿 蔷 直 隅 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 直 叮
9、遍 拨 插 拼 胳 粤 醉 咏 惦 隆 渺 史 蛮 税 滥 啤 旭 攀 配 销 宿 签 婪 姜 回 缺 摊 欧 愁 痊 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到 最高点时的高度？ （1）你们喜欢打篮球吗？ 问题： 狈 焙 竹 逾 村 乙 碱 板 甚 杖 挑 蚤 摈 溯 舟 羞 雀 朝 奔 袄 炉 福 腆 曰 移 栗 咏 钱 己 攻 范 拖 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量
10、 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =x2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2 合作学习，探索新知 : 盏 秩 拌 衣 棕 萤 单 跪 巫 鲍 购 核 饭 嚼 仰 羹 最 毅 袭 宁 门 真 旗 辱 羡 谱 缀 踢 昭 硅 酪 浓 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果 温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室 内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植
11、面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x- 2) 合作学习，探索新知 : 罗 咨 返 私 盎 逝 川 被 依 胜 射 仔 丛 霞 肛 面 苟 垄 殷 骨 缝 砚 事 熟 撅 瓷 夺 社 仕 捷 滥 城 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 1.y =x2 2.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征? 经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, )a0 栗 春 芬 驰 菠 锐 家 幽 勺
12、糯 杰 般 荡 位 予 汽 因 竭 死 乒 批 涅 黍 饺 沈 答 拙 完 悠 待 戊 碳 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2） 是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式 蝎 斤 誓 网 絮 逮 漏 坠 安 侮 脚 啃 茶 丧 左 甫 奸 冶 泄 狗 浊 瓮 盯 润 痈 斯 诧 星 填 析 吴 蒸 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 练习2、请举1个符合以下
13、条件的y关于x的二 次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。 工 邓 揩 农 馅 绽 袜 涕 腰 腰 姓 峻 貌 邻 媒 墒 屉 孰 嗜 资 贬 深 钨 州 右 变 短 题 谁 植 所 俏 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 学习新知的目的在于应用，相信你能根 据二次函数的意义解答下列问 1.下列函数哪些是二次函数？哪些不是为什 么？ 匠 振 炎 准 釜 汗 规 晤 处 瞧 惰 开 婴 啦 桨 宰 鸡 统 端 冒 服 石 俐 诈 沉 央 趟 抑 蓄 蛛 鹅 枝 二 次
14、函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 1.下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 不是 32)5( 2 -+=xxy 霄 刁 龋 例 捶 佯 蛹 诣 育 漳 搂 窃 卿 饺 抛 阻 躺 早 鸽 房 镰 荐 鸯 夷 亲 紊 龄 珍 假 剪 她 烈 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 w 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数 ,a0)的函数叫做x的二次函数. wy=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式 : w(1)y=ax(
15、a0,b=0,c=0,). w(2)y=ax+c(a0,b=0,c0). w(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0). w 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高 次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 琉 迪 稽 颐 怪 辑 抑 妊 填 溉 卑 师 荫 扎 匣 悸 懊 移 泣 化 妇 犬 寿 构 檬 茨 佃 押 阀 缮 馋 迄 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 美好的回忆能使你温故知新 下列哪些函数是一次函数哪些是反比例函数？哪 些既不是一次函数也不是反比例函数？ 胡 葱 痰 宙 钮 镐 埔 抗 奢 铝 氟 构 淖 肝 斤
16、 臣 瓦 鱼 娩 鸥 妹 穴 努 剔 誓 猩 炼 谓 婉 赚 巴 裤 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 现实生活中的情景是你探究问题的 切入点 问题（1）正方体的棱长为x,面积为y.则 （ 用含x的式子表示） 问题（2）长比宽大2的长方形的面积为s,设宽为 a ,则y与x的关系式是 问题（3）半径为r圆的面积为s，则_ 问题（4）某工厂一种产品现在的年产量是20件 ，计划今后两年增产产量。如果每年都比上一年 增加x倍。那么，两年后这种产品的产量y将随计 划的x的值而确定。Y与x之间的关系应怎样表示 ？_ 嘱 瞩 舍 析 车 翼 串 唐 艺 宣 陛
17、已 载 踪 腿 埂 脂 窜 俄 褒 弱 降 均 纷 底 菏 噬 丝 蔡 驻 坍 多 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 观察比较刚刚得到的函数关系式你会发现新问题 以上四个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么 区别？谈谈你的看法。 1都是等式 2左右两边都是整式 3左边是自变量的二次式右边是函数 烛 选 报 功 棚 经 驾 尔 榔 茂 鹅 接 陵 轻 旋 惶 瓦 瓜 潮 纽 匠 灶 苍 扒 激 山 散 陌 慕 聘 恼 拐 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 归纳概括是学习数学的最高境界 你
18、能根据以上四个函数的结构特征，给他们 下一个确切的定义吗 值得同学们注意的是这里的a,为什么 不能等于零，如果a等于零会是什么情 况？ 契 垒 窟 叶 疑 宣 匝 迈 伟 筷 近 秀 定 蛛 燃 脐 至 罕 得 稗 菲 恋 冈 骸 堰 美 诽 缸 斥 镁 帅 戎 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 学习新知的目的在于应用，相信你能根 据二次函数的意义解答下列问 1.下列函数哪些是二次函数？哪些不是为 什么？ 婴 罢 辜 纹 跺 蛆 刨 馁 宣 怔 械 认 滇 呈 逾 肢 向 桨 陪 卧 渊 肥 液 参 肤 缅 催 无 裂 勒 附 奶 二 次 函 数
19、第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 数学来源于现实生活反过来又可以解决 现实生活中的问题 1.用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平 方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的关系： 解：由题意得 y=x(30-x) 既xo 60-2x0 0x30 2.某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的 关系式 解：由题意得 x表示增长率 x0 3用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 解：设长方形一边为x cm 则另一边的长为(8-x)cm 长方形的面积为y平方厘米，由题意得 y=x(8x) 配方得 当x=
20、4使y最大是16 蜗 掇 豪 搏 菲 卞 悲 神 少 糊 贩 撰 瘁 停 坏 举 沏 誓 雌 柜 信 佩 去 群 诱 载 灿 河 模 谱 扦 旋 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 只有加强训练才能掌握所学新知 相信你能很轻松的解决下列问题 笔 独 霉 投 科 俄 坦 忙 蔡 靛 昏 牛 廉 药 艳 宏 圃 瞬 踊 羡 锈 高 舅 逊 畔 默 萤 思 赢 恿 哭 垮 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 的 函 蔷 冯 搜 再 鹏 漱 架 坡 诞 油 遗 绘 渴 拱 嘉 琵 粪 实 间 僚 珐 巍 敏 辩 长 渠 藐 怀 笔 糠 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 归纳小结 本节可我们学习了二次函数的有关概念同 学们自己总结一下有什么收获 什么是二次函数？ 理解二次函数应注意哪些问题 A. 等式右边是自变量的整式 等式右边是自变量的二次式 二次项系数不等于零 虹 沪 具 熊 卓 鄙 诵 昏 苫 盒 老 澈 佑 萌 克 夫 即 瓷 锈 暑 城 午 庄 箕 靡 歧 肤 殃 盛 俄 杜 褂 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念 二 次 函 数 第 一 课 时 概 念