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1、基于滑面正应力修正的边坡安全系数解答第23卷第16期2004年8月岩石力学与工程ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering23(161:27882791Aug.,2004基于滑面正应力修正的边坡安全系数解答木朱大勇?李焯芬姜弘道康景文(三峡大学防灾减灾实验室宜昌443000)(解放军理工大学工程兵工程学院结爆室南京210007)(香港大学土木工程系香港)(河海大学土木工程学院南京210098)(中国建筑西南勘察研究院成都610081)摘要首先,对边坡滑动面正应力分布作初始假设:然后,用含有2个待定参数的修正函数对其修正,使滑体整体满足所有力与力矩平衡
2、条件,推导出边坡安全系数计算公式.该法计算过程简单,无需迭代,适合任意形状滑动面,且为严格的极限平衡解,值得在工程中推广应用.关键词工程地质,边坡安全系数,极限平衡,稳定性分类号P64,TU413.62文献标识码A文章编号1000-6915(2004)16-2788-04SoLUTIoNoFSLoPESAFETYFACToRBYMoDIFYINGNoRMALSTRESSESoVERSLIPSURFACEZhuDayong一.LeeCF3.JiangHongdao,KangJingwen(.ChinaThreeGorgesUniversity,Yichan443000China)(2pLAUni
3、versityofScienceandTechnology,Nanjing210007China)(3TheUniversityofHongKong,HongKong,China)(4HohaiUniversity,Nanjing210098China)SouthwestInstituteofGeotechnicalInvestigation,Chengdu610081China)AbstractAninitialassumptioniSmadeonnormalstressdistributionalongtheslipsurface,whichissubsequentlymodifiedwi
4、thafunctioninvolvingtwoparameterstobedeterminedtosatisfyequilibriumconditionsofalltheforcesandmomentsforthewholeslidingbody,andtheformulaoftheslopesafetyfactoristhenderived.Thismethodenjoysmeritsofstraightforwardcomputationprocess,noneedofiteration,accommodatingarbitraryshapeofslipsurfacesandthesolu
5、tionsbeingwithinthecontextofrigorouslimitequilibrium.Keywordsengineeringgeology,slope,safetyfactor,limitequilibrium,stability-_-?_一刖吾边坡稳定性计算方法种类繁多,工程中最常采用的仍是极限平衡法,基于极限平衡原理的安全系数计算公式也有十几种之多.对于任意形状滑动面,主要有两类条分法,一是假设条间力倾角值,滑体满足垂直与水平向力平衡条件,如简化Janbu法【2】,Lowe.Karafiath法I3】,美国陆军工程师团法I】等:二是假设条间力倾角的分布形状或条间力作用点
6、位置,滑体满足所有力与力矩平衡条件,如严格Janbu法,Morgenstem.Price法IoJ,Spencer法I等.众多研究表明,对于非圆弧滑动面,只有满足所有平衡条件,安全系数计算结果才比较可靠.而这些严格条分法的计算均为比较复杂的迭代过程,不易被广大工程技术人员掌握,因此,在实际2002年4月16日收到初稿,2002年9月3O日收到修改稿.?三峡大学防灾减灾实验室开发基金资助项目.作者朱大勇简介:男,1965年生.博士,现任副教授.主要从事岩土力学与边坡工程方面的教学及科研工作.E-mail:dayzhuyahoocom.第23卷第l6期朱大勇等.基于滑面正应力修正的边坡安全系数解答?
7、2789?鬈季蓍享:兰.c烹要竺萋二件,推导出安全系数显式计算公式,无需迭代求解,.易于工程技术人员掌握与应用.其中,2平衡方程如图l所示,任意形状滑动面Y=s(x)和地面Y=g()包围的滑体,单位宽条块上作用有重力w,水平地震力w),表面分布荷载(),g(),滑体两端外载.,瓦,滑面上孔隙水压力u(x),总正应力()和剪应力r(x),边坡体推力线为Y=Y().设边坡安全系数为,滑面摩擦系数与粘聚力(有效应力指标)分布分别为tan(x)和c(x),由摩尔一库仑准则,得r=击(og/-ug+c)根据坏准,垂直力,力矩平衡条件及上述破=+专rc一m,竹专+古,=I(七Wg)+EbE.口.=(w+q
8、y)dX+一(2a)(2b)=kow(+g)/2+gg+(w+g,)】+6一EbY,b一口+EbY,()=ss+()=一S+sx3安全系数解答(2c)(2d)(2e)式(1a),(1b)和(1c)构成关于安全系数的平衡方程组,而o-(x)是未知的,为使问题可解,必须对)进行假设.可先假定o-(x)的初始分布为o0(x).cr0)的假定有多种形式,最简单的方式是采用瑞典法【剐(不计条间力作用)或简化Bishop法【(条间力水平)模式,即q)a)6(b)图l边坡滑体及受力分布Slidingbodyofslopeandstressdistribution力乎水得体,r叫一/?2790?岩石力学与工程
9、2004焦.:粤(瑞典法模式)(3a)一捅俣.:二(简化Bish叩法模式)(3b)0=丁一L日J儿sJ旧p太吴D此外,o-.)还可直接采用有限元法的应力计算结果.)并不能满足平衡方程组,需对其修正:a(x)=4(x)ao()(4)式中:)为修正函数,需含2个待定系数,取线性形式为(x):+77:(5)口一DD一口令):()=(6)口一a将式(4),(5)代入平衡方程组整理后,得(.+吉+:(:+专=+专;c7a(+去B+:(B:一?专B=+吉c7b=EE等E3l77I+2772+其中,】=一f.dxA2=一f2crodxA3=(8a)口口.dx=f.dx=c)ax?I口口口f8b,OOBl=I
10、l0dxB2=I20dxB3=(8c)口口=baS.l=OaS?:.=lDl=I.I口口D2=I02rrdx口OD3=I(-u+c)r,dx口(8d)其中,+,2+,1+f0=0(9)一嚣.E.+E22+EG2一D.一D2D3G】E+ESD+Eb.E.+.+EG.一D.一D2一DG0E.+ESo+Eo其中,To=A3一A2=AB+;一2一=AB一S0=A1B3一A3BlS.=A.B+一AB一B1S:=一lGo=Al一A2BIGi=A.B+B2一A2B一G2=B一Bl则式(9)可写成为(一)+p(一号)+g:.其中,=一等+,.g=一7-7,i一,.,:+to一亏?g一i一-,l,:解式(12)
11、,取实根得厶=二3+(10a)(10b)(10c)(11a)(11b)(11)(12)(13)(14)式(14)即为安全系数的显式解答,所有系数均为代数运算和简单数值积分.(8e)4算例,OOEl=一I0dxE2=一I02E=M(8f)口口由式7(a)-(7c),得为便于比较,采用文10中的算例(保留原文单位),如图2所示.有2个滑动面:滑面1为圆弧,滑面2为非圆弧:3种地下水状况:干坡,孔隙水压力系数ru=0.25,如图所示浸润线;共有6种工,L,J第23卷第l6期朱大勇等.基于滑面正应力修正的边坡安全系数解答?279l?,826O_三7=18.852kN/m3c=.=./一,滑面l,圆弧O
12、6l2l8243O364248/m图2算例边坡剖面Fig.2Slopeprofileofexample况.计算结果及与Spencer法和Morgenstem法比较见表l.由表l可见,本文方法(表中简称本法)计算的安全系数与其他严格条分法的计算结果相差最大仅3%,完全在工程允许范围内.尽管采用了不同的初始滑面正应力假设,但所得安全系数很接近,说明安全系数与滑面正应力具体分布形式关系不大,采用文中建议的ao(X)形式是可行的.表l算例的计算结果与比较TablelResultsofeomp.tationfortheexampleandcomparison6结语对于任意形状滑动面的边坡,安全系数计算方
13、法必须完全满足整体力与力矩平衡条件.传统的方法是通过假设条间力分布形式,通过复杂的迭代过程求解安全系数.本文方法直接对滑面的正应力分布作初始假设,然后对其修正,使滑体满足所有平衡条件,进而推导出安全系数的显式表达式.由于不需要迭代,不存在收敛性问题;只涉及简单的代数运算和数值积分,易编制程序,因而容易被一般工程技术人员掌握和应用.参考文献DuncanJM.Stateoftheart:analysisofslopesJ.J.Geotech596limitequilibriumandfinite-elementEngrg.?ASCE?I996?I22(7):5772JanbuN?Bjewt/mL?
14、KjaemsliB.SoilMechanicsAppliedtOSomeEngineeringProblems限】Oslo:NorwegianGeotechnicalInstitutePublication.19563LoweJ?KarafiathLStabilityofearthdamsupondmwdownAIn:Pro(:.oflPanAm.Conf.onSoilMechandFoundEngrg.【C】Mexico:Sn】.1960?5375524U.S.ArmyCorpsofEngineers.Stabilityofslopesandfoundations限】Vicksburg?Mi
15、ss.:U.S.ArmyC0rpsofEngineersEngineeringManua.19675JanbuNSlopestabilitycomputationsAIn:HirschfieldE.PoulosSed.ProofEmbankmentDamEngineeringC.S.1.】:Sn】.1973.47866MorgenstemNR,PriceVE.TheanalysisofthestabilityofgeneralslipsurfacesJ.Gotechnique?l965.15(1):79937SpencerEAmethodofanalysisofthestabilityofem
16、bankmentsassumingparallelintersliceforcesJGotechnique.1967.17(1):ll268FelleniusWCalculationofthestabilityofethdamsAIn:Pro(:.2ndCongr.LargeDamsCWashingtonDC.-S.n】.1936.4454629BishopAWTheuseoftheslipcircleinthestabilityanalysisofearthslopesJGotechnique.1955.(1):7l7l0FrodlundDG,KrahnJ.ComparisonofslopestabilitymethodsofanalysisJ.Can.Geotech.J.1977tl4(3):429439