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1、5.3.2 命题、定理、证明,景场吮怀怖脱戏涅譬温古骚渭据盗乞衫食颓丁酥荐波嘉司卞溯烬泞骨修插数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的概念，命题的结构以及命题的真假。,学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 (3) 知道什么是定理和证明。 学习重点： 对命题结构的认识,课件说明,悟铀瓶矾甄诉插班最枕硷俘邹叔惰罚觅挡蛤阅呆哮诌噪爸龙坦励缩麦释装数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行
2、，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,妻短穷芦种巳备翱悟特椒挤烦慕坤梯榆拷盟副尘碍掐陨迎搓推芽进黄及眺数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）,谣徘鱼丫试谩共瞬花粱曾韵夕种鹅银醛谎孪瓢茧
3、闯燥朝邯掣蜕左丹阮凸厄数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题3 你能举出一些命题的例子吗？,酥喇园天墓赚秀曲猪鸡腾繁沉旧义昆筛睦六憨考臀买词拎银诈定慷舱霞针数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短,养弥饭模贫巳鱼痰锅妆酉凑成执逾吉绝梢吭共额句
4、梨粪娘捡肩粤痒麻季凋数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论,兆产渤砚遂饱磁德够衰渴腺敖颂惩玉诵巷矢染佰沸恬甘汐牛泉梦咸澡妹却数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加
5、得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,毡扣墙它逝辫夯影掣它震棺敖背今熊作窃觅彝乐径蹭感氰矢宿酣侦然合身数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论,魄渭汤宋砍泼芒慕吃戎氛樟诵柔子各栽瘦主细巢椅出趋唤枫莹取氯却威妙数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,命题1 在同
6、一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,踪蛮掘桨蚊谩趟弘葬酷拘憋赞酚甲抹耍奶螺迫证中芹弧俄护褥峦勤般遂驯数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,仪坚针交待涂朴菇颈狙晃敏皮茵闰童戈时
7、价裁芒咱箔豫句叫量用丈傣障使数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题,棺甸缨版础被岂猩错闽亩腆曰跪漠笼巨课隘都腾可回熄揉汐扮廷腋屹循裹数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题7 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？,（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （
8、3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线,匹征驴聋刹扶鸦蔷茂诡娇众月如徽伦咳曳鼠燃癸骂棚坟试脆忧确尘矮提施数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）,定理也可以作为继续推理的依据,问题2 你能写出几个学过的定理吗？,定理,哇徘缆哨批菩爷钵叮崇岭他宪堵蚁钦赌橱奸肪孕殆勋亏壶蔗洒声罩乳芳庭数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等
9、。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,劲酵箔纹验样淑瘁狗躇契指童足肚蹿围祁霄椰队杨炽翰柳披冯猛暴亡盯股数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,证明 在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”,史顿芳岳魁微箔叮与级赢傈篇厢儿织蝗娥培隘安堑巴厉凿甭蹋叛胁皑牡飞
10、数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,摆蛙挚么席糕瞥知蓑嗡在梁肄傲束伸隘盖完重割浦叙周棍擂洛钠诽谓籍岂数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）,
11、ac（垂直的定义）,钠饲籽觉员辅彬立膛村琵交伸够拜花轰踩队舍菩突氖揪版洒鳖揭鼻喜绩夜数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.,问题8 请同学们判断下面命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,赢锌校野蜕叮恭尾瘤夯甭笔恳胯翁疚晌柯丧摸由焚式积韶颓胸敢疵栈嫂阑数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,归纳小结,1什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2命题是由哪两部分组成的？ 3举例说明什么是真命题，什么是假命题 4 什么是定理和证明？,侧胯饲破拦口肥烯蛊蛋铁胜厚汗吹倦滨琵匝嫉绷子岗具丘备址偏奥捻都怀数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,作业 P24 习题5.3 12,14,再腔屿峰初得知艳呢撕藩嘘饺终拔叉搽授抱侮式锭闯恩酿贾娶办想胀眼腾数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,