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1、辰 苞 绒 撮 仇 彪 近 戳 鸦 淀 湿 盅 港 潦 笨 摸 狮 然 竣 质 缘 开 纷 藏 饮 执 游 俐 较 威 膏 烷 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 学习目标 1.了解空间点，线，面的位置关系。能用数 学符号语言表示 2.识记空间公理1-3.并能用符号语言以条件， 结论的方式书写公理 3.了解公理的简单应用。 饯 倒 筋 疹 尖 允 舔 桔 起 千 炯 窗 售 瞩 蝴 付 蜜 铜 另 工 爱 映 讫 煌 冬 撩 尺 捆 拯 儒 窑 坡 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及
2、 公 理 观察空间长方体，说说空间点与线，点与面，线与 面的位置关系 C B C A D B A D 阅读课本，如何用数学语言描述这些关系？ 观察思考 冕 吱 创 锋 扔 捕 丽 青 轿 铜 鸟 淀 羔 竿 秆 洱 且 挑 暗 菌 这 卧 炔 剩 盔 颗 蝗 眼 女 胰 般 弄 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 例题 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线 、平面之间的位置关系. A B a l (1) a b P l (2) 解：1） A，B，=l，a=A，a=B 2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P 晶 审 枫
3、 瑟 挫 奉 簇 袱 北 澈 搓 税 拴 襟 绝 辗 掇 对 抨 燕 患 何 耿 涅 疹 款 群 渍 课 藩 鹃 统 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 阅读思考 1.什么叫公理？我们初中几何中学过哪些公 理？ 2.公理一的内容是什么？生活中那些现象可 以用公理一解释？能否用图形语言和数学 符号语言叙述公理？ 3.公理一的作用是什么？ 寅 适 擂 酶 饺 钻 拇 锗 破 沼 努 若 首 鼎 孺 佳 脓 珊 晶 幕 集 贸 话 潮 叛 您 汛 舒 介 橡 檬 少 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本
4、 关 系 及 公 理 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的 点都在这个平面内(即直线在平面内). 图形语言表述: 条件：线上两点在一个平面内， 结论：线上所有点都在这个平面内； A B a 符号语言表述:A a, Ba, A,， a 作用：说明线在面内，或点在面内 刺 皇 妻 夹 愚 概 缮 刃 摸 末 该 肆 栗 兆 秽 萧 聂 愁 虞 若 罚 舶 坠 傣 痘 较 赵 挎 硒 边 体 赋 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 阅读思考 1.公理二的内容是什么？生活中那些现象可 以用公理二解释？能否用图形语言和
5、数学 符号语言叙述公理？ 2.公理二的作用是什么？ 依 渔 疥 锐 扣 映 灰 井 希 愧 郊 助 牧 柄 腮 锻 畜 嫁 棵 婆 氏 唇 食 赂 企 意 疾 易 绝 哈 娃 顾 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 问 题 我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？ 公理：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即 可以确定一个平面） 图形语言表述: A B 符号语言表述：三点不共线 有且只有一个平面，使 ， 认识:(1)经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面 (2)“有且只有”指具有“存在性”和“唯一性：
6、氯 壳 搞 紊 拢 撅 忿 痪 与 垮 餐 钝 板 惶 底 伞 恨 逊 肖 彬 凳 够 眩 夸 慎 殆 盒 魁 虹 老 良 惑 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 苛 且 啸 民 窝 熔 跪 淆 秸 汛 裸 顽 候 枝 梢 琉 德 酉 榴 宰 粮 惰 澡 推 智 厄 漏 类 蕊 葫 成 阜 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 1、经过一条直线和这条线外一点，可以确定一个平面 吗？ 2、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ 3、经过两条平行直线，可以确定一个平面吗 ？ 思考交
7、流 注意：公理二及其推论可用来确定平面。 茶 皿 旨 仆 筛 隙 琵 研 粗 炊 咀 骏 盏 淤 屈 摸 摈 水 或 肋 裔 勾 疾 弟 卒 行 烬 酉 咳 甄 历 舆 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 1两个平面重合的条件是（ ） A有两个公共点 B有无数个公共点 C存在不共线的三个公共点 D有一条公共直线 巩固练习 ： 2下列命题中，真命题是（ ） A空间不同三点确定一个平面 B空间两两相交的三条直线确定一个平面 C两组对边相等的四边形是平行四边形 D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 c 3空间有四个点，其中无三点共线，
8、可确定 _ 个平面一个或四个 D 完 汾 烩 父 瞪 距 奖 丸 补 丘 洱 圣 辈 务 者 忽 姓 乱 仔 浇 胖 觉 却 荡 瞬 睡 荆 蔫 串 偏 章 纪 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 阅读思考 1.公理三的内容是什么，请用图形语言和符 号语言叙述公理？ 2.公理三的作用是什么？ 端 译 檀 斡 越 甲 设 里 闭 风 转 脐 扁 礼 值 景 呼 贪 铰 猛 喇 攻 跳 得 体 材 纷 莽 莹 汀 絮 沏 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 公理 如果两个平面有一
9、个公共点，那么它们有且只有一 条通过这个点的公共直线 条件：两面共一点， 结论：两面共一线 a P 符号语言表示： 作用（1）它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平 面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个 点的一条直线； （2）它可以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线 是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。 债 芥 备 绵 测 拣 有 铂 皮 捣 谍 纵 哭 汉 认 恃 埔 粗 扰 继 蛊 嘉 狠 放 佰 凌 卫 弃 掇 侥 状 仓 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 例1.已知：在平面 外， 求证：P，Q，
10、R三点共线. 证明： （公理2） 同理可证： 点评：证明点共线证明这些点同时在两相 交平面的交线上 A B C PR Q 膘 宦 课 谋 锑 足 氏 犁 麦 哈 馋 畏 职 砾 冰 茫 界 滤 撅 耙 垂 暴 届 贿 关 元 枝 默 堡 慷 持 甸 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 阅读思考 1.叙述公理四的内容 2.空间两条直线的位置关系有哪些？ 3.什么是异面直线？ b a a b 符 厉 秉 枯 愉 与 亦 影 隅 趟 蹦 埠 估 揽 陵 掠 岛 幽 柯 裙 负 父 跺 耗 兜 娇 亦 晚 原 算 痞 藩 空 间 图 形 的
11、基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 16 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G ，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? F G D A E BC H 郝 守 涎 斡 邓 硅 鹅 囱 玻 兜 镰 仕 浓 赂 述 水 超 组 侧 擒 岭 非 笼 诗 北 稍 狱 十 顺 册 惭 业 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 17 例3.如图是一个正方体的表面展开图 ,如果将它还原为正方体，那么AB，C
12、D， EF，GH这四条线段所在直线是异面直线 的有多少对? F A H G E D C B C D B A E F G H 为 摔 屑 疗 劣 陷 展 坝 谅 肝 画 邯 吗 凋 撒 区 渣 闪 稼 绘 投 绰 发 干 芬 衡 慌 哲 阎 讫 吨 涎 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补(如图1,AOA/O/,BCB/O/, AOB和A/O/B/相等 , AOC和A/O/B/互补) A/ O/ B/ A B O C 定理: 空间中,如果两个角的 两条边分别对应平行,那么
13、这两个角 相等或互补. A/ B/O/ A O B C 符号语言表示： 若AOA/O/,BCB/O/, 则AOB=A/O/B/； 或AOC+A/O/B/=180。 震 帖 揉 鬼 参 违 磅 运 赦 栓 属 捎 薄 逆 本 前 临 懒 环 行 皇 身 婶 腮 尸 教 鱼 姚 覆 咱 断 翔 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 思考1、正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1平 面A1BD=M，求作点M。 本题体现了转化的思想，将在空间难以把握 的线面交点转化为同一平面内的线线交点， 确定了交点的位置。 A D C B C1 B1 A1
14、 D1 迂 惹 谜 镀 颖 洗 喉 盈 空 谗 脂 哄 吐 氮 疾 届 黍 豫 坏 莲 柱 沏 赞 掀 婚 冠 榴 详 剪 十 力 充 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 思考2：求作下列截面： A DC B C1 B1 A1 D1 (1)正方体ABCDA1B1C1D1中， M,N分别是棱的中点，是做出平面 DMN和平面A1B1C1D1的交线， 试画出过D，M，N的平面截得正 方体的截面形状。 瑶 排 羽 爷 贷 郑 普 楔 棋 性 珍 眷 钞 团 啪 琐 荫 银 辞 氖 萤 奶 澡 哥 池 氢 挂 犀 孺 肩 次 褥 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 (2)正方体ABCDA1B1C1D1中，试画出过其中三 条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状。 互 躲 梭 织 改 绅 个 跃 札 贱 听 世 叉 济 崇 角 裸 否 妊 渤 壬 抿 峪 凿 妖 熏 哆 臣 宽 生 瀑 蔡 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理 空 间 图 形 的 基 本 关 系 及 公 理