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1、1,2.1.1离散型随机变量,高二数学 选修2-3,2,复习引入：,1、什么是随机事件？什么是基本事件？,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2、什么是随机试验？,凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。,判断下面问题是否为随机试验 (1)京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点. (2)1976年唐山地震.,新课引入:,问题1:某人射击一次,可能出现:,问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，,那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件.,即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3,
2、 4 表示.,命中 0 环,命中 1环, ,命中 10 环等结果.,即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示.,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量,每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,试验的所有可能结果可以用一个数来表示；,在上面例子中，随机试验有下列特点:,随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。,1. 随机变量,例如:,在问题1中:某人射击一次,命中的环数为.,=0,表示命中 0 环;,=1,表示命中 1 环;,=10,表示命中 10 环;,在问题2中:产品检查
3、任意抽取 4件, 含有的次品数为;,=0,表示含有 0 个次品;,=1,表示含有 1 个次品;,=2,表示含有 2 个次品;,=4,表示含有 4 个次品;,6,问题： 1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？ 2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？,3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？,本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。,在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，,这样的随机变量叫做离散型随机变量,2、离散型随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。,如
4、果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.,问题,某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有那些?,(0，30内的一切值,可以取某个区间内的一切值,写出下列各随机变量可能的取值.,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数 ,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ,（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ,（5）某一自动装置无故障运转的时间 ,（6）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度 ,（ 1、2、3、n、）,（ 2、3、4、12）,（
5、取 内的一切值）,（ 取 内的一切值）,（ 1、2、3、10）,（ 0、1、2、3）,练一练,离散型,连续型,又例如：,任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，,0，表示正面向上；,1，表示反面向上,此外，若是随机变量，ab，其中 a，b是常数，,虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，,我们用变量来表示这个随机试验的结果：,则也是随机变量,10,注3： 若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 ,注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。,思考1：,（1）电灯泡的寿命X是离
6、散型随机变量吗？,（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？,12,例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为 ；(3)一天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(
7、4) D.(2)(3)(4),例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： （1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 ； （2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数 。,B,13,课堂练习：,1、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值。,2、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： （1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中
8、，任取1球，被取出的球的编号为X； （2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数为X； （3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y。,14,例3、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元（不得重复 得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的 价值，写出 的所有可能取值。,3、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与
9、第二枚骰子掷出的点数的差为 ，问：“ ”表示的试验结果是什么？,15,例4、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过 4km则按10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km 的部分按1km 计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按1km 路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。 （1）求费用 关于行车路程 的关系式； （2）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟？,16,思考2：,随机变量与函数有类似的地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.,