《基于CA的结构拓扑设计的研究—平面薄板加强筋拓扑形态创成的仿真.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于CA的结构拓扑设计的研究—平面薄板加强筋拓扑形态创成的仿真.doc（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基于CA的结构拓扑设计的研究平面薄板加强筋拓扑形态创成的仿真JournalofMedmnicalStrength橛拨;季度2001,23(2):181186基于CA的结构拓扑设计的研究平面薄板加强筋拓扑形态创成的仿真RESEARCH0NTHET0POL0GYs】DESIGN0FSTRUCTUREBASED0NCAsimula0OnautogenerationofthinplatessillIrener王安麟王炬香刘传国胡宗武(上海交通大学机械工程学院,上海200030)WANGAnlinWANGJuxiangLIUChuanguoHUZongwu(SchoolofMechanicalEngin
2、eering,SkuwgtmiJiaotongUniversity,s200030,China)摘要根据CA(CellularAutormta)算法的模型和过程,设计了它在结构拓扑形态设计中的应用步骤.以简单结构的力学模型为基础,分别用力学规则和神经网络方法进行归纳,整理,分类和学习,得到了进化规则,进行自下而上地自动创成结构形态.以平面薄板的加强筋设计为例,进行计算机仿真,得到的结果与实际依靠,的经验设计的结构拓扑形态较为吻合,且具有较强的泛用性和鲁棒性.关键词单元自动机(cA】规则虚拟单元仿真加强筋神经网络中图分类号TH1221P18TP3919AbstractAccordingt0the
3、modelandprocessofCellularAutomata(CA),thesteFtsusedintheautogenerationoftopologyshapeinstnacturdesignisstudied.Based0nthemechanicalmodelsofsimpleSlIalClUIeS,evolutionrulesaleobeinedthrorlinduction,ooor-dination.classificationmidlearningusingintuitiotfisticwayandNeuralNet,arkmethodrespecdvel7.Structu
4、resalethendesignedautonmticullyflllbottomtotopThedesignsofthinplastiffeneraleIkenasexamplestoilluslratetheprocessbyseveralsoftwaretoolsbasedonCellularAutomataal,orithmTheresultsaleinwodagementwiththerealsituationmidhavestronggeraJzalionandrohasusKeywordsCellularAutomata;Rule;Wtrlual3P.1ls;Silnulatim
5、a;Stiffener;NeuralnetworkCorrespondent:WANGArdin,E-mail:一an/inhotmad.0m,Fax:+86-21?32265643Manuscfptreceived19991212,inre4sedform20000313.1引言在传统结构设计中结构拓扑形态的构成大都依据经验.或参照已有的结构形式给予初步确定,然后再根据材料的特征和力学原理进行结构的详细设计.在结构自动设计过程中存在以下两个问题:1)如果不给出结构的拓扑形态,仅依靠力学原理设计,将无法建立其力学模型,详细设计也将无法进行.因此,如何自动生成结构的拓扑形态,是传统结构设计实现自
6、动化,智能化的一个关键.2)用何种方法.才能基于人类的结构设计经验以及已有结构形式所包含的知识来实现结构拓扑形态的自动创成.着眼于这两个问题,近几年有许多学者进行了研究,提出了诸如均匀化方法,变密度法,进化法等方法.本文以自动生成平面薄板加强筋形态为例,提出基于CA(CelMarAutonmta:单元自动机)的自动生成结构拓扑形态的设计思想.其基本过程为,将人类对于力和结构形态之间的直观认知关系,以简单规则的形式予以表达;将结构的外部约束和结构所受外力转化为CA内部虚拟单元体;在规则的驱动下,使结构的有限个非虚拟单元进行自下而上的系统自适应,自组织,自修复演化.此演化的最终结果,自动地生成结构
7、的拓扑形态.文中分别以直观的力学规则,神经网络自动学习功能建立的系统演化规则以及两规则的综合驱动进行了数值实验.仿真结果说明所提出的基于CA的自动生成结构拓扑形态方法的可行性,并展示出此方法在结构设计实现自动化,智能化方面的应用前景.2CA算法和平面薄板加强筋设计的基本关系自J.v0neum皿最早研究系统的自组织特性1999t2t2收到初稿,20000313收到修改稿.料王安麟,男,1954年8月生.陕西省洋县人,汉族上海交通大学机械学院副教授,工学博士.主要研究方向为智能化方法及智能化设计,智能适应结构,非线性系统识别,物流系统,机械优化设计等相关领域机械强度2001庄至今.CA思想已有3O
8、多年的历史80年代以W01.in_3为代表的研究者们逐渐意识到,CA方法不仅可以代替偏微分方程来描述物理系统,而且对复杂,非线性系统特性的研究也有其独到之处另外,CA方法适用于并行计算,随着并行计算模型的不断增加,CA越来越受到重视.最初的CA仅限于处理离散的均匀系统.且各单元具有相同的传递函数;今天CA已被应用于连续非均匀系统,用于处理众多的物理,生物和社会问题.在这里为了便于说明CA算法和平面薄板加强筋结构设计之间的基本关系,首先说明基于CA的结构形态设计的基本思想2.1CA算法的模型自然界的任何一个系统都处于不断变化的过程中,为了研究系统整体的变化,可以从局部变化人手,自下而上地用简单的
9、局域作用规则来表现整个系统的复杂行为.CA就是建立在一个简单状态集和一套局域作用规则基础上的,具有自组织,自适应,自修复功能的,用于描述复杂系统状态和预测系统未来的自动机器一.在用CA方法分析系统时,首先要确定系统为自组织系统,即在系统内部只有局部作用因素,而无外界相关因素.通常,CA算法首先将系统存在的空间划分成离散的网格(如正方形网格,正三角形网格等),把整个系统想象成由这些网格单元组成,时间也离散成整时间步(t=0,l,i.,r几).所有单元的状态按照一定的规则(称为演化规则)同步地随着整时间步不断进化(称为时间演化).所谓同步,就是要求在每一整时间步t=i时刻,各单元处于相应的状态,在
10、下一时刻+1,各单元状态同时发生改变;演化规则指的是单元状态如何发生变化的准则.图1所示为一个典型的CA单元.相临单元相临一相临单单元2元一11图I一个典型的CA单元Fig1AqpicalCA睫U每个自动机以其相邻的有限个单元的状态作为输入,然后输出下一时刻单元的状态,表示为,.SS,so(1)其中表示单元S-,状态的集合,为映射操作,为单元的个数.CA算法有不同的分类方法.按照系统的特性不同将其离散成一维(1-D),二维(2.D)和多维CA模型.一维模型中,各个单元排列于一条直线上,每一特定单元在下一时刻的状态由其相邻两个单元及其自身的当前状态确定,如图2所示;二维CA模型是一维CA模型的泛
11、化,各单元按二维网格排列,每一单元状态只受其周围4个,8个或更多单元及其自身状态的影响,而与其他单元状态无直接关系,如图3所示.不同CA模型对应不同的边界条件.如果最边界单元与逻辑O相连.称为零边界CA(NBCA:NullBoundar,-CA);如果最边界单元在边界处仍与系统其他单元相连接,称为周期边界CA(PBCA:PeriodicBoundar,CA):如果最边界单元的下一状态依赖于它自身和与其相连的各单元,此时称为过渡边界cA(IBCA:IntermediateBoundaryCa).另外,如果系统所有CA单元都遵循同一演化规则,称为均匀CA,否则称为混合CA曾匮ta,图2一维CA模型
12、图3二维cA模型Fig2OnedlmemiomlCAmodelFig.3dimensionsCAcellCA算法的演化是每一CA单元与其相邻的CA单元交互作用的结果,这种演化是依据一定的演化规则的.对于不同系统,规则是不同的,规则的确定是CA算法的关键.以图3a划分为矩形网格,相邻作用单元数:5,单元状态数=8的二维CA为例,每一单元自动机可能的状态组合数为II=:85=32768种,而每一状态组合对应8种下一时刻单元的可能状态,此时具有:8=1种可能的状态传递函数.即使在计算技术高度发达的今天,要完成这样大量的计算也几乎是不可能的.因此必须对规则进行简化,提炼出对系统演化起主要作用的规则,并
13、把具有相似结构的组合进行合并.概括地讲,按照CA规则演化后系统产生的最终结果可分为4种类型:(1)系统状态趋于稳态(2)系统状态逐渐膨胀.(3)系统状态渐渐收缩.(4)系统状态周期变化.CA目前被广泛地应用于物理系统的仿真,生物系统的模型化,图象处理,语音识别,可测试性有限状态机(FsM)的综合,编码校错及混沌学等各个方面.将CA应用于机械设计方面的研究起步较晚,还未见较成熟的结果.2.2平面薄板加强筋设计与CA算法的基本关系2.2.1基于CA的平面薄板加强筋拓扑形态设计的模型平面薄板在一定的约束条件下受一定外力的作用,其内部产生不同的应力分布,在应力大的地方需要设置加强筋以减小应力,这需要首
14、先对板结构的拓扑第23卷第2期王安麟等:基于CA的结构拓扑设计的研究平面薄板加强筋拓扑形态刨成的仿真形态进行设计.根据力学系统的特点,结构每个点上的应力总是和它周围点的应力相关,并且从大小或方向上与其周围的点的状态相比,不会出现突然的变化,因此可考虑应用CA思想进行分析把薄板划分为二维有限网格结构,而且每一个单元都具有一定的状态(不同的板厚).因为结构是连续的,系统中每一单元的状态都受其临近单元状态的影响.同CA的单元状态的概念相一致,将板厚用整数数值来表达,即可基于CA进行平面薄板加强筋的设计.此处为了更直观地说明方法的有效性,将其简化成两值化模型,即如图4a所示,在需要加强筋的地方用l表示
15、,不需要加强筋的地方用0表示.O0000O赎蔽00O.000000O一0围0000O00O0O00OO00O0O00000曩00:0OO0000000000叠0O0O00000000OO0O000O0馨强醵酸曦(a)加虚拟单兀前的模型b)枷虚拟单兀后的模型(a)MeLkaddinguhlalcells(b)Moddafteraddingvirtualceils图4基于CA的平面薄板加强筋初始形态设计的模型(假设对角受拉壮志下)Fig.4Model0fTopolical吕l1叩edesign0f一atestiffenerslntetureusingCA(ur曲thepresumeofbengpu
16、llingsatc)2.2.2虚拟单元集合的定义在图4b所示的模型中,对于边界约束条件及受力条件,将其作为CA模型的单元集台来处理,即用一个虚拟单元集合来表示.这里所定义的虚拟单元集台不参与系统的演化,但作为初始条件和边界条件的表达影响内部单元的演化.虚拟单元集台的单元包括三类,虚拟力单元,虚拟约束单元及其他虚拟单元.相对于薄板结构,因为其虚拟力单元在薄板受力点处存在一个应力的峰值,所以此处单元厚度的设置不为0;围5基于CA的结构初始形态设计流程图g5Flea-diagraminitialIpedesiusingCA同样,虚拟约束单元是把系统的外部约束条件用厚度为1的单元来表达;虚拟单元层的其
17、他单元用厚度为0来简化.这样.加入虚拟单元集合后的CA模型如图4b所示,其内部单元的演化就可以应用统一的规则进行.如此定义虚拟单元,就可以把板结构加强筋的系统模型转化为一个内部规则一致的均匀CA系统,以便在CA思想体系下进行系统设计.3基于CA自动生成平面薄板加强筋拓扑结构形态的示例传统的结构拓扑形态的设定大都是依靠人们的经验进行的,对于复杂外力和约束条件下的非线性结构则极难构思.考虑到CA在解决复杂,非线性问题方面的优势,把基于CA的结构拓扑形态设计的基本步骤用图5表示,即1)建立CA模型:把待设计系统划分为网格,按照系统的受力情况设置边界条件.2)建立系统的演化规则.3)初始化各单元状态,
18、运行单元自动机,各单元根据规则随整时问步演化.4)设置运行终止条件,得到最终演化结果.下面以对角受平衡力的薄板(如图6丑)的加强筋设计为例,说明CA算法在结构设计中的应用过程.3.1对角受力的板结构的二维CA模型首先将薄板划分为网格,并将其简化为两值化模型,在有加强筋的地方用1表示,没有加强筋的地方用0表示,建立二维CA模型.对于边界各单元的处理,在系统的外围附加上一个虚拟单元集台,此虚拟单元集合中相应的受力点单元处状态为1,其余为0.因此,对角受力的板结构的二维CA模型如图6h所示3.2以对角受力的板结构建立CA规则规则的确定是CA方法的关键之一.对于结构设计的cA算法规则,采用有限元建模与
19、神经网络学习相结台的方法来确定.考虑图6h所示的.,单元有81UL厂L2H川3,L(a)对角受力的板结构(a)Thin-plmesmmturengbalmlee【ertscmnBr曰4_LJ5U.,6U.+1.囊羞雪中强虚拟单元集音口非虚拟单元集音7U.1.+l8UllIL9U.+l+l(b)对角受力板结构的二维CA模型(b)Two-dlmensionalCAmodel0f(,t1)图6对角受力薄板结构有限元分析结果Fig6TI卜estructuregforcesmanditstwo-dimenscmlCAmd机械强度21年个邻居单元(.一.,.,),忽略单元对自身状态的影响,则每个单元自动机
20、在整时间步的进化规则为:F(s:.s.,s:.,5:.,s,s,s:+I,j-,s:,_1)(2)其中i,J为单元位置标号;t为离散时间点;F为每一个单元格的状态进化函数,它的输入是与此单元格相邻的8个单元格的当前状态值,输出则是下一时问点U单元的状态值.由于F是8个变量的布尔函数,每一单元自动机可能的状态组合数为l=IC=2=256种,而每一状态组合对应2种下一时刻单元的可能状态,此时具有=1种可能的状态传递函数,无法将它们一一列出.根据有限元分析可知,模型状态分布为沿对角线一定宽度上应加强其厚度,如图7a所示.由此寻找CA单元状态的演化规则.即系统按什么规则才能发展到下一状态,最终达到稳定
21、状态.可以发现如果将单元划分地足够粗略,则结果如图7b所示.此时对本问题发生作用的映射规则可简化为6种,如图8所示.某一单元格.的下一状态由8个邻居单元格(,一)的当前状态所决定.田酯因医圈圈图86种映射规则F培.8Sixrnapphlgrules另外一种建立规则的方法是利用神经网络的自动学习功能来进行,由于神经网络具有对信息的分布式存储,并行处理及推理,自组织,自学习等特点,将其应用于CA规则的学习将具有显着的优势选择如图9所示的简单的单层感知器模型,其学习过程如图lO所示,其流程为I围9单层感知器模型Fig9Onlpeeplionmodel1)确定样本数据输入向量矩阵P为P=P.,P2,P
22、日:=其中矩阵P的每一列为图8中所示的各种对应状态.确定教师数据向量矩阵f为f=00l000(4)即为图8中各种状态组合下所对应的单元C在下一整时间步的状态.2)初始化随机权值向量W=l,w2,-.,8IT和阈值.3)在得到W,0的初始随机数据后,输入学习数据P和教师数据f.(3)图10神经网络的规则学习过程Fig.10fe婚ofT瞄nLneurnetwork4)训练网络,并绘制误差变化曲线,直至达到误差要求:得到训练的误差变化曲线如图11所示.5)保存系统训练权值w和闻值0,系统学习完围11误差变化曲线Fig.11Enorarialimcune1,_r_】O0OlO10O0OOO00OOOO
23、O01OOOOO10OOl000OOO0001OOO001第23卷第2期王安麟等:基于cA的结构拓扑设-十的研究平面薄板加强筋拓扑形态创成的仿真毕.3.3演化设计及其泛用性使用上节以对角受力的板结构为基础建立起的6种映射规则和由感知器学习所建立起的简单神经网络规则,进行基于CA的平面薄板加强筋拓扑形态自动创成的演化设计.为了验证和说明方法的演化设计精度和泛用性.以下的解析例以对角受力模型建立的规则,进行不同边界约束,不同受力条件下的演化设计实验.3.3.1单外力条件下的演化设计实验如表l丑为单个外力条件下不同约束以及不同受力位置的平面薄板模型(a一1),(a一2)和(a-3).其虚拟单元集合(
24、包括虚拟力单元和虚拟约束单元)的处理以及非虚拟单元集合演化的初始状态由表1(b-1),(b一2),(b-3)所示.在表lc,d,e中分别列出不同演化规则驱动下的平面薄板加强筋初始形态设计的结果.表1薄板受一个外力时的仿真结果Tab.1Simulatirsulls0ft.patebe呜oI.e(mterforce2对角受力固支受力板简支受力板受力臼l硬P1._J囝边界情况韧始b随机状态按d蓦雾羹3.3.2两种外力务件下的演化设计实验将外力增加为两个.采用组合规则分别对固支受力和简支受力薄板进行演化设计,其结果如表2所示.3.3.3演化结果的考察以及方法的泛用性说明表1,表2中所示结果都是在对角受
25、力板结构模型下建立起的简单规则驱动下,经过有限步演化而得到的较为稳定的状态.通过对以上规则的仿真实验可表2薄板受两个外力时的仿真结果Tab.2Simulationrultsof岫?pIabt蜘瞎t帅outerforce固支两点受力的薄捂简支两点受力的薄栖受圜l/-力硬边界情况韧始b随机状态演化结果发现:1)对于一给定边界约束条件和受力条件的系统,规则的驱动可以使处于完全不同初始随机状态下的系统演化至十分相近的结果,说明所建立的规则具有相当的稳定收敛效果.2)通过使用简单规则对不同约束条件,多种受力形式情况下的薄板加强筋拓扑形态的创成进行了仿真,结果基本符合物理模型的实际趋势,说明CA在结构设计
26、方面不仅具有较强的操作性.而且具有较强的泛用性.3)所得到力学规则和用神经网络训练所得规则的综合更为适应于板结构的加强筋设计4)仅使用神经网络学习,训练得到的规则时,演化结果略逊于按力学规则作用的结果.这主要是因为采样数据只取了如图8所示的对角受力薄板模型中的信息;再之感知器模型学习的结果与初始的w,值具有极大的相关性.如果增加采样的模型,采用多层神经网络,将可提高学习质量,更有助于系统规则的整理,分类以及系统的演化可以用同样的方法建立其他系统在不同外力,不同约束条件下的进化规则,这些规则可能不同于上例中的简单规则,集合这些不同的规则,建立一规则库.对不同边界条件,初始条件的结构调用库中相应的
27、规则,将可以处理较复杂的结构设计,增强系统的泛用程度.再之,仿真过程中将系统简化为两值化模型,应用于初始形态的创成.如果取多值化模型,如取厚度在0至9之间的10种不同状态,考虑不同的外力大小和方向.应用CA将可以实现对结构的优化设计.可见CA算法将可能以其简单,通用的特点应用于复杂,非线性结构设计方面.机械强度2001芷4结论本文在结构设计实现自动化,智能化方面,从方法论上提出了基于CA的结构形态设计的基本思想.即根据简单结构的力学模型归纳,整理,分类或者学习而得到的规则,基于CA进行自下而上地自动创成结构的形态同时,以CA算法在平面薄板加强筋拓扑形态创成的应用为例,提出了虚拟单元集合的概念.
28、提出的虚拟单元集合处理外力和约束,除虚拟单元层依靠人的主观设定外,其余单元的驱动规则可实现一致性,易于实现处理,适合大规模并行计算,有助于复杂系统结构的创成;再之,根据方法所具有的较强泛用性特点,CA方法在结构形态设计方面将会有重要的应用价值.Referenc1YangXY.XieYM,GP.dal.叩d咖呷forhe一ciesu鲴蛐evolutim出.JoumMofSinJeromeErne耐,1999,(12):143214382Heu瑚nnJVThetheor/oflf-repwducfionautomataE【l卸d:UnivofIllinoisn瑚,UrbanaandLdon,196
29、6.3wolframSStatisticalmechanicsofcllularautomataRevM0dPhvs.1983.85(7):6016444BoocNTomxatice.sofone-chmensmnalllnlaratttomatoTl枷lbymmshfi0n-invariantlocalsubjectivemppingsPhysicaD,1993.68(10):4164265UreasJ.Afthnficremma口mdee1ulaaulol3la.PhysieaD,1993.68(1O):437446.6ParindPC.DipanwitaRC.SukunN,etalAdd
30、5fivecellularauio1312(31eotyandapplications,Vol+1)USA:IEEEComlguter.iety19977YddoGUNJI.ThealgebraicpropertiesoffinitecellularnalPsieaD,1990,41(3):28229480coM.PdchmdVS,BCGColltivebehaviorofrandomacfi-vatedmlellnlarlPhysiD,1993,63【2j:1451609L1Uc】T呻rLo1earchotlthesmletureshapedesibasedol3CA【The-shBache
31、lsDegxeeSha,ai:SimnghzdJiaotongUni*emity,1999(InClose)(刘传国基于cA的结构形态设计的初步研究学士学位论文3上海:上簿变通大学.1999)10G:a,finMethodsandappfieafiofoptimizationdesigninroechani-callngShfi#al:laiJiaotmgUnivety,1999(In0曲婚)(王安麟机械工程现代最优化设汁方法与应用.上海:上海交通大学出版社.1999)符号说明s:一维CA单元i在t时刻的状态s:.二维CA单元(i,)在时刻的状态系统单元状态集合一个单元自动机的单元个数每一单元
32、可能的状态数一状态组合.二维CA单元格F单元状态进化函数,输入向量l教师向量数据w一权值向量阈值(上接第130页Continuedfrompoge130)板的压缩剩余强度进行估算3.3算例为验证方法的有效性,采用本文方法对T300/5222层压板受冲击后的剩余强度进行了计算,并与某单位的试验数据(层压板受冲击后的剩余强度钡I量值)进行比较铺层方式为45/一4510190/一45145,/O/9O/O2/一45t45/90,尺寸为200Flirt3X100Flirt3X3.62Flirt3,冲击能量为l0J.计算结果如表l.表1计算结果与试验结果对比Tab.1Tk孤盎r翱db-缸呻withthe
33、山聊枷l聊I试件试验结果/MPa计算结果/MPa相对误差,%平均误差/%06939210009I加8377892983761594751872296964104结论本文计算方法所得理论结果与试验结果对比吻合一一一的较好,证明本方法所采用的花生壳形分层分布及多分层多屈出分析与单元的软化处理是合理,计算结果具有较好的精度,可以满足实际工程精度要求.RdmIchHY.FKingraphite/elxlaminatedccposilesresultingfromI.-vdoehyimp8dAL,A-91-1081一CP,1991.2ClarkG.Modelingofimpoetd皿1incmlposB
34、eh血叫o璐jt辟,1989,20(3):2092143LesserAJ.FAGni咄吐Iedmsistmloflrrik8subjectedIolvelimpacts.1nternatilJofDamaMaanies,1994,3(4);4嘴一4324ChaiHY,Char.gFKAmodelf讲predictingda姗inpn1tp0lamfitmtedctmapottcslI】gI-velocltypointiqPaclJCompMat,1992,26(14):21342167.5TANGgfiando,SHEN衄,CHENPuhui,dResidualrl舢esfinmfionofcn皓ltelamirlales山damaCeAfiafionJrnal,1997,I8(2):146152(In0曲)(唐啸东,沈真,陈普会等带损伤复合材料层压板剩余强度估算方法研究航空,1997,18(2):146152)6YAIG0ngs0tlg【l既c自andeomptetefialdagesBeII1:NaticmlDofencelndusulalPress,1995(In0rIese)(杨光梧损伤力学与复合材料损伤北京:国防工业出版社,1995).