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1、数形结合中的解析几何模型,教学目标： 学习用解析几何方法解决一些代数问题，使学生进一步熟悉数形结合这一数学思想。培养学生思维的灵活性、创造性。,教学重点、难点： 如何依据题目特点选取解析几何模型。实现从数到形的转化。,教学方法： 电脑辅助教学，边讲边练。,返回,退出,距离公式模型,斜率和截距模型,位置关系模型,复习预备知识,填空： 两点间距离公式： 可看作哪两点连线的斜率_ 表示过_点的直线系。 表示什么图形_ _.,以（3，0）为顶点，开口向 左的抛物线的上半部分,复习预备知识,返回,退出,构造距离公式求最值,例1：求函数 的最小值。,可看成求P(x,0)到A(5,1)和B(2,3)的距离和
2、最小值。,复习预备知识,斜率和截距模型,位置关系模型,距离公式模型,返回,退出,构造距离公式求最值,练习:已知实数a,b满足ab=1,求证:,复习预备知识,斜率和截距模型,位置关系模型,距离公式模型,返回,退出,构造距离公式求最值,说明：对于代数式 可以看成P(x,y) 与A(a,b)两点间距离。利用距离公式求最值，可以使过 程简单清晰。,复习预备知识,距离公式模型,位置关系模型,斜率和截距模型,返回,退出,构造直线的斜率和截距求最值,例2：求 的值域。,解： 可以看成动点 P(CosA,SinA)与A(2,1)连线 的斜率。如图：,答案：,复习预备知识,距离公式模型,位置关系模型,斜率和截距
3、模型,返回,退出,构造直线的斜率和截距求最值,例3 ：若实数 满足方程 。 求 的最大值和最小值。,解：令 由 得 可以看成过圆上的点作斜率为 的平行直线系。,求纵截距的范 围。利用直线和圆相切，容易得到 的最大值为10，最小值为0,复习预备知识,距离公式模型,位置关系模型,斜率和截距模型,返回,退出,构造直线的斜率和截距求最值,说明：对于分式函数值域，若能写成 的形式，可考虑建立动点(x,y)与定点 (a,b)的斜率的模型。 若求 的范围：可设 ，即， 建立直线纵截距模型。,复习预备知识,距离公式模型,位置关系模型,斜率和截距模型,返回,退出,构造直线的斜率和截距求最值,练习：1.已知集合
4、, ， 若 ，求 的范围。,答案：,复习预备知识,距离公式模型,位置关系模型,斜率和截距模型,返回,退出,构造直线的斜率和截距求最值,练习：2.已知 ，求 的范围。,答案：,复习预备知识,距离公式模型,斜率和截距模型,位置关系模型,返回,退出,例4；已知复数 满足 和 ，求 的值,，,答案：,构造位置关系模型,复习预备知识,距离公式模型,斜率和截距模型,位置关系模型,返回,退出,例5；（99年三南高考）解不等式,答案：,复习预备知识,距离公式模型,斜率和截距模型,位置关系模型,返回,退出,例6：（2000全国高考）设函数 ，其中 ，解不等式,y,x,o,1,-1,a=1,复习预备知识,距离公式
5、模型,斜率和截距模型,位置关系模型,返回,退出,例6：（2000全国高考）设函数 ，其中 ，解不等式,复习预备知识,距离公式模型,斜率和截距模型,位置关系模型,返回,退出,说明：若方程（或不等式）的等号（或不等号）两边的函数图象容易画出，可利用两图象的位置关系探讨方程（或不等式）的解的问题（尤其含参数问题）可避免复杂的运算和讨论，达到事半功倍的效果。,复习预备知识,距离公式模型,斜率和截距模型,位置关系模型,返回,退出,练习：,(3/4,-9/16),x,y,- 1,1,5/2,-1/2,结论：k= -9/16或k在区间-1/2，5/2）上。,返回,退出,小结： 这节课学习了用解析几何方法解决代数中的某些求最值以及方程和不等式的解的问题，在从数到形的转化过程中注意几何模型的选取。,作业：见讲义,