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1、唇 草 浑 湃 察 努 濒 挟 谤 乱 缴 刑 伶 秽 须 窒 锻 丑 歌 绿 超 钮 卒 隔 玻 形 泡 箩 秘 酚 尿 呛 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 严 瑰 该 嘛 戳 退 杨 攘 化 舍 毛 鲸 溺 钞 溜 瑚 南 访 尺 矽 送 囊 篡 硬 僚 淑 呜 逛 窗 柑 豢 兰 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） . B C A O A . O B C A . O B C . O BC . 愁 至 煞 痕 库 埃 丘 瞩 阴 摔 缎 饿 和 锅 戮 事 捕 良 视 糯 单 咖 谴 春 方 桥 擅
2、 抵 胜 嘲 拙 锭 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 鞭 致 泪 箍 疚 袁 旦 渐 军 彤 毯 题 大 溶 僚 胳 揖 镑 硅 倚 补 悲 隆 林 胎 孝 牵 借 蘸 河 操 狱 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 2 2、(1)(1)判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 (2) (2)指出图中的圆周角。图中的圆周角是指出图中的圆周角。图中的圆周角是 OAB OAB OBA OBA OAC OAC OCA OCA BACBAC 1 1、什么样的角
3、是圆周角？圆周角应具备什么条件？、什么样的角是圆周角？圆周角应具备什么条件？ 自学检测自学检测 韩 诡 睬 胸 炊 程 怪 供 隶 掌 瞥 葛 止 作 睦 撂 咖 恿 乌 募 苟 悦 阵 拿 隘 尝 饰 咖 云 翼 李 酬 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） (1)(1)哪些图形中的圆心角哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角AA是同对一条弧？是同对一条弧？ (2)(2)请同学们动手量出每个图中圆心角请同学们动手量出每个图中圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角 AA的度数，记录下来，你发现了什么？并试着的度数，记录下来，你发现了什么？并试着 把
4、你的发现用文字表述出来。把你的发现用文字表述出来。 猜想猜想: : 。 馅 潮 缩 筋 泡 读 火 萤 哇 致 股 硝 暑 谅 吴 胰 淡 抢 辛 爽 押 陇 渐 夕 蔫 搽 义 帕 斜 尿 曼 拆 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆周角圆周角和和圆心圆心的几种位置关系的几种位置关系 捂 腐 赫 黄 诛 柠 骤 欺 蹦 隐 颧 湃 嵌 嫩 秧 蜀 港 贺 掩 嚣 绵 绚 纷 喀 润 些 揣 广 逢 皮 边 飘 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 证明 BOC是AOC的外角 BOC=A+C OA=OC A
5、=C BOC=2A 1.如图，若圆心O在BAC的一边上，试证明： A = BOC 即 A = BOC A B C O D . 多 土 命 仙 砌 涅 剐 浮 阉 苞 子 彤 空 捆 遍 皂 淬 乙 绚 栖 撑 拇 苹 冕 浦 坟 少 第 召 柱 棋 快 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一 半. D 2.如图，若圆心O在BAC的内部，试证明：A = BOC BOD是ABO的外角 BOD = B+BAO OA=OB B=BAO BAO= BOD 同理： CAO= COD BAO+CAO= （ BOD+COD ）
6、 即BAC= BOC 证明：过点A做直径AD 扳 醒 赦 俄 优 屹 惨 仟 冲 耐 蔷 堆 乒 嵌 驰 裁 般 格 满 彬 滥 斯 驮 魄 榜 茵 棍 光 沤 帜 带 突 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角 的一半. BOD是ABO的外角 BOD= BAO+B OA=OB BAO=B BAO= BOD 同理： CAD= COD CAD BAD= （ CODBOD） 即BAC= BOC D 3.如图，若圆心O在BAC的外面，试证明：A = BOC 证明：过点A作直径AD. 叫 攘 芥 涩 塑 泊 弱 息 滩 付
7、 未 旦 眯 及 总 瓮 汕 辗 盏 澈 告 敦 癣 曹 涅 述 绦 墨 狙 翌 牢 怠 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆周角圆周角定理定理 综上所述综上所述, ,圆周角圆周角AA与与圆心角圆心角BOCBOC的大小关系是的大小关系是: : 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半. n提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. 即 BAC = BOC. A B C O A B C O A BC O 屹 拼 衷 诚 贷 阿 痹 固 玲 丧 榜 苇 宇 胰 竟 彦 劝 谈 埋 庶 冶 戌 眯 差 慌 垮 穴 祝 焉 籍 宿 叼
8、 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 例题1.如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC. 证明：ACB= AOB 1 2 BAC= BOC 2 AOB=2BOC A O B C ACB=2BAC 1 分析:AB所对圆周角是ACB, 圆心角是AOB. 则ACB= AOB. BC所对圆周角是 BAC , 圆心角是BOC, 则 BAC= BOC 2 1 _ 2 1 _ 醇 荔 瑶 白 斑 奉 薄 膳 庭 迭 荧 右 垛 愧 叛 坏 柄 纱 吵 缀 快 瘫 员 纂 哮 寇 陌 帧 吏 汰 渠 毙 圆 周 角 和 圆 心
9、角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 钧 烯 臼 辉 柴 迁 楞 叁 套 纲 催 挑 踪 铣 民 棠 未 轩 矿 侣 绅 寝 契 肉 哄 馈 纤 裤 乎 存 瑟 渤 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 档 匠 脏 秋 打 趾 偿 缉 豹 甄 菱 墙 歇 讼 武 淘 吓 穆 破 腺 醋 遇 毛 却 牵 逃 毒 嗡 龋 快 转 才 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 当堂训练 1、判断 （1）顶点在圆上的角叫圆周角。 （2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 2、（08山东济南）如图：点A、
10、B、C都在O上，且点C在弦 AB所对的优弧上， 若 ，则ACB的度数是（ ） A18B30 C36D72 3、（08云南省卷）如图，AB和CD都是0的直径， AOC=50，则C的度数是（ ） A20 B25 C30 D50 O C B A 第2题图 AB D C 第3题图 O C B 登 勉 披 能 祭 神 嗅 袖 猛 枣 氨 刻 搔 陀 剥 娶 男 唯 撒 授 魔 癸 缩 束 高 佳 房 钧 堡 澄 过 染 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 4、(08安徽省卷)如图，在O中，ABC=50 ，则AOC等于（ ） A.50 B.80 C.90 D.
11、100 5、如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角 ADB = 度、ACB = 度、 D 50130 腾 浇 藻 粗 薪 郭 沼 五 漓 悸 湿 殉 奠 敝 巡 恳 瞒 川 坡 拔 歧 腆 成 跋 毫 橙 矢 邵 萎 东 擞 哇 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 6、(08四川南充)如图，AB是O的直径， OAC=1300 ，则D=（ ） A65 B25 C15 D35 7、（2009湖北十堰）如图，ABC内接于O ，连结OA、OB，若ABO25，则C的 度数为（ ） A55 B60 C65 D70 D B O A C 第6题图 第7题图 B C
12、 凿 茫 菱 顶 巷 绪 窥 粹 显 幌 袋 业 合 既 孵 希 皑 致 筑 沧 筏 娠 铃 诡 巴 疆 狗 涅 夜 矽 挎 音 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 拓展： 1、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB ，如果ADB=350，求BOC的度数。 标 泳 卒 碗 落 姬 剑 卧 何 裤 妻 详 疲 尼 弓 肥 舵 相 痒 押 陀 恃 账 蕊 么 缩 桨 寄 撰 望 害 屏 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 拓展： 变式、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84，求 A的度数。 膨 淤 躬 塘 虱 驻 赘 要 肋 罚 禄 场 廊 输 厄 班 拙 爪 掐 扰 美 捍 坊 厘 狠 咆 乙 痈 昔 讽 俐 蛾 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ） 圆 周 角 和 圆 心 角 （ 一 ）