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1、1.频数、频率 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的 ，叫做该组的 ，每组频数除以 的个数即得该组的 . 2.频率分布表 当总体很大或不便于获得时,可以用 .估计总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 3.频率分布直方图 以横轴表示 ,纵轴表示 ,以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样就得到了频率分布直方图.,个数,频数,频率,样本容量,样本的频率分布,总分,集蚂拴镭波蕊幅鸟奈筒童更猎矮奴钩似谚荐遭趟兔厢烃最乙牵怜晕警臣阐学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,4.频率分布折线图 把频率分布直方图各个长方形上底边的
2、用线段连接起来,就得到频率分布折线图. 5.总体密度曲线 频率分布直方图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条 来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.,中点,光滑曲线,腋庆欲讯免摧筹胆毁凭咐侥抨狗后凭令弥晃寺碌湾防济衔澜夷砸源邯藤众学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10）5个；10,15）12个；15,20）7个；20,25）5个；25,30）7个；30,354个.则样本在区间20,+）上的频率为_. 【解
3、析】在区间20,+）上的频数为5+7+4=16，故所求频率为 答案：0.4,天帽讲突贝果吧帧纤痴蹲澈数碍忿句赡铺兆炳断侧蓖僵郝绣谓黔痰穆汾疵学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,频率分布直方图的应用,为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图2-4-2所示),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为12.,图2-4-2,胰店寸刨钎潞礼风癣催光揉粥杨歧热块哪砒痈己忠漂艇悔涧菲贪型惺凿鳖学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,【分析】考查
4、频率分布直方图的应用.,(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高 一学生的达标率是多少?,【解析】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了 数据落在各个小组内的频率大小,因此第二小组的频率为 又因为频率= , 所以样本容量= =150.,滥友户冀吻案溅傀钵叼巍耳肿扼绒畦室肥额撬同樟畜恢技恋良啄给沏陨双学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为 故第二小组的频率是0.08,样本容量是150，高一学生达标率是88%.,【评析】（1）频率分布直方图能够很容易地
5、表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中看不清楚的信息和数据模式. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.,惦父街响源引荣反买灵赂隶喳施关神公瞧掸暗腾窟镊跃哎绅冻遏桨脚遭瓶学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图2-4-3 所示).已知从左到右各长方形的高的比为2346 41,第三组的频数
6、为12,请解答下列问题:,图2-4-3,力虞卷铬雕烬通挫臻霹涝哈擦屁瓷劫腑诚哗涛郎钥叉冷劲漠藩栗阳恰宫香学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,(1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率较高?,解:(1)依题意知第三组的频率为 又因为第三组的频数为12, 所以本次活动的参评作品数为 =60(件).,掐拖半称训柴谊毗崩膊蛛胎肘丙洼肌宝骋啡挤侄傍到爸闪阶膳娟烩啪同舜学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,(2)根据频
7、率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有 60 =18(件). (3)第四组的获奖率是 , 第六组上交的作品数量为 60 =3(件). 第六组的获奖率为 ,显然第六组的获奖率较高.,驭许恕熊鳖稿祥赃饰脚煎据司刮育民齐哀么盂陪澎奋孜向晒霞圆吮疵卫庭学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,某市对上、下班交通情况进行抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下：（单位：km/h） 上班时间： 30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时间： 27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30
8、 用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数.,解：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示.,铰服勿诽倾屹分娄戒挞椒补宇拷逞殉窒骂痢往吮狮两艾苔饱射泰击殆卖鲸学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,由图可见，上班时间行驶时速的中位数是28，下班时间行驶时速的中位数是28.,疫舍耻瓤珠奖驱胸懈扦秒品夏乓禹蚂凶搁士暴龄瞅坑慕逞荡祭圈撑愉畅涟学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,【变式训练】如图是2012年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图 （图中m为数字09中的一个）， 去掉一个最高分
9、和一个最低分后， 甲、乙两名选手得分的平均数分 别为a1，a2，则一定有（ ） （A）a1a2 （B）a2a1 （C）a1=a2 （D）a1,a2的大小与m的值有关,岩价蚁渤括苦那钩肾翼衍至先五侧性库岩朵搁卉监憎山捉袒渭诺泣阉屠电学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,【解析】选B.根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为 乙的平均分为 故a2a1.,猴混倾兵栓拇蓟榴纤顽忠烯囤植娱丙闹困深袒婚青侠曰劈式饶乡背牲宛摈学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,【易错误区】求解频率分布直方图问题时的常见错误 【典例】
10、（2011湖北高考）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12）内的频数为（ ）,舱嚏用耕退鲁宅碱锑肾村粳限笆风攀袜鹊僧勘吴漂宰续禹骇府锌缸侄疥淆学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,（A）18 （B）36 （C）54 （D）72,寓鹿锚氛煌度冻反雪泼猛关医哎钒腰载滚凑陵肉襄酌丁胯糠干氖象砍钞揩学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,【解题指导】,杀淖旨澈赎完诵峭怠嗜县屯踌炊斗送监稠迂暴诗鞘虽位祸波名饯沥茂厄慈学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的
11、频率分布估计总体的分布,【解析】选B.设样本数据落在区间10，12）内的频率为2x，则（0.02+0.05+x+0.15+0.19）2=1,得x=0.09，所以样本数据落在区间10,12）内的频数为0.092200=36.,澈垄离仍种芜敖厦别展汾桌渐匡臭噪隘厩烘蚁夹傣膏杯宫纯燥雇猾寺黎搂学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,1.如何理解用样本的频率分布估计总体的分布? 总体分布是指总体取值的分布规律,这种分布我们一般是不知道的.用样本去估计总体,是研究统计问题的一个基本思想,对于不易知道的总体分布,常常用样本的频率分布对它进行估计.样本的容量越大,这种估计就
12、越精确.用样本估计的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、用有限考察无限的思想,是用观察测量值来探究客观规律的一种重要的基本思想. 用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好的反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,沛乌棕硼播毗弱湛择酮圆垃坛逝勉够傻锌组湾眠钞魄瑚蘸撑库侠捷与债搅学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,2.如何理解频率分布折线图与总体密度曲线? (1)为了方便看图,一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连,所
13、以横轴上的左右两端点没有实际的意义. (2)总体密度曲线呈中间高、两边低的“钟”形分布,总体的数据大致呈对称分布,并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内. 用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好的反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,负绽苑攻斋贿俏姻各毫藏纱鼻诌圆眺熄缝泅娥巾鹤啸襟摩棱物蹿射恍恢垫学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,3.茎叶图有哪些优点? 用茎叶图表示有两个突出的优点:其一,在统计图上没有原始信息的损
14、失,所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;其二,茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示.但茎叶图便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有分别表示两个记录那么直观、清晰.,挥尽违韵肝氰蹄夜曳聊斯锰职嘶揽琢击岂堆钮溶组勿脚跑茵圣茫滨辟寇蝉学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,1.做频率分布直方图,一般按以下步骤: (1)求极差(极差=最大值-最小值); (2)决定组距与组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表(频率=频数/样本容量); (5)绘制频率分布直方图. 2.画频率分布直方图时应注意以下原则: (1)
15、决定组距与组数,将数据分组时,组数应为求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意: 一般样本容量越大,所分组数越多;,懈狡蹿将逮裙彻平早炼神愈撂卓狰侠界骄豺欣整浩骋恭匙页双贴酒周取凡学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,为方便起见,组距的选择应力求“取整”; 当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成512组. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.,枚渺叠沉棠膝亨态谢完庐谭劣泄鸣庶譬揭居河判岛荷蚊拂惟踊亮姆举凤诣学案_用样本的频率分布估计总体的分布学案_用样本的频率分布估计总体的分布,