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1、直线与圆的位置关系,1、点与圆有几种位置关系？,.A,.A,.A,.A,.A,. B,.A,.A,.C,.A,.A,2、过两点能画多少个圆？,它们的圆心有什么规律？,过三点一定能画一个圆吗？,点和圆的位置关系有几种？,dr,d=r,dr,用数量关系如何来 判断呢？,回顾,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),想一想,你认为直线与圆有哪些位置关系?,大家看日出时，在太阳升起过程中，太阳与地平线有什么关系？,(地平线),a(地平线),图 1,b,.A,.O,图 2,c,. F,.E,.O,图 3,这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。,直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
2、,直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.,直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.,这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。,1.直线与圆的位置关系 (图形特征),练习1,、直线与圆最多有两个公共点 。 （ ）,判断,3 、若A是O上一点， 则直线AB与O相切 。( ),.A,.O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ),4 、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（ ）,.C,5 、若A、B是O外两点， 则直线AB 与O相离 ( ) 6 、若C为O内与O点不重合的一点， 则直线CO与O相交（ ）,若C为O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与O
3、一定相交是否正确？,想一想？,.C,运用：,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？, A, B, ,d,r,相离,.A,d,r,相切,l,l,H.,1、直线与圆相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr,2.直线与圆的位置关系 (数量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,.B,直线与圆的位置关系的判定与性质,. E,.F,O,
4、总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据判定，由_ _的关系来判断,在实际应用中，常采用第二种方法判定,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,解决问题1: 设O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与O的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交,D,解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .
5、,解决问题3:直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .,d5,r8,思考：求圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少?,A.(-3,-4),O,解决问题4: 已知A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则X轴与A的位置关系是_, Y轴与A的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,例题,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时，
6、 dr， C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r， C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr， C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,2,2,2,2,=2.4（cm）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,解后思,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,
7、1、当 r 满足_时，C与直线AB相离。,2、当 r 满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当 r 满足_ 时， C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,4、当 r 满足 _ 时, C与线段AB只有一个公共点.,讨论,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆,1、当r满足_时， C与直线AB相离,2、当r满足_ 时， C与直线AB相切,3、当r满足_时， C与直线AB相交,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆
8、心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 ？ r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。,解：过点M作MCOA于C ， AOB=30， OM=5cm， MC=2.5cm, d=MC=2.5， r=2 即d r O与OA相离； d=MC=2.5， r=4 即d r O与OA相交； d=MC=2.5， r=2.5 即d= r O与OA相切.,课堂练习,.,O,A,B,M,课堂练习,2.如图，已知AOB=(为锐角) ，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆 (1)M与直线OA的位置关系由 大小决定. (2)若M与直线OA相切,则= (3)若M与直线OA相交
9、，则的取值范围是,30,0 ,三、过已知圆上一点画圆的切线,A,、连接OA,l,2、过点A作直线l与OA垂直,直线l就是所作的切线,作法：,小结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,1、已知O半径R3，O点到L的距离为d，且d是方程X25X60的一个根，则L与O的位置关系是 。,相切或相交,中考链接,2、在直角坐标系中，以A（2，3）为圆心，2为半径画圆，A与x轴的位置关系为 ，A与y轴的位置关系为 。,相切,相离,判断: 1.若线段和圆没有公共点,该圆圆心 到线段的距离大于半径. （ ）,
10、2.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点. ( ),3、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 BAC的度数为多少？( ) A、30B、60C、90D、120,D,课后检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（ ）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆
11、与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,填空题：,(1)如果O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d，若L与O相离，则d r；若d = r,则L与O ；若直线L与O相交，则 。,(2)已知O的半径为5，O到直线L的距离为d,当d = 4时，直线L与O ，当d = 时，直线L与O 相切，当d = 6时，直线L与O 。,(4)在ABC中，C = 90，AB = 6 ，BC = 4 ，以A为圆心，4 为半径作圆，则直线BC与A的位置关系是 。,相交,5,相离,相离、相切、相交,相离,相切,dr,圆心O到直线m的距离为d，O半径为R， 若d、R是方程x2-9x+20=0的两个根，则直线 m和O的位置关系为_;若d、R 是方程X2-4x+m=0的两根,且直线m与O相 切,则m的值为_。,想一想,相交或相离,4,A,B,A,