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1、低噪声放大器设计仿真及优化摘 要快速发展的无线通信对微波射频电路如低噪声放大器提出更高的性能。低噪声放大器(LNA)广泛应用于微波接收系统中，是重要器件之一，它作为射频接收机前端的主要部分，其主要作用是放大天线从空中接收到的微弱信号，降低噪声干扰，以供系统解调出所需的信息数据。它的噪声性能直接决定着整机的性能，进而决定接收机的灵敏度和动态工作范围。而近年来由于无线通信的迅猛发展也对其提出了新的要求，主要为：低噪声、低功耗、低成本、高性能和高集成度。所以本论文针对这一需求，完成了一个2.45GHz无线射频前端接收电路的低功耗低噪声放大器的设计。本文从偏置电路、噪声优化、线性增益及输入阻抗匹配等角
2、度分析了电路的设计方法，借助 ADS 仿真软件的强大功能对晶体管进行建模仿真，在这个基础上对晶体管的稳定性进行了分析，结合 Smith 圆图，对输入输出阻抗匹配电路进行了仿真优化设计，设计了一个中心频率为2.45GHz、带宽为100MHz、输入输出驻波比小于1.5、噪声系数小于2dB和增益大于15dB的低噪声放大器。 关键词：微波；低噪声放大器；噪声系数；匹配电路；ADS仿真ABSTRACTRapid growth of wireless data communications has increased the demand for high performance RF&Microwave
3、 circuits, Such as Microwave Low Noise Amplifiers. The LNA is one of the most important and broad components in Microwave communication system receiver, as the main part of the RF front-end receiver, the function of the low noise amplifier is amplifying the faint signal which incepted from air by th
4、e antenna. It can reduce the noise jamming, so as to demodulate right information for the system. The noise performance of the LNA will affect the performance of the whole system directly, and then deciding the sensitivity and dynamic working scope of the receiver.From the aspect of bias circuit, no
5、ise optimization, linear gain, impedance match, and the design methodology for LNA is analyzed, This article carries on the modelling simulation with the aid of the ADS simulation softwares powerful function to the transistor, has carried on the analysis in this foundation to transistors stability,
6、has used the Smith circle diagram, to input the output impedance match circuit to carry on the simulation optimization design. a radio frequency power amplifier is designed, which has a centre frequency2.45GHz, bandwidth 100MHz, I/O VSWR less than 1.5, Noise coefficient less than 2dB and Wattandgain
7、 15dB.Key Words：microwave; low-noise amplifier; noise figure; matching circuit; ADS simulationII目 录1引 言11.1课题研究背景11.2低噪声放大器简介21.3低噪声放大器的发展现状21.4本课题的研究方法及主要工作32低噪声放大器理论综述52.1史密斯圆图52.2S参数62.3长线的阻抗匹配72.3.1微波源的共轭匹配72.3.2负载的匹配82.3.3匹配方法82.4微带线简介82.5偏置电路93低噪声放大器的基本指标103.1工作频带103.2带宽103.3噪声系数113.4增益123.5稳定
8、性123.6端口驻波比和反射损耗134低噪声放大器设计仿真及优化154.1指标目标及设计流程154.2选取晶体管并仿真晶体管参数154.3晶体管S参数扫描174.4放大器的稳定性分析194.5设计输入匹配网络214.5.1匹配原理214.5.2计算输入阻抗234.5.3单支节匹配电路234.6设计并优化输入输出匹配网络25结 论30参考文献32致 谢34天津职业技术师范大学2012届本科生毕业设计1 引 言1.1 课题研究背景微波和射频工程是一个令人振奋且充满生机的领域，主要由于一方面，现代电子器件取得了最新的发展；另一方面，目前对语音、数据、图像通信能力的需求急剧增长。在这一通信变革之前，微
9、波技术几乎是国防工业一统天下的领域，而近来对无线寻呼、移动电话、广播视频、有绳和无绳计算机网络等应用的通信系统需求的迅速扩大正在彻底改变工业的格局。这些系统正在用于各种场合，包括机关团体、生产制造工厂、市政基层设施，以及个人家庭等。应用和工作环境的多样性伴随着大批量生产，从而使微波和射频产品的低成本制造能力大为提高。这又转而降低了大批新型的低成本无线、有线射频和微波业务的实现成本，其中包括廉价的手持GPS导航设备、汽车防撞雷达，以及到处有售的宽带数字服务入口等。在这些纷繁的无线设备中，低噪声放大器(LNA)是必不可少的关键部件，它应用于移动通讯、光纤通讯、电子对抗等接收装置的前端，它的噪声、增
10、益等特性对系统的整体性能影响较大，其性能的好坏对整个装置的使用都有相当大的影响，因此低噪声放大器的设计是通讯接收装置的关键。随着微波、毫米波技术的迅速发展，微波通信、导航、制导、卫星通信以及军事电子对抗战和雷达等领域对射频放大模块的需求量也越来越大。特别是由于无线电通信频率资源的日益紧张，分配到各类通信系统的频率间隔越来越密，这对接收系统前端的器件，尤其是低噪声放大器，提出了更高的要求，以减小不需要的干扰因素，放大接收到的有用信号。另一方面，由于新材料、新工艺的不断出现，以及半导体技术的迅速发展，各种新的射频模块层出不穷，使得微波、毫米波有源电路的研制周期不断缩短，且电路集成度越来越高，体积越
11、来越小。因此，为了适应未来形势的发展需要，我们有必要缩短研制设计周期，研制高性能、低噪声、小体积的微波放大器件，这已是目前国内国际各个应用领域的关键环节之一。在接收系统中，低噪声放大器总是处于前端的位置。整个接收系统的噪声取决于低噪声放大器的噪声。与普通放大器相比，低噪声放大器一方面可以减小系统的杂波干扰，提高系统的灵敏度；另一方面放大系统的信号，保证系统工作的正常运行。低噪声放大器的性能不仅制约了整个接收系统的性能，而且，对于整个接收系统技术水平的提高，也起了决定性的作用。因此，研制合适的宽频带、高性能、更低噪声的放大器，研究出一套高效率的、精准的放大器设计方法已经成为射频微波系统设计中的关
12、键环节。1.2 低噪声放大器简介低噪声微波放大器（LNA）已广泛应用于微波通信、GPS 接收机、遥感遥控、雷达、电子对抗、射电天文、大地测绘、电视及各种高精度的微波测量系统中，是必不可少的重要电路。低噪声放大器位于射频接收系统的前端，其主要功能是将来自天线的低电压信号进行小信号放大。前级放大器的噪声系数对整个微波系统的噪声影响最大，它的增益将决定对后级电路的噪声抑制程度，它的线性度将对整个系统的线性度和共模噪声抑制比产生重要影响。对低噪声放大器的基本要求是：噪声系数低、足够的功率增益、工作稳定性好、足够的带宽和大的动态范围。 Advanced Design System(ADS)软件是Agil
13、ent公司在HP EESOF EDA软件基础上发展完善的大型综合设计软件，它功能强大，能够提供各种射频微波电路的仿真和优化设计，广泛应用于通信、航天等领域，是射频工程师的得力助手。本文着重介绍如何使用 ADS 进行低噪声放大器的仿真与优化设计。1.3 低噪声放大器的发展现状从上个世纪60年代中期开始，由于平面外延工艺的发展，双极晶体管的工作频率跨进微波频段，平面外延晶体管的工作频率达到1GHz以上，出现了微波双极晶体管及其相应的放大器，而同时伴随着场效应晶体管（FET）理论的提出，包括金属绝缘栅半导体FET (如MOSFET) 、结型场效应晶体管(JFET) 、金属半导体场效应管(MESFET
14、) 和近代的异质结场效应管(Hetero-FET) ,如HEMT等随之出现。近几年来，随着材料生长技术（比如分子束外延和分子化学蒸发沉积）和新型器件结构可靠性的提高，开始从更高的输出功率和效率方面改善器件的功能。这种新的技术发展水平功率GaAs HFET器件拥有基于异质结化合物AlGaAs 、GaAs InGaP、 GaAs、InAlAs、InGaAs的结构。双极结型晶体管器件被引入异质结结构制成HBT。目前微波 HBT 的截止频率达到了200 GHz ,因此在微波、低噪声、超高速及低功耗方面具有很大的优越性。异质结不但能够构成双极型晶体管,还可以构成场效应晶体管,即异质结场效应管(HFET)
15、 。这种器件提供高栅漏和栅源击穿电压，门偏压降低到夹断电压接近恒量的跨导，适度高的最大沟道电流能够得到高效率的器件推动高电子迁移率晶体管（HEMT）的问世，其低噪声性能比场效应管更优越并大量投入商用。在C波段其噪声温度可达25K左右，广泛应用于卫星接收。目前国外8 mm以下的HEMT己商品化，在极低噪声的许多应用领域已取代GaAs MESFET，而且在微波/毫米波功率应用中也越来越引人注目。由于HFET在工艺制造过程中要精确控制薄层结构、陡峭的掺杂梯度以及采用更难加工的半导体材料,制造一个HEMT要比GaAs MESFET的花费昂贵得多,随着技术的进步和科技的发展,人们对高性能低成本的HEMT
16、需求更大。很多公司为了满足这一需求,除了在技术方面投资以外,逐渐开始在提高HEMT性价比上增加投入。值得注意的是，国外单片集成(MMIC)微波器件发展很快，这是一种在几平方毫米砷化镓基片上集成的微波放大器，其体积小、噪声系数一般增益高。1996年，TRW公司K.W Kabayashi等人研制出了S波段的HEMTHBT单片集成接收机。该系统包括一个二级HEMT低噪声射频放大器、一级HEMT本征放大器和HBT双平衡混频器，三者均集成在同一片材料上，该HEMTHBT的MMIC系统利用HEMTHBT选择性MBEIC技术，代表了当今最好的IC技术，充分展示了超越于单纯MMIC和混合集成技术的优点。我们发
17、现微波晶体管低噪声放大器的巨大变革通常是随着微波放大器件的产生和工艺技术的改进而发展的。相对于国外，由于国内的制作工艺起步较晚，国内有源电路技术指标的快速提高受到了限制。但是，总体说来，除了高度集成工艺外，国内外总的设计手段是相差不大的，在研制方法上，国内与国外也是基本相同的。1.4 本课题的研究方法及主要工作低噪声放大器是无线接收机前端的重要部分，其主要作用是放大微弱信号，尽量使放大器引入的噪声减小。由于它处于接收机放大链的前端，因此，对整个系统来讲是非常重要的。它的噪声系数、增益和线性度等指标对整个射频接收机系统的性能有重要影响，其中噪声系数几乎决定了整个接收机的噪声性能。本课题对低噪声放
18、大器的多种设计方法进行了研究，查阅了大量的资料，总结了前辈的设计经验，运用美国Agilent公司的高级设计软件 ADS2008 仿真，设计了一个在2.45GHz的频率范围内满足指标要求的低噪声放大器。全文可以分为五部分。具体内容如下：第一部分为引言。首先简要介绍课题研究背景与低噪声放大器，发展状况及研究趋势，最后介绍本文的主要工作和章节安排。第二部分为低噪声放大器理论综述。介绍了史密斯圆图、S参数、阻抗匹配、微带线理论基础知识。第三部分为低噪声放大器的基本指标。分析了低噪声放大器设计需要注意的指标，为后面的具体设计提供理论依托。第四部分为具体的设计过程，对每一部分的设计都进行了大量细致的工作，
19、主要包括输入输出最佳阻抗的获得和匹配网络的具体实现，并对每级电路整体性能的优化实现给出了具体方法和步骤。第五部分为总结和研究前景的展望，分析了研究中的不足和思考，提出了一些有利于进一步研究的问题。4天津职业技术师范大学2012届本科生毕业设计2 低噪声放大器理论综述2.1 史密斯圆图PHSimth开发了以保角映射原理为基础的图解。这种方法的优点是有可能在同一个图中简单直观地显示出传输线阻抗以及反射系数。反射系数(reflection coefficient)能用下式的复数形式表达出来： (2-1)其中，是电路的负载值,是传输线的特性阻抗值，通常会使用50。图2-1 等电阻圆和等电抗圆图 图2-
20、1是史密斯圆图中的等电阻圆和等电抗圆图。图中的圆形线代表电阻抗力的实数值，即电阻值，中间的横线与向上和向下散出的线则代表电阻抗力的虚数值，即由电容或电感在高频下所产生的阻力，当中向上的是正数，向下的是负数。图表最中间的点(1+j0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值()，同时其反射系数的值会是零。图表的边缘代表其反射系数的长度是1，即100% 反射。有一些图表是以导纳值(admittance)来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。根据上面介绍的等电阻圆和等电抗圆图，能过简单有效的确定电路的阻抗，并进行阻抗匹配。利用史密斯圆图可以完成以下工作：(1) 读取阻抗、导纳、反射系数等常用
21、的射频电路参数；(2) 进行传输线的匹配网络设计；2.2 S参数在绝大多数涉及射频系统的技术资料和数据手册中，都用到散射参数(S参数)。其原因在于实际射频系统不再采用终端开路、导线形成短路的测量方法。采用导线形成短路的时候，导线本身存在电感，而且其电感量在高频下非常之大，此外，开路情况也会在终端形成负载电容。另外，当涉及电磁波传播时也不希望反射系数的模等于1，在这种情况下，终端的不连续性将导致有害的电压、电流反射，并产生可能造成器件损坏的振荡。参数描述了两端口入射功率和反射功率之间的关系，而不是电压和电流的关系。应用参数测量和校准都变得容易。描述一个系统被和激励，、和、分别表示输入和输出口的入
22、射波、反射波功率。假定系统是线性的，参数定义为： 图2-2 二端口网络S参数 （2-2）式中称为双端口网络的散射矩阵，简称为矩阵，它的各个参数的意义如下：表示2端口匹配，1端口的反射系数；：表示2端口匹配，1端口到2端口的传输系数；：表示1端口匹配，2端口到1端口的传输系数；：表示1端口匹配，2端口的反射系数；在射频与微波频段上，与端口的开路、短路条件相比，端口的匹配比较容实现，在端口匹配条件下进行测试也比较安全。2.3 长线的阻抗匹配在低噪声放大器的设计中，阻抗匹配非常重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到低噪声放大器的噪声特性的好坏。因此，阻抗匹配问题极其重要。阻抗匹配
23、的目的是使源传递给负载最大的射频功率。一般而言，最佳的解决方案依赖于电路的要求，例如简单易于实现，频带宽度，最小的功率波动，设计的可实现性和可调节性，设定的工作条件，足够的谐波抑制等。由此得到很多类型的匹配网络，包括集总元件和传输线。本文采用的是集总元件与传输线相结合的方法，并利用Smith圆图轨迹法作为工具。匹配包含两个方面的含义：一是微波源的匹配，要解决的问题是如何从微波源中取出最大功率；二是负载的匹配，要解决的问题是如何是负载吸收全部入射功率。这是两个不同性质的问题，前者要求信号源内阻与长线输入阻抗实现共轭匹配；后者要求负载与长线实现无反射匹配。2.3.1 微波源的共轭匹配阻抗匹配的目的
24、是使源传递给负载最大的射频功率。一般而言，最佳的解决方案依赖于电路的要求，例如简单易于实现，频带宽度，最小的功率波动，设计的可实现性和可调节性，设定的工作条件，足够的谐波抑制等。由此得到很多类型的匹配网络，包括集总元件和传输线。本文采用的是集总元件与传输线相结合的方法，并利用Smith圆图轨迹法作为工具。对于一个给定的微波源，其输出最大功率的条件是：在同一参考面上负载的输入阻抗与波源的内阻抗互为共轭复数，这个条件称为“共轭匹配”。需强调的是与必须对同一参考面而言，其中为从参考面处向负载看去的输入阻抗，为从参考面处向波源看去的输入阻抗。2.3.2 负载的匹配在传输微波功率时一般都希望负载时匹配的
25、，因为匹配负载无反射，传输线中为行波状态，这对于传输微波功率来说，主要有以下几点好处：1. 匹配负载可以从匹配源输出功率中吸收最大功率。2. 行波状态时传输线的传输效率最高。因反射波带回的能量和入射波一样会在传输线中产生损耗，固有反射时的损耗功率增大，传输效率低。3. 行波状态时传输线功率容量最大。因在驻波状态时，沿线的高频电场分布出现波腹，波腹处的电场比传输同样功率时的行波电场高得多，因此容易发生击穿，从而限制了功率容量。2.3.3 匹配方法阻抗匹配的方法有二：一是在不匹配系统中适当加入无功元件，称为调配器，人为引入一个或多个反射并使之与原系统产生的反射相互抵消而达到匹配；二是两不匹配系统间
26、加接一个阻抗变换器，其作用是化原不匹配系统内的大反射为多级的或渐变的小反射乃至最终过渡到匹配状态。2.4 微带线简介微带线属于敞开式部分填充介质的双导体传输线。它是由介质基片上的导带和基片底部的金属接地板构成的，整个微带线用薄膜工艺制作而成，基片采用介电常数高、高频损耗低的陶瓷、石英、蓝宝石等介质材料，导带采用良导体材料。微带线适合制作微波集成电路的平面结构传输线，与金属波导相比，其体积小、重量轻、使用频带宽、可靠性高和制造成本低等；但损耗稍大，功率容量小。60年代前期，由于微波低损耗介质材料和微波半导体器件的发展，形成了微波集成电路，使微带线得到广泛应用，于是相继出现了各种类型的微带线。微带
27、线的参数确定如下，微带线特性阻抗的大小由导体带宽度和介质板的厚度h以及有效介电常数决定的，如下： (2-3) （2-4）式中为填充介电常数为的介质时微带线的特性阻抗；为填充空气时的同一尺寸微带线的特性阻抗；为微带线的导带宽度；为微带线的介质基片厚度。2.5 偏置电路在电路系统设计中，直流偏置电路系统是射频功率放大器运转的关键。偏置网络有两大类型：无源网络和有源网络。无源网络(即自偏置)是最简单的偏置电路，通常由电阻网络构成，它为射频晶体管提供合适的工作电压和电流，但是这种电路的缺点就是对晶体管参数变化非常敏感，并且温度稳定较差。因为直流反馈总是要降低电压提供的功率，考虑到现在是低压工作，所以有
28、效的反馈比较难。如果反馈根本不实用或不充分，就需要使用有源偏置，有源偏置网络能改善静态工作点的稳定性，还能提高良好的温度稳定性，但它也存在一些问题，如增加了电路尺寸、增加了电路排版的难度以及增加了功率消耗。低噪声放大器设计的第一步就是确定晶体管的静态直流工作点，偏置的作用是在特定的工作条件下为有源器件提供适当的静态工作点，并抑制晶体管的离散性以及温度变化的影响从而保持恒定的工作特性。偏置网络不仅要设定直流工作状态，还要通过高频扼流线圈和隔直电容确保直流偏置与射频信号相互隔离。333 低噪声放大器的基本指标3.1 工作频带工作频带通常指放大器满足其全部性能指标的连续频率范围。放大器的实际工作频率
29、尽可能限制在所定的工作频率范围。考虑到噪声系数是主要指标，在宽频带情况下难于获得极低噪声，所以低噪声放大器的工作频带一般不太宽。放大器所能允许的工作频率与晶体管的特征频率有关，由晶体管小信号模型可知，减小偏置电流的结果是晶体管的特征频率降低。在集成电路中，增大晶体管的面积使极间电容增加也降低了特性频率。3.2 带宽为保证频带信号无失真地通过放大电路，要求其增益频率响应特性必须有与信号带宽相适应的平坦宽度。放大电路电压增益频率响应特性为最大值下降3dB时，对应的频率宽度为放大器的通频带，通常以表示，即带宽。而低噪声放大器的带宽不仅是指功率增益满足平坦度要求的频带范围，而且还要求全频带内噪声要满足
30、要求。带宽又分为绝对带宽和相对带宽。绝对带宽定义如下： (3-1)采用绝对带宽表示时，带宽的量纲为Hz。相对带宽常用的表示方法为百分比法。采用相对带宽表示时，带宽是无量纲的相对值。百分比法定义为绝对带宽占中心频率的百分数，用表示为： (3-2)其中为中心频率。通常当相对带宽小于10%时称为窄带放大器，相对带宽大于30%时称为宽带放大器，而相对带宽大于100%时称为超宽带放大器，考虑到噪声系数是主要指标，但是在宽频带情况下难于获得极低噪声，所以低噪声放大器的工作频带一般不宽，较多为20%左右。3.3 噪声系数在电路某一特定点上的信号功率与噪声功率之比，称为信号噪声比，简称信噪比，用符号/(或 /
31、)表示。放大器噪声系数是指放大器输入端信号噪声功率比 /与输出端信号噪声功率比 /的比值。噪声系数的物理含义是：信号通过放大器之后，由于放大器产生噪声，使信噪比变坏；信噪比下降的倍数就是噪声系数。影响放大器噪声系数的因素有很多，除了选用性能优良的元器件外，电路的拓扑结构是否合理也是非常重要的。放大器的噪声系数和信号源的阻抗有关，而与负载阻抗无关。当一个晶体管的源端所接的信号源的阻抗等于它所要求的最佳信号源阻抗时，由该晶体管构成的放大器的噪声系数最小。实际应用中放大器的噪声系数可以表示为： （3-3）是当源端为最佳源阻抗时放大器的最小噪声系数，是噪声阻抗，是放大器按最小噪声系数匹配时的最佳源反射
32、系数。由此可见放大器的输入匹配电路应该按照噪声最佳来进行设计，也就是根据所选晶体管的来进行设计。设计输出匹配电路时采用共轭匹配，以获得放大器较高的功率增益和较好的输出驻波比6。 输出. . . .RF放大RF放大RF放大RF放大 输入F1 G1F2 G2F3 G3Fn Gn图3-1 多级放大电路示意图当系统中有多级放大器相连时，其系统总噪声系数和总增益表达式为: （3-4）式中表示多级放大器总的噪声系数;、和分别表第一、第二和第三级的噪声系数;G1、G2和G3分别表示第一、第二级和第三级放大器的功率增益。从上式知道，越后项分母越大，所以初级噪声系数对总体噪声系数的影响最大。只有尽量低，前级增益
33、G1和G2足够大，整机的噪声性能才能足够小。3.4 增益根据线型网络输入、输出端阻抗的匹配情况，有三种放大器增益：工作功率增益、转换功率增益、资用功率增益。对于实际的低噪声放大器，功率增益通常是指信源与负载多为50标准阻抗情况下实测的增益，一般用dB表示。其表达式为放大器输出功率与输入功率的比值： （3-5）低噪声放大器的增益要适中，太大会使下级混频器输入太大，产生失真。但为了抑制后面各级的噪声对系统的影响，其增益又不能太小。放大器的增益首先与管子跨导有关，跨导直接由工作点的电流决定。其次放大器的增益还与负载有关。低噪声放大器大都是按照噪声最佳匹配进行设计的。噪声最佳匹配点并非最大增益点，以此
34、增益G 要下降。噪声最佳匹配情况下的增益成为相关增益。通常，相关增益比最大增益大约低24dB。所以，一般来说低噪声放大器的增益确定应与系统的整机噪声系数、接收机动态范围等结合起来考虑。根据经验，一般取值在1520dB较为合适。增益平坦度是指功率最大增益与最小增益之差，它用来描述工作频带内功率增益的起伏, 常用最高增益与最小增益之差，即G(dB)表示。3.5 稳定性放大器必须满足的首要条件之一是其在工作频段内的稳定性。这一点对于射频电路是非常重要的，因为射频电路在某些工作频率和终端条件下有产生振荡的趋势。考察电压波沿传输线的传输，可以理解这种振荡现象。若传输线终端反射系数01，则反射电压的幅度变
35、大（正反馈）并导致不稳定的现象。反之，若01，将导致反射电压波的幅度变小（负反馈）。当放大器的输入和输出端的反射系数的模都小于1,即 1,1 1,晶体管处于绝对稳定状态。4.5 设计输入匹配网络4.5.1 匹配原理在设计放大器时，一般有以下几种原则：一是以达到最大功率增益为目标；二是以达到最稳定增益为目标；三是要达到某一确定的增益值（小于最大增益）；四是以达到最小噪声系数为目标。更多的时候，是要综合考虑以上的目标。对于低噪声放大器，注重的是要求放大器有极低的噪声系数同时又能得到一定的增益，这样就必须在噪声和增益之间取折中方案。所有这些设计目标均可以按照网络的S参数导出相应的公式。对于不同的设计
36、原则，相应的匹配网络的结构也就不一样。实际的应用中三极管的输入共轭匹配的源反射系数（） 和最小噪声源反射系数（） 很少一致。因此，必须找到一种折中的输入匹配方法来满足最佳噪声系数和最佳输入反射回损的性能。当由一个给定的噪声系数=来设计时，可以推出等噪声系数圆方程，其方程如下： （4-4）圆心为 （4-5）半径为 （4-6）其中 （4-7）得到等噪声系数圆后，按照要求的噪声系数设计放大器的问题就演变为从该等噪声系数圆中确定一个合适的值。利用（47）式可以在平面上画出一组等噪声系数圆。当r=0时，即达其最小值，这时的=。画出图来我们还能发现，通过圆图原点的等噪声系数圆的噪声系数就是信号源端匹配时（
37、=0）的噪声系数，不包围圆图原点的等噪声系数圆的噪声系数将在下列范围：，包围圆图原点的等噪声系数圆的噪声系数将在下列范围：。匹配电路最核心的就是起个阻抗变换作用，把一个阻抗变换成为另外一个需要的阻抗，从而达到匹配的效果。在我们得到最小噪声系数的源反射系数时，就可以来设计输入匹配电路了。根据反射系数与阻抗的关系 和放大器的输入阻抗:，可以算出经匹配网络向源看去的阻抗。这样我们就可以通过阻抗变换的方法设计出需要的输入匹配电路。利用smith圆图和ADS软件可以方便的实现型、型、型等匹配电路，其中还涉及到带宽及频率响应等问题，篇幅有限在这里不再赘述。对于输出匹配网络，在多级的情况下，为了达到更高的功率增益，其输出匹配采用共轭匹配的形式。通过器件手册可以得到其S参数，求出稳定因子就可以判断放大器是否可以匹配。对于的放大器都是可以匹配的，当 时，