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1、线性规划,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,这是一个二元函数在一定约束条件下的最值问题,求函数 的最大值和最小值,已知 满足 求 的最值。,线性约束条件,线性目标函数,线性规划,定义域,可行域,已知 满足 求 的最值。,表示直线的右侧区域,例1,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解：由题意得可行域如图:,由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解.,1 、画出满足线性约束条件 的可行域 该可行域中共有多少个整点?,2、用不等式表示图中的平面区域,（甲） （乙）,已知 满足 求 的最值。,问题 : z几何意义是_。,斜
2、率为 -2 的直线在y轴上的截距,解: 作画出可行域,平移直线 l： 2+=z 当l 过点B 时z 最小, 当l 过点C时最大,故：,计算得：,解线性规划问题的步骤：,2、 用直线平移的方法在可行域内找出 最优解；,3、 通过解方程组算出最优解；,4、 作出答案。,1、 画出线性约束条件所表示的可行域；,画,扫,算,答,已知 满足,（1）若 z =2x-y 则z的最小值是： （2）若 z =x-2y 则z的最小值是：,已知 满足,（3）若 取得最小值 的点有无穷多个，则m= 。,（4）若 取得最大值的点有无穷多 个，则m= 。,-1,1或-1,例2、某工厂生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需
3、的煤、电耗及利润如表： 现因条件限制，煤只有360吨，供电局只供电300千瓦，试问该工厂生产A、B产品各多少吨才能获得最大利润？,解：设生产A产品x吨，生产B产品y吨，则,答：生产A产品84吨， B产品4.8吨可获最大利润。,利润z=3x+5y,例3、已知 满足,若 求 的最值,r的几何意义是：,G,可行域内的点 到圆心G的距离,变：圆方程为,1、用图解法解线性规划的一般步骤：,画扫算答,2、用网格法解决可行域中整点问题,关键-抓目标函数的几何意义,祝同学们学习进步,再见,1 、画出不等式 表示的平面区域; 2 、已知 ，若直线 与线段AB有公共点， 求 的取值范围; 3 、已知 求 的最值,