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1、一、氢原子的薛定谔方程,氢原子中电子的势能函数,定态薛定谔方程,为使求解的问题变得简便, 通常采用球坐标 。,12-6 量子力学中的氢原子问题,拉普拉斯算符变为：,设波函数为,代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常微分方程。,在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。,（1）能量量子化,同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有认为的假设。,在求解 得到氢原子能量必须满足量子化条件为,称为主量子数,n =1 基态能量,n =2,3, 对应的能量称为激发态能量,当n很大时，能级间隔消失而变为连续。,对应于电子被电离，氢原子的电子电离能为：,当 ，,说明角动量只
2、能取由 l 决定的一系列分立值， 即角动量也是量子化的。,（2）轨道角动量量子化和角量子数,处于能级 的原子,其角动量共有 n 种可能值，即 ,用s, p, d,表示角动量状态。,在求解角量 为变量的函数所满足的方程时，进一步得到角动量量子化的结果。,称 为角量子数，或副量子数。,氢原子内电子的状态,（3）轨道角动量空间量子化和磁量子数,称为磁量子数。对于一定的角量子数 可以取 个值。,氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分离值，其方向也有一定限制。若取外磁场B的方向为 轴，角动量在 轴上的投影 只能取,角动量的空间量子化,例1 设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小 及角动量的空间取向。,解 ： 2p态表示 n=2, l=1。,得,角动量的大小为,当l=1时，ml的可能值是-1, 0, +1，角动量方向与外磁场的夹角可能值为：,根据,二、氢原子中电子的概率分布,要知道电子在氢原子中的分布，必须要知道定态波函数：,称为径向函数；,称为角分布函数。,以下给出前几个函数：,角分布函数：,为玻尔半径,电子的径向分布概率为,表示电子出现在 至 的球壳中的概率。,氢原子中电子径向概率分布,电子的角分布概率由 决定。,与 无关，表示角向概率密度对于 轴具有旋转对称性,由坐标原点引向曲线的长度表示 方向的概率大小,氢原子中电子的角分布,