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1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,一、空间的平行直线,1. 同一平面中的平行直线,(1)平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.,(2)平行线的传递性性质： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.,问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？,？,公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行,（1）已知直线a、b、c，且ab，bc，则ac （2）空间平行直线具有传递性 （3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向,（空间平行线
2、的传递性）,理解：,公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行,定理 如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补.,2. 空间四边形,顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，,相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.,六角螺母,二、异面直线及其夹角,1. 异面直线的概念,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做异面直线,2. 空间两条直线(不重合)的位置关系,按有无公共点分：,按是否共面分：,有且只有一个公共点相交直线,不同在任一平面内异面直线,3. 异面直线所成的角,已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作aa，bb ，
3、,a与b所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角),b,O,a,思考：异面直线所成角的范围是,异面直线所成角的范围是,4.两条异面直线的三种画法：,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交， 也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,合作探究,例1 在正方体ABCD-ABCD中,哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,求直线BA与CC的夹角的度数；,哪些棱所在直线与直线AA垂直？,BC 、AD、CC、 DD、DC、DC., .,AB、BC、CD、DA、 AB、BC、CD、DA,在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E
4、、F分别是棱AB，BC的中点，求：,异面直线 AD与 EF所成角的大小；,异面直线 BC与 EF所成角的大小；,异面直线 BD与 EF所成角的大小.,O,G,AC AC EF, OG BD,BD 与EF所成的角 即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.,平移法,如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,例2,6. 异面直线的判定方法,根据异面直线的定义判定,1空间两直线平行是指它们（ ） A无交点 B共面且无交点 C和同一条直线垂直 D以上都不对,练习,2在空
5、间，如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D既不相等也不互补,3一条直线与两条平行线中的一条是异面直线， 那么它与另一条的位置关系是（ ） A相交 B异面 C相交或异面或平行 D相交或异面,B,C,D,4如图， 是长方体的一条棱，这个长方体中与 异面的棱共有（ ） A3条 B4条 C5条 D6条,B,5两条异面直线是指（ ） A空间两条没有公共点的直线 B平面内一直线与这个平面外的一直线 C分别在两个平面内的两条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线,D,6.正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O, 则OD1与A1C1所成的
6、角的度数为,A1,D1,C1,B1,A,B,C,D,O,900,7.在空间四边形S-ABC中，SABC且 SA=BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）,C,D,(A)300 (B)450 (C)600 (D)900,B,且PE/BC, PF/AD,解:设P为AC中点,连结EP、FP. 则, PE与PF所成的锐角（其补角）就是异面直线BC与AD所成的角.,在PEF中, PE=PF=1, EF=,即异面直线AD和BC成600角,G,6.课堂小结,提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF= ，求异面直线AB与CD所成的角,EGF或其补角,因EGF=1200，,故AB与CD的夹角为600.,说明：异面直线所成角的范围是（0， ，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。,