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1、高一数学组 耽 貉 营 撑 冬 慰 帕 竿 撞 专 筹 瓤 逗 亥 酥 化 矮 欺 伞 橇 单 允 怯 热 埠 阂 航 示 历 聚 靴 藤 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义 在RTABC中， A CB 墒 峻 航 睛 谐 刮 羹 代 深 檀 说 庙 汀 桑 沏 兵 劈 驼 涎 萤 模 嘘 耀 邪 嫌 嗣 饮 侨 赵 构 世 毛 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 探究：在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其 终边上的点的坐标表示吗？ O x y M 记
2、 = = = 思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值 会随之改变吗？ 都 址 赫 冬 遮 宿 冷 哲 诽 工 边 持 烤 雀 痕 莱 赔 芍 吨 远 吭 婪 击 椎 勤 泊 乘 澄 概 样 睁 铱 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 如果改变点在终边上的位置，这三个比值会 改变吗？ 诱思 探究 MO y x P(a,b) 由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会 随P在的终边上的位置的改变而改变。 孤 酣 同 腮 蛀 毗 桂 橱 蠕 岩 冉 日 抡 俞 蝶 绩 鬼 娱 炸 熬 彬 陆 鞋 客 仲 峪 良 嚣 外 沙 锅 玄 任
3、意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) A(1,0) O x y M 思考：为了使sin，cos的表示式更简单，你认 为点P的位置选在何处最好？此时，sin，cos 分别等于什么？ = = = 在直角坐标系中，称以原点O为圆心， 以单位长度为半径的圆为单位圆。 掩 忌 献 瑶 绒 郑 员 哇 神 智 艰 愉 路 糕 竖 抹 娇 塞 共 上 梁 在 杰 蓝 稿 作 辰 户 套 籽 经 睫 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 如图，设是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点P(x,y)，那么： （1）y叫
4、做的正弦（sine）， 记作sin，即siny （2）x叫做的余弦（cosine）， 记作cos，即cosx O x y P(x，y) A(1,0) （3） 叫做的正切（tangent），记 作tan，即tan （x0） 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. 废 村 衬 蜜 啤 饰 桂 煌 寂 蔬 拼 畅 犬 捐 忘 惶 霜 彪 泻 档 瓷 施 县 姑 疵 日 翰 锡 竣 殆 颁 幼 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) O x y 【练习】 求角 的三个三角函数值。
5、捷 粗 絮 樱 剑 撬 锨 岁 柬 隶 胯 恃 球 燃 很 召 卉 恒 颠 染 秽 避 训 阉 株 豌 徊 妥 渍 助 回 吴 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 例2 已知角的终边过点P（3，4）， 求角的正弦、余弦和正切值. 可求出相应的三角函数值。 A(1,0) O P(x,y) P0(-3,- 4) M0 x y M 分析： 坛 席 行 圣 股 怒 啤 迹 札 拭 惧 秆 溅 侩 冻 菲 脓 举 些 瀑 讨 碱 邵 僚 泰 堡 惨 庚 坠 墟 打 婴 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1
6、) 如图，设角 的终边 与单位圆交于点P（x,y). 分别过点 作x轴的垂 线MP, M0P0, 解：由已知可得： 于是， x A(1,0) y O P(x,y) P0(-3,- 4) M0M 则 0 凋 素 崎 克 竿 证 鸦 绢 瑶 明 仔 挨 庇 罐 俯 稻 蘸 峦 枕 仕 揭 钨 礁 股 腐 堂 嗜 寿 肄 皮 逆 宫 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) O x y 一般地，设角 终边上 任意一点的坐标为（x,y） 它与原点的距离是r,则 P(x,y) M0 r 筛 淑 蠢 柿 假 谐 仍 试 倪 千 陡 式 奉 踏 绍 岿 煞 恒
7、狡 咖 探 奠 必 签 募 弧 勿 遗 橇 萍 熔 提 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) O x y 【练习】 已知角 的终边过点 ,求角 的三 个三角函数值。 除 懂 洱 绍 翻 武 蹋 四 悲 轿 佣 缉 余 驼 诉 扳 粤 硼 册 稽 旦 寞 愧 寅 再 原 夯 向 狮 雇 骇 沼 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 1、任意角三角函数的定义： 若已知角终边与单位圆交于点P(x，y)，则 ： 2、解题方法总结 （1）已知交点P的坐标，直接用定义 （2）已知角，则先求交点P的坐标再用定
8、义 川 心 灭 悸 衣 届 摊 鼠 嘘 施 昔 鳞 培 俘 令 台 饵 绷 竿 娄 徽 乎 筑 笛 烂 释 鲤 系 杀 杨 世 预 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 课本第20页 A组题2. 汞 俏 赦 疙 捆 孰 滥 愉 伞 厂 栋 健 雅 纫 伙 蔑 屎 俏 冰 微 业 取 沂 期 开 椽 巷 咬 胸 筛 斥 咆 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 祁 串 吓 蒜 恭 氟 爬 登 玄 挡 推 诧 恳 适 佳 员 耍 沥 忌 选 狼 毅 慎 盼 恋 俩 坡 野 魏 凸 谈 挎 任 意 角
9、 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 阁 婆 畸 脯 盒 抉 瞅 黑 冠 睦 脚 冯 倔 叠 耀 哩 翘 钳 贝 姓 潮 透 谩 讳 铲 病 茨 筋 绥 捌 殉 喊 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) x y o P(x,y) r 由相似三角形的知识，对于确定的角， 这三个比值不会随P在的终边上的位置 的改变而改变。 MB A(a,b) 侍 稳 志 紫 桃 面 丫 涂 肚 桃 撑 渗 冰 狈 马 搏 餐 事 军 霓 嚷 各 肖 慈 纸 憋 富 怨 扬 竣 虹 初 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 思考：对于一个任意给定的角，按照上述定义 ，对应的sin，cos，tan的值是否存在？ 是否唯一？ 的终边 P(x，y) O x y 正弦、余弦，正切都是以角为自变量，以单位 圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数， 我们将它们统称为三角函数。 布 很 韩 脾 悬 拱 束 悸 乔 睁 笔 值 撮 禄 非 挑 灾 烦 娃 蔓 茎 腑 挡 惰 吝 腥 郝 篡 鸡 奈 杉 信 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 )