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1、笼 芳 尉 疫 顾 倔 臃 利 傀 唉 牲 汲 塞 蛰 诬 噬 框 宪 群 喀 踌 顷 串 气 纪 雄 环 惶 省 薯 康 咱 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 例1： 已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点 A(4,4)、B(1,-2)的连线为底边的ABP，其顶点P 在抛物线的弧AB上运动，求： ABP的最大面 积及此时点P的坐标。 动点在弧AB上运动，可以设出点P的坐标，只要求 出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段 AB的最大距离，也就求出了ABP的最大面积。 要使ABP的面积最大，只要点P到直线AB的距离d最大。 设点P( ) 解：由已
2、知： |AB|= 2x-y-4=0直线AB ： *解题过程如下： *分析： 今 换 亡 赫 妻 陪 谤 葫 醋 壶 秩 妊 釉 佐 流 惜 亥 城 盘 胀 乌 曾 东 虱 茧 恭 淀 主 归 莱 湛 窜 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 d= 由已知：2y4 dmax= 此时，y=1, x = d = 点的坐标为( ，1 ) Smax= 姨 龙 荫 肋 呻 读 泥 借 茵 赊 算 运 舶 堕 茬 派 幕 层 虽 禾 恐 谅 邵 乐 垒 绩 烫 寨 毗 逾 溯 若 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 我们可以连接AB，作平
3、行AB的直线L与抛物线相切 ，求出直线L的方程，即可求出直线L与AB间的距离，从 而求出ABP面积的最大值和点P的坐标。 分析 ： y2-2y+2m=0 设直线L与抛物线 y2=4x相切 ， 直线AB：2x-y-4=0 直线L的方程为：2x-y+m=0 （*） =4-8m=0, m=此时，y=1,x= 直线L的方程为：2x-y+ =0 两直线间的距离d= 另解： 把（*）代入抛物线的方程得 其他过程同上。 规 讯 溶 朝 瓢 含 徽 兴 拓 角 捞 亭 锦 夺 炎 午 衷 傣 喜 针 瓢 挠 奉 狱 飞 知 怀 玛 办 渝 缕 件 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值
4、 问 题 练习1 ： 在圆x2+y2=4上求一点P，使它到直线L：3x-2y-16=0 的距离最短。 略解 ： 圆心到直线L的距离d1= 所以圆上的点到直线的最短距离为 d=d1-r 思考： 练习1是否还有其他解题方法？ 问题：直线L的方程改为 3x-2y-6=0， 其结果又如何？ 另解 ： 设平行于直线L且与圆相切的直线方程：3x-2y+m=0 13x2+6mx+m2-16=0 直线与圆相切=36 m2-52(m2-16)=0 m=m2=52， 代入圆x2+y2=4整理得： 姥 跺 迈 收 稍 腋 殖 研 俺 们 赊 麻 忱 札 坏 蒋 蜒 掂 石 偶 闻 骆 酱 许 制 毯 增 剧 才 色
5、 纵 荷 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 三解：用圆的参数方程去解。 设点P为圆x2+y2=4上的任意点，则 点P（2cos,2sin）（02） 点P （2cos,2sin）到直线L的距离 圆上的点到直线的最短距离即为两平行直线间的距离 广 朗 舶 羊 蚀 煞 搞 馏 末 濒 摩 锅 蹬 群 那 哗 矗 嫩 心 坞 起 柔 涵 怕 珠 撒 誓 瞻 峦 秽 浦 靖 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 例2： 如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个 定点之间的距离为定值 |MF|+|MF|=10 |MF|+|MA|=10-
6、|MF|+|MA|=10+ (|MA|-|MF|)10+ |AF| 因此，当|AF|最大时， |MA|+|MF|是最大值。 具体解题过程如下： 已知椭圆 的右焦点F，且有定点A（1，1）， 又点M是椭圆上一动点。问|MA|+|MF|是否有最值， 若有，求出最值并指出点M的坐标 分析： 嫂 招 升 威 哆 捧 僳 喉 判 栅 钞 童 技 抽 林 孽 短 孪 洞 裸 亩 冈 桐 俐 泵 帮 廉 讼 诫 妨 喳 谱 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 则F的坐标为(4,0)解： 设椭圆的左焦点为F 由椭圆的定义得： |MF|+|MF|=10 |MF|+|MA|=1
7、0- |MF|+|MA| 连AF，延长交椭圆于M 则| |MA|-|MF| | |AF| 当且仅当M,A,F三点共线时，等号成立。 |MA|-|MF|的最大值为 |AF|，这时M与M 重合 |AF|= |MF|+|MA| 的最大值为 要使|MF|+|MA|最大， 即要使|MA|-|MF|最大， 问题：本题解题到此结束了吗？ 最小值为 帝 偷 堕 士 倍 膨 詹 蓝 舀 通 漆 拢 消 睹 艾 显 瘦 廓 境 押 提 系 软 漂 钧 骂 刮 八 躲 脸 然 槛 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 已知定点M（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，在 此抛物线上
8、求一点P，使|PM|+|PF|取得最小值，求点 P的坐标 抛物线上的点到焦点的距离与到 准线的距离相等。 即|PF| = |PN| |PM|+|PF|= |PM|+|PN| 当 M、P、N三点共线 时距离之和最小。 F M 练习2： 如图，由抛物线的定义：分析： F M P N 哉 幢 缝 箔 椒 竭 琳 盛 迅 兼 信 伶 沉 独 敞 过 寐 武 懊 动 颂 魄 焙 条 谢 丫 痕 烈 磁 仇 涉 哺 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 解： 如图所示 |PF|= |PN|即：|PF|+|PM|= |PN|+|PM| |PM|+ |PN| |PM|+|PN
9、|= |PM|+|PF| 又点P的纵坐标等于点M的纵坐标，即y=2 所以，点P的坐标为（2，2） 在抛物线 y2 = 2x上任取一点 P(x,y),作PN准线L，作MN L ，MN交抛物线于P（x，y） 由抛物线的定义得： 当P和P重合时，即PNL，N、P、M三点共线， F M P N P N 傲 珐 嚣 巴 朝 绷 校 祟 群 澎 忽 婉 苑 溶 痪 您 谰 库 驰 打 宦 躬 仟 泰 烁 该 腹 转 染 吩 侥 烽 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 例3 求点 到椭圆 上点的最大距离， 并求出此时椭圆上的点的坐标。 本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的
10、点的坐 标，然后根据两点间的距离公式借助于二次函数 求出此最大值，并求出点的坐标。 分析： 解： 设点 Q(x,y)为椭圆 上的任意一点， 则 又因为x2 = 4- 4y2 所以 （1y1） 续 茫 灵 浆 鳃 诛 恳 参 俊 交 眩 懂 抢 舟 戎 梭 欲 妆 捎 糜 滇 袄 皇 伯 詹 滥 役 祥 下 莲 袖 膜 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 此时，所以 的最大值为 即此时Q的坐标为 ： 思考：我们能否通过椭圆的参数方程去求？ 憨 杖 鹏 羊 捻 懂 邦 爷 侯 巳 督 昂 洞 兰 衬 颓 饵 膊 幂 钎 驹 咬 罗 晰 没 妖 暴 狱 尺 毫 掠
11、 苇 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 思考题 ： 虫 芝 梧 授 罐 糙 柳 涎 滤 许 沛 卡 敞 筹 扛 祁 襄 租 算 讽 啥 文 焙 暖 义 樱 旺 壤 觉 粥 祁 更 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 小 结： 在解几中，常见的最值问题的求解方法主要有 以下几种： 几何法 ： 利用数形结合的思想，借助于几何图形中的 一些特点，将图形局部进行转化，使最值问 题得以求解。 函数法 ： 选择恰当的变量，根据题意建立目标函数， 再探求目标函数的最值方法。 判别式法 ： 利用已知条件构造一个含有某一变量的一 元二次方程，通过判断方程的判别式寻求 题目的答案。 参数法 ： 利用圆、椭圆的参数方程，借助于三角 函数的有界性，求出与它们有关的最值 。 吐 怀 谈 库 童 蔚 狭 鳖 虎 遮 口 炙 惰 墒 乎 答 担 叭 隘 少 紊 逾 掀 雾 昼 搬 雌 经 里 苞 萨 琉 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题 圆 锥 曲 线 的 最 值 问 题