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1、向量的加法,高一二部数学组 刘松波,复习回顾:,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量,大家想一想：如果船不改变方向，他们能否准确及时到出事地点？用所学过的知识加以说明。,河宽4米，水深10米，河水流速为 km/h， 小船以2km/h的速度直向决口处驶去。,如图，已知向量a,b, 求作向量a+b.,B,a,b,C,D,作法:(1)在平面内任取一点A,(2)作,则,(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,作平移,共起点,四边形,对角线,平行四边形法则,向量加法的三角形法则,作法（1）在平面内任取一点O,o,A,B,这种作法叫做向量
2、加法 的三角形法则 （“作平移,首尾连, 由起点指终点”）,(1) 同向,(2)反向,A,B,C,A,B,C,注：,先看一个有趣的规律：,从左往右看，“合二为一”； 从右往左看，“一分为二”。,沙尔（Michel Chasles）， 法国数学家，1793-1880。,概念深化,问题3：两种法则有什么关系？ 问题4：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量的方向与两个向量的方向有何关系？和向量的模与两个向量的模有何关系？,典例探究,例1（见学案） 问题5：由例1你能得出什么结论？ 向量加法满足交换律和结合律 从而，多个向量的加法可以按照任意的次序与 任意的组合进行,A1,A2,A3,A1A2+A2A
3、3=_,探究,问题6,A1,A2,A3,A+1,A,A4,如何求平面内n个向量的和向量？,多边形法则,如果起点和终点重合， 你又能得到什么结论？,求船实际航行速度。,河宽4米，水深10米，河水流速为 km/h， 小船以2km/h的速度直向决口处驶去。,答：船实际航行速度的大小为4km/h，方向与流 速 间的夹角为60,应如何才能到达出事地点呢？,思考：,两个人提一桶水，用力大小一样，怎样提比较省力？,1、 你能用向量加法证明：两条对 角线互相平分的四边形是平行四边 形吗？,课后思考,2、,.向量加法的定义,.向量加法的两种法则：,课时小结：,（）三角形法则：,（）平行四边形法则：,.向量加法的运算律：,交换律：,结合律：,作平移,共起点,四边形,对角线,作平移,首尾连,由起点指终点,知识方面,数学思想,分类讨论 类比、联想 数形结合,谢谢！,