《数学学习与智慧发展（门头沟）——章建跃20150416.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学学习与智慧发展（门头沟）——章建跃20150416.ppt（88页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学学习与智慧发展 人民教育出版社 章建跃 坞 瓤 敌 柜 囤 阁 卢 滤 个 薪 豹 嗅 瞪 惰 需 擒 批 雕 涌 臂 润 辉 爪 勿 镭 狄 澜 狠 左 枫 轿 鼻 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 一、全面深化课改的新要求 国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010 2020年）的颁布标志着我国课程改革进入了新 阶段。 全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意 见，提出“大力弘扬中华优秀传统文化，把培育 和践行社会主义核
2、心价值观融入国民教育全过程” 的新要求 。 爸 叫 字 囚 颖 水 懈 台 士 蕉 权 阜 宋 愈 悼 滑 阳 徘 秃 翼 案 煞 全 彦 斧 雹 殿 哮 京 行 疼 驼 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 着力推进关键领域和主要环节改革 研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标 准：根据学生的成长规律和社会对人才的需求 ，把对学生德智体美全面发展总体要求和社会 主义核心价值观的有关内容具体化、细化，深 入回答“培养什么人、怎样培养
3、人”的问题。 教育部组织研究提出各学段学生发展核心素养 体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会 发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个 人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主 发展、合作参与、创新实践。 又 槛 碳 脚 乱 该 咙 勺 僧 亭 还 住 迟 曹 铝 撑 抹 渐 削 镑 无 期 壬 媚 露 易 鱼 卉 墙 勋 广 宅 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 贯彻德育为先、能力为重、全面发展的教育理念 ，完善符合素质教育
4、和时代要求的课程教材体系 ，深化人才培养模式改革，为各级各类人才的成 长提供平台和良好环境；在教与学的方式上，要 进一步推广自主、合作、探究的学习方式与启发 、讨论、参与的教学方式，特别是要坚持启发式 教学这一优秀传统，增强育人的针对性和实效性 ；要改变重智轻德、单纯追求分数和升学率的现 状，在增强学生的社会责任感、提高学生的创新 精神和实践能力上狠下功夫。 令 衣 茸 襄 淀 痕 棠 肋 脆 抖 醚 碾 袖 挛 出 圣 躺 堕 骗 误 连 搂 赁 猿 辕 自 陪 肾 涧 砌 淳 傻 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学
5、 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 以考试分数、升学率为唯一衡量标准的教 育发展模式已经走到了尽头。 回归数学教育的本来面目，着眼于学生的 长期利益，发挥数学的内在力量，挖掘数 学内容所蕴含的价值观资源，以提高数学 素养、发展思维能力、培育理性精神为核 心，使学生在掌握数学知识的过程中学会 思考，成为善于认识问题、解决问题的人 才。 档 曰 杠 袋 约 厦 彩 警 谢 区 元 摹 瞎 列 岂 维 枚 缘 蛙 坠 玻 矢 怨 阳 糖 达 豌 激 迢 铭 焚 捆 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5
6、 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 人类文明进步的基本面是如何善用脑力去 “认识问题与解决问题”。 基础教育的主要任务其实就是要教导、培 训年轻一代成为善于认识问题、善于解决 问题的人才，也是基础数学教育的主题与 重任所在。 倪 语 漠 辣 痪 郁 梁 秤 勒 习 网 块 泽 娘 担 乘 荣 坦 尽 空 左 湃 讶 仁 喧 袍 蟹 钾 含 攒 勺 惫 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建
7、跃 2 0 1 5 0 4 1 6 二、当前课堂教学的一些现象 课堂教学目标的定位不准确，把 “三维目 标”当成课堂教学目标。 内容所蕴含的价值观资源挖掘得不够。 缺乏内容为载体，过程中渗透思想方法、 培养思维能力的教学措施。 不用教材，滥用教辅，误导教学。 教学的投机性，走捷径的企图明显，试图 通过大量练习的高分。 干 吼 蓬 肚 贩 俄 魁 招 户 安 猛 膳 画 追 虫 郧 院 钙 惰 印 檄 林 蚕 富 非 局 骑 乡 象 魄 仰 际 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟
8、） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 需要商榷的一些问题 导学案泛滥：扰乱了“预设”和“生成” 的关系。 采用课前导学案已经成为常态，造成预设 的环节过于充分，生成的环节过于顺畅， 教学的重心过于前移，在某种程度上掩盖 了学生独立思考和当堂训练落实的情况， 造成课堂练习的进程太快，挤压了学生思 考、交流的空间 导学案加重了学生的负担 艰 垣 嫌 窖 丁 苛 报 茧 珍 侧 柯 学 盟 群 肝 鄂 瑶 航 签 霓 诧 空 辽 蹄 畦 毛 衍 丙 责 瓤 鸳 尖 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧
9、 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 小组合作学习该怎么做？数学学习首 先需要独立思考！ 翻转课堂该怎么看？什么地方用？什么时 候用？怎么用？数学是思维的科学， 数学教学是思维的教学，翻转课堂能用于 “教思维”吗？ 严 钮 孝 葛 溉 日 只 颧 亡 淌 唉 渤 占 挎 卤 威 你 旺 赃 釉 栖 尤 跋 败 乖 恰 倔 碎 晾 匆 赏 郡 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 三、我国数学教育的问
10、题与思考 1.课程内容与结构 课程内容，一是比较庞杂、臃肿，基础性 不突出；二是开放性不够，对学生建立完 整的数学思维方式不利；三是不能反映信 息化社会的需求以及技术环境下数学学习 特点。 课程结构，模块化破坏了知识的系统性， 削弱了知识的逻辑联系性，降低了知识的 自我生长能力。 粟 备 七 订 卑 用 盾 端 荤 镊 卿 奢 苞 闹 坡 渊 厚 颓 羚 痴 肯 撞 拙 软 掇 刽 炙 聋 啄 官 顿 培 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4
11、 1 6 2.教学素材的选择和组织 理想：反映知识的背景和应用（数学知识 的内在逻辑，与现实的联系性），关注真 实性问题，以开放的形式，解决的途径多 样化，答案也可以不唯一。 现实：形式化的学习材料，标准化的答案 。虽有一题多解，但往往只是技巧上的变 化。唯一的目的是应对高考的功利诉求。 红 淳 予 坝 戍 弄 褪 舍 俱 丽 矗 挫 篱 隶 奈 篱 纸 詹 讣 云 赦 福 粤 赣 握 顾 汾 贫 私 蝇 禁 氨 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5
12、 0 4 1 6 3学与教的过程 理想：注重调动所有感官，动手触摸、动 眼观察、动脑思考，通过丰富多彩的学习 活动、长时间的“悟”，然后是有所发现。 现实：学习过程单一，学习活动缺乏灵活 性，“悟”的过程太短，甚至没有。直接告 诉知识后，进行大运动量操练可能成 为“熟练工”，但肯定成不了“领导者”、科 学家、思想家等等。 砰 瞪 奶 娄 息 喝 楔 鸳 契 畸 果 锹 吴 明 侩 册 摔 铆 戈 敖 巢 时 江 邻 款 剖 师 罩 逢 隧 钟 漱 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头
13、沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 4学习态度 理想：对数学的强烈兴趣，主动学习，培 养一种专注于数学问题的习惯。 现实：因为高考要考所以只能硬着头皮学 许多学生憎恨数学。 “其实大多数人恨的不是数学，而是中学老 师教给你的那门叫做数学的科目”。 丘成桐说，学生不喜欢数学是“老师讲得不 好！”他认为数学教学的关键是教师，这是 世界性的共识。 肿 丸 情 诣 引 姚 记 佰 后 闹 港 佰 戴 丈 创 皆 胚 搁 窟 臂 猪 漆 敷 宏 夕 弄 癌 侠 偏 蔬 焉 蔬 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学
14、习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 5学习结果 理想：养成自主学习的习惯和能力；知识 成为独立面对问题时的智慧，成为认识问 题、解决问题的利器。 现实：习惯于依赖，解老师给的、各种教 辅中的题目，缺乏独立面对问题的勇气和 能力，“知识”量大，但缺乏灵活性、变通 性，杂乱的知识堆砌成为解决问题包袱。 示 跑 贩 纲 氧 惹 笨 炼 砂 丧 识 攀 芋 芳 奥 弦 饿 绑 拒 怯 样 宫 妹 桓 松 斑 馅 浊 烯 谓 兵 俏 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与
15、智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 如何通过改革，改变现状？ 我们应该从哪些方面做出努力？ 川 寒 徽 尧 偏 稿 灼 中 蛆 茸 江 陀 再 澈 踊 悯 借 捌 疮 肢 啤 赤 拦 撩 锤 酞 饥 迭 戒 糕 沦 祷 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 教师专业发展的三大基石 理解数学，理解学生，理解教学。 “三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学 科知识；中小学数学课程结构体系、教学 重点
16、的知识；学生数学学习难点的知识； 关于重点知识的教学解释的知识；关于评 估学生的知识理解水平的知识；等。 特别是，“内容所反映的数学思想方法” 的理解水平决定了教学所能达到的水平和 效果。 染 康 勒 渴 淄 袄 抱 缔 跺 弟 破 强 趣 财 崭 竖 翼 博 业 终 液 搭 组 蘸 钦 沛 滦 痰 挺 让 谩 腻 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 四、理解数学知识的意蕴 包括知识目标、知识价值、知识乐趣、知识热 情等，它是人们在
17、知识生产过程中的目标追求 与价值取向。 知识意蕴是启动、维持与强化认识活动，推动 知识产生的内在力量与根本动力。 不了解知识意蕴，就不可能了解学科，对这个 学科的认识就不会达到一定的高度，很难在教 学中提出一些本原性的问题。 理解数学知识的意蕴是培养数学核心素养的前 提。 学 露 抓 哮 巫 辖 荤 届 畴 忻 迢 寐 绸 卷 荣 拆 闻 左 戒 阂 污 煮 颓 正 晚 衡 樊 兵 篇 诞 她 及 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6
18、 从培养创新人才出发,应紧紧围绕“数量关 系”、“空间形式”、“数形结合”和“ 公理化思想”这四条主线,让学生有机会体 会和认识一些数学本源性问题，例如引发 某个数学分支创立的基本问题,创立过程中 出现的瓶颈和突破的关键思想,以及从定性 到精确定量的基本过程等。 数学对象是怎么抽象出来的；面对一个数 学对象，如何展开研究；如何用已有知识 去解决问题，发展新知识；等等。 镍 鹏 吻 履 呕 签 遮 舍 阅 踌 矫 售 茎 痉 乾 央 混 倦 谣 妇 爵 鄂 霹 做 滤 咕 友 旬 瑚 配 泊 锨 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6
19、数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 例 几个“简单”概念的理解 空间中的“位置”差异用什么表示？ 空间中的“方向”差异用什么表示？ 如何刻画直线的“直”？ 如何刻画平面的“平”？ 领 袭 癸 畜 惰 潦 烽 城 才 萎 佑 雨 值 批 奈 函 宠 骆 娥 誊 陕 淡 称 窒 熏 蔬 赁 啮 浴 罚 捡 踞 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 “位置”是宇宙空间的最基本要
20、素，位置 用“点”表示； 线段是连接两点的最短通路，两个点的位 置差异用线段的“长度”表示； 两个“方向”的差异用“角度”表示； 直线的“直”用点与点的位置关系刻画； 平面的“平”用点、直线、平面的位置关 系来刻画。 幕 缴 祭 旱 虱 糜 块 讨 氦 磁 奄 淌 褂 旬 梳 诫 咨 呻 惭 沸 沂 谆 饵 漠 稼 喂 妄 姻 契 烽 墨 琵 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 理解数学的三重境界 知其然 知其所以然 何以知其所以然
21、 秀 霹 钓 溺 亿 哪 热 缓 搬 薛 乍 病 卿 腐 角 足 浴 檬 林 芭 场 楷 峦 化 撒 晚 晃 插 视 饺 寺 捞 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 五、对数学思维方法的认识 思维是指理性认识，或指理性认识的过程 ，它是人脑对客观事物能动的、间接的和 概括的反映，包括逻辑思维和形象思维， 但通常是指逻辑思维。 思维的工具是语言； 思维的形式是概念、判断、推理等； 思维的方法是抽象、归纳、演绎、分析和 综合等。 乳 觅
22、 择 阉 怂 主 锁 努 困 湃 时 虑 珠 萧 缸 替 蛆 冕 走 圭 布 殿 努 插 椎 鬃 小 兴 姬 莎 产 躬 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 一个结构 数学地认识事物的基本结构：定义概念 推导性质建立联系实践应用。 先从数、形的角度抽象事物的本质属性， 定义概念从而明确数学对象；探索对象的 要素与要素、要素与环境等之间的关系和 相互作用而获得性质；建立相关知识的联 系而形成知识体系；应用所得知识解决数 学内外的问题，
23、并深化认识、拓展新知。 这是一个螺旋上升、逐渐深入的过程。 偷 芥 硫 典 鸯 铰 陛 宇 苔 轧 签 宰 单 亏 钵 爽 玻 辰 暇 滑 春 微 适 肋 讽 立 狈 霓 荤 扰 贸 书 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 两个方向（方面） 数学思维有两个相辅相成的方向或方面归 纳和演绎。在对某一数学领域或对象的探索认 知过程中，一方面要从具体事例的实验、分析 中归纳其本质，获得数学猜想、命题等；另一 方面又要用逻辑推理、数理分析去
24、研讨业已认 知的本质，证明猜想，发现新的性质，认知相 关概念的联系性和一致性，直至形成不同学科 统一性的认知。数学思维中，归纳和演绎的配 合，往往能相互为用、相得益彰，产生意想不 到的效果。 吹 虎 谱 逼 侮 泳 荐 遭 射 头 蛇 筹 纳 挨 条 肾 叁 邮 杜 蹿 膝 构 匠 脚 仰 烷 律 邓 邓 沫 掐 梭 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 三种语言 数学思维的工具：符号语言、图形语言和 普通文字语言。 数学有自己的符号
25、体系和表达方式，它使 人们能方便、简捷地呈现数学思想和成果 。数学符号是内涵丰富的“信息块”，因 而成为数学思维活动的理想载体。另外， 数学符号语言能缩短数学思维过程，使之 变得简约、精练。 洱 叹 巴 殴 拳 仑 令 媒 驰 胳 恶 帘 宜 尖 饮 标 久 疵 茫 柯 鞠 犊 终 敖 执 铲 象 碳 庞 轮 娥 枯 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 四种形式 数学思维的基本形式： 逻辑推理 代数运算 几何直观 数形结合 翅 功
26、同 笑 柜 赁 双 讣 立 瓦 元 姿 身 漾 祈 芬 囱 够 禁 丘 魁 所 力 侨 桨 诞 翠 忘 髓 厉 惑 纳 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 逻辑推理是数学思维的主要形式，是从一 些数学事实、概念、定理出发，依据逻辑 规则推出结论的思维过程。 认识问题的要点在于把好本质，发现问题 ；而解决问题的任务则是运用“已知”之 性质去推论“待知”之性质。概括言之， 乃是在性质层面的一种以简驭繁。而逻辑 推理就是这种以简驭繁的实践
27、与步骤。 树 撇 吟 痔 馏 圾 昆 弊 盖 扰 圣 琅 虾 侵 胚 菩 霉 貉 那 魄 高 潭 领 戚 田 唆 韩 污 陌 蕾 狡 躁 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 “代数学的根源在于代数运算”，有效有 系统地运用运算律去解决问题是代数学的 基本思想；数及其运算是一切运算系统的 模范，与它类比而发现需研究的问题和方 法，是基本而重要的数学思维方式；代数 运算的过程和方法可以容易地发展成高层 次函数观点。 介 怜 窝 岔 掖
28、贰 奖 贮 贴 毅 诌 好 棉 傲 苞 察 网 赃 厩 掖 昔 饱 砧 豢 干 耘 诺 修 魔 尸 匿 婿 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 几何直观是利用几何概念抽象空间事物获 得几何图形，用图形描述事物的结构特征 ，用点线面体的关系探索事物的关系，乃 至用图形及其关系认知、表达事物的本质 和关系，几何直观是展开逻辑推理的思维 基础。 用几何图形表示数量关系，把几何中的定 性结果转化为可运算的定量结果，这是数 学思维的变通、灵活
29、性的表现，坐标法、 函数与图像（曲线）、三角函数与圆、向 量法与几何等都是数形结合的思维产物。 的 浩 患 燃 草 乍 纱 伶 踞 抵 编 阂 锤 祷 午 踏 超 栽 敏 谗 汹 减 烘 翱 肾 晚 欠 姨 村 唬 独 啪 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 N种因地制宜的具体方法 针对具体数学问题的思维方法：观察、假 说、实验法、确证等科学思维方法在数学 研究中有用武之地； 观察引领思考，事物现象的因果关系、事 物的特征和构成要素
30、、以及如何介入其中 创造出我们想要的变化等，都能从观察中 获得启示； 综合法与分析法、顺证法与反证法，以及 数学归纳法等等是常用的思维方法。 睁 孜 货 刮 啥 紊 灸 耗 鬼 署 棒 吗 菏 灵 牵 挝 场 致 涡 版 使 仿 氯 存 脉 欣 梳 鸡 廉 柜 挛 于 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数学思维方法 一个结构 两个方向 三种语言 四种形式 演化出千变万化、赏心悦目、震撼心灵的思 维方法。 数学思维是人类智慧的最精彩
31、绽放。 禄 韭 栗 蠕 削 锋 酞 攫 解 会 溉 衅 缩 再 喊 翰 孔 硬 茬 贾 花 喷 弥 玖 吻 蔫 烦 骏 铭 室 注 萝 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 六、关于数学的整体性 整体是事物的一种真实存在形式。 数学是一个整体。 数学的整体性体现在代数、几何、三角等 各部分内容之间的相互联系上，同时也体 现在同一部分内容中知识的前后逻辑关系 上纵向联系、横向联系。 学生的学习是循序渐进、逐步深入的，概 念要逐个学，知识
32、要逐步教。如何处理好 这种矛盾，是教学中的核心问题。 伞 粳 覆 钨 垮 拉 应 袁 胖 疡 恃 安 佛 态 畴 呛 撒 聪 付 地 肾 克 细 度 痹 灼 汾 汁 妆 彰 螺 呢 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 例 从数及其运算看数学的整体性 在数系的发展过程中，正整数与人的直觉 一致，天经地义；0、负整数、分数、无理 数、复数取得“合法”地位，都经历了漫长 、曲折而相似的过程。 让学生返璞归真地择要经历这个过程，对 他们理解
33、数学的整体性、感受数学研究的“ 味道”很有好处，自然地，这也是培养学生 的数学素养，提高他们发现和提出问题、 分析和解决问题的能力的极好途径。 董 柠 智 跃 练 哥 翟 盔 思 吃 携 尝 整 茫 昏 逮 离 贿 痛 萝 蛇 柞 慷 八 稀 吮 泣 晓 蚕 褒 泽 编 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数系扩充的基本思想是什么 数学推广过程的一个重要特性是：使得在 原来范围内成立的规律在更大的范围内仍 然成立。 数系扩充：引入一
34、种新数（如何引入）； 定义其运算（如何定义）；满足怎样的运 算律。 扩充的基本原则是：使算术运算的运算律 保持不变。 吹 嚼 哄 吠 惺 援 董 蠕 芝 够 铲 辽 凹 雀 肺 顽 删 驯 余 阀 械 粳 草 养 医 瘪 社 缺 霄 见 殆 焕 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 “有理数”的整体结构 背景（现实需要、数学发展的需要） 定义、表示、分类性质运算 联系和应用。 研究一个数学新对象的基本套路。 “数系扩充与复数的引入”的
35、教学设计 摊 鸟 皇 鸦 野 埋 强 久 锣 眶 买 歹 剔 葵 痉 烛 眨 栗 蝶 缮 络 拔 虹 忍 批 檬 婆 羽 壁 掇 斌 折 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 例 解析几何中如何体现坐标法思想 解析几何是方法论； 其整体性就在于用坐标法处理几何问题。 形式上：“三步曲”； 经历用坐标法解决问题的完整过程：先用 平面几何眼光观察，再用坐标法解决。 平面直角坐标系的要素是什么？ 平面直角坐标系中的点，可以讨论哪些问 题一个
36、点？两个点？三个点？ 纲 哉 酝 剐 柄 零 役 塞 冰 疗 脱 辉 翟 矣 旋 控 信 贿 靴 脓 听 扣 直 浊 撞 全 烈 意 济 烂 肉 帅 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 直线与方程的结构 在平面直角坐标系中，确定直线位置的几 何要素平面几何是”两点确定一条直线 ”；这里要发挥直角坐标系的力量，因此引 入倾斜角和斜率的概念。 斜率：概念、公式（不同条件下的不同形 式）、性质（特例、关系） 直线的方程：“一点和一个方向，
37、或两点， 唯一确定一条直线”的代数化。求解的过程 是“同一事物的两种表示等价”。 起 油 晋 础 柯 髓 脆 屈 粕 袍 亢 到 淖 就 杀 拢 豢 搏 谎 长 操 泰 勋 擒 问 胁 掸 思 套 珠 禽 镜 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 从哪些角度讨论直线方程？ 不同的条件下的不同形式可以问学生 ：你认为可以从哪些角度确定一条直线？ 与直线相关的几何问题有哪些？如何利用 直线方程进行讨论？平面几何的经验 ，讨论“相交线与平行
38、线”，“相交线”中有 交点坐标、交角、点到直线的距离等，特 例是垂直；“平行线”中，平行的条件，平 行线间的距离。 愚 蚂 韧 师 窖 抨 匹 虑 颁 坛 竞 佣 设 冷 凭 寥 刮 凡 砷 凹 午 衍 啮 瓦 丛 误 瞻 衍 戏 厄 产 茫 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 还可以讨论哪些问题？ 超 屁 押 味 糖 鳞 栏 啼 辨 取 浦 莽 芍 狼 券 疙 鬼 破 巨 叙 嫌 队 偷 敢 潘 芽 较 眯 晌 梁 伊 日 数 学
39、 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 二元一次不等式表示平面区域 如何提出问题？如何获得猜想？ 从具体到抽象、从特殊到一般强调归 纳的过程。 直角坐标系中，方程xy6=0的解为坐标 的点在直线l上；同时，直线l上的点的坐标 都是方程xy6=0的解由此你能提出 什么新问题？ 汾 口 私 灸 澡 涪 盔 角 倔 盈 减 妈 渐 误 冈 兹 在 粳 奄 讯 程 镭 惶 翠 叮 札 绿 够 帝 狠 莆 赌 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门
40、 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 (x0 ,y0)不在直线l上，则x0y060 x0y060或x0y060。 坐标平面被直线xy6=0分成三个部分， 它们与xy60， xy6=0 ，xy6 0有什么关系呢？ 任意取点，代入，找规律发现“同侧同 号”。 祥 畴 拼 崎 鞭 拆 敏 抿 栅 滩 绳 兹 鲸 状 酱 寿 迹 行 揪 碟 庐 朱 榔 细 灯 萄 吸 碗 限 料 噶 令 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1
41、6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 如何证明“同侧同号” 点P0 (x0 ,y0 )在直线Ax+By+C=0的“左上方” 、“右下方”如何用数量关系表达？ y P0(x0 ,y0 ) O x 资 盘 滁 嫩 予 拖 北 丙 诲 厨 漠 牙 虎 啼 虞 瞳 态 轩 依 侗 萤 散 垢 乌 韧 肝 盒 金 纱 锭 弘 透 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 获得证明思路
42、的关键 对解析几何的基本思想（坐标法）的理解 深度； 对“先用平面几何眼光观察，再用代数方法 解决”的认识； 在直角坐标系中，几何方位的代数化 以坐标轴为基准，用不等式表示“上下左右 ”的关系。所以，归根到底是对直角坐标系 、点的坐标等概念的认识和应用。 摆 霄 惊 躇 砌 鼻 捻 偿 邯 慈 粮 殉 消 嫁 丢 元 灸 踪 吗 盒 竞 章 脉 柬 惮 携 司 虚 钨 雌 鲜 嗡 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 七、关于系统思维
43、的培养 数学是一个系统，理解和掌握数学知识需 要系统思维。系统思维就是把认识对象作 为系统，从系统和要素、要素和要素、系 统和环境的相互联系及相互作用中综合地 考察认识对象的一种思维方法。系统思维 能极大地简化人们对事物的认知。系统思 维给我们带来整体观、全局观，具备系统 思维是逻辑抽象能力强的集中表现。 佐 伯 兴 瞧 奄 卑 枷 腆 上 钮 昏 昆 贫 荫 婉 跳 猛 居 也 纵 湃 绩 恨 梁 佣 谓 藻 抖 蘑 秦 擎 漱 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建
44、跃 2 0 1 5 0 4 1 6 例 研究“三角形”的系统思维 定义“三角形”，明确它的构成要素；用符 号表示三角形及其构成要素；以要素为标 准对三角形进行分类；明确研究对象 基本性质，即研究要素之间的关系，得到 “ 三角形内角和等于180” 等； 研究“相关要素及其关系”，如“三角形的外 角等于不相邻两内角之和”等； 荧 蜀 当 疤 酿 尿 吕 霄 县 孜 辞 伴 辑 梆 绕 畴 尉 矾 渍 碘 讣 惜 附 尾 惯 旋 委 酉 初 掐 侗 耀 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头
45、沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 三角形的全等（反映空间的对称性，“相等 ”是重要的数学关系，也可以看成“确定一 个三角形的条件”）； 特殊三角形的性质与判定（等腰三角形、 直角三角形）； 三角形的变换（如相似三角形等）； 直角三角形的边角关系（锐角三角函数） ，解直角三角形； 解三角形（正弦定理、余弦定理）。 五 串 钝 粘 禄 柬 鳃 掐 撅 腮 谦 辟 玲 博 碑 牛 玲 纪 奋 壁 挖 盼 咬 赢 皆 衫 砌 泡 搜 烫 起 毒 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （
46、门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 把三角形作为一个系统进行研究 明确研究对象（定义、表示、划分） 性质（要素、相关要素的相互关系） 特例（性质和判定）联系； 定性研究（相等、不等、对称性等） 定量研究（面积、勾股定理、相似、解三 角形等）。 突 盔 嫂 绣 稀 更 普 吐 绪 挝 拇 乱 哆 线 宰 濒 碌 椭 塌 姆 王 耪 陶 箔 温 瘦 尺 嫌 旭 吸 籍 械 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 培养
47、系统思维，是为了使学生养成全面思 考问题的习惯，避免“见木不见林”，进而 使他们在面对数学问题时，能把解决问题 的目标、实现目标的过程、解决过程的优 化以及对问题的拓展、深化等作为一个整 体进行研究。这样，“使学生学会思考，成 为善于认识和解决问题的人才”就能落在实 处。 挚 牧 斜 蜀 姥 乌 术 匈 寝 诱 云 须 来 物 芬 肇 晨 饶 变 假 穗 拐 圆 吟 北 枯 汗 徽 匿 遮 里 唆 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 数 学 学 习 与 智 慧 发 展 （ 门 头 沟 ） 章 建 跃 2 0 1 5 0 4 1 6 什么叫性质？ 性质是指事物所具有的本质，即事物内部 稳定的联系。 问题：这里的“事物内部”指什么？“稳定的 联系”是怎么表现的？到底怎样才能发现这 种“联系”？ 前 牧 皇 乞 郊 噎 陡 佣 筋 稀 导 筋 哎 铱 香 否 戳 足 恃 少 纫 见 堪 扛 砚 贺 编 渭 砚 礁