初中数学知识点手册中考必备.doc

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1、广东省2011年初中毕业生数学学科学业考试大纲一、考试性质初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为数学学科学业考试）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到 全日制义务教育数学课程标准（以下简称标准）所规定的数学毕业水平的程度。考试的结果既是考查我省初中毕业学生数学学业水平是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。二、指导思想广东省初中毕业生学业考试数学科考试内容，是以教育部制定的标准为依据，结合我省课程改革的实际。1数学学科学业考试要体现标准的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实标准所设立的课程目标，有利于改善学生

2、的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。2数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价。3数学学科学业考试命题应当而向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相应发展。三、考试内容与要求作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据标准的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题涉及的知识和技能要求应以以标准

3、中的“内容标准”为基本依据，不能拓展范围与提高要求。要突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决过程中最为重要的，必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。主要考查的方面包括：基础知识与基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。第一部分 数与代数1数与式（l）有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不

4、含字母）。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 能运用有理数的运算解决简单的问题。 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。（2）实数 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求

5、对结果取近似值。 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。（3）代数式能理解用字母表示数的意义。 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算。 （4）整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。 会推导乘法公式： ；, 了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

6、 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 2方程与不等式（l）方程与方程组 能够根据具体问题中的数量关系列出方程。 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个

7、一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。3函数（1）函数 通过简单实例，了解常量、变量的意义。 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（2）一次函数 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 会画一次函数的图象，根据

8、一次函数的图象和解析表达式（）探索并理解其性质（k0或k 0时，y值随x值增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 6.若ac0b，则abc与0的大小关系是（ ）A. abc0 D. 无法确定7.下面的计算正确的是（ ）A. B. C. D. 8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 9.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）（A.y-7 B. y9 C. y9 D. y910.如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，则劣弧BC的弧长为（

9、 ）A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是_12.已知=260，则的补角是_度。13.方程的解是_14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是_15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果a/b，ac，那么bc； 如果b/a，c/a，那么b/c；如果ba，ca ，那么bc；如果ba，ca ，那么b/c.其中真命题的是_。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，则=_。三、解答题（本大题共9大题，满分102分）17.（9分）解不等

10、式组18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：ACEACF19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_(立方单位) 表面积是_(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠

11、。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在810小时。23.（12分）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sinBAC=。（1）求k的值和边AC的长；

12、（2）求点B的坐标。24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。25. （14分）如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点

13、，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。新人教版初中数学教材解读 新人教版初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生一般都容易理解、接受和掌握。 一、新教材凸现出强项： 1、应用能力较强根椐义务教育数学课标要求，教师结合具体的教学内容采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的过程来进行有效教学。对

14、方程、函数等方面的应用都比非课改的旧大纲、旧教材有所加强。 不等式的实际应用在旧大纲不作要求，而在新教材中却是强调的内容。2、空间观念加强新课标把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。 增加了几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）、立体图形的平面展开图、在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置等知识。 3、几何变换能力加强新教材增加了平移、旋转、位似等内容，这对以后高中向量等方面的学习是很有利的。 4、统计观念加强旧教材中只在初中三年级才学习一单元题为“统计初步”的知识，而义务教育数学新课标在小学到初中的三个学段中都把“统计与概率”作为一个重要的学习

15、领域。 初中新教材所要求的统计概率内容与以前旧教材相比大为增多，学生通过看统计图表与有关资料获取信息、用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率等能力大为加强。 5、合情推理能力加强新课标强调“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”。学生的合情推理能力较为发展。 二、新教材所隐藏的弱性： 1、运算能力较差由于不能合理使用计算器，许多学生连最简单的计算都要借助计算器解决，心算、口算能力不强，计算的准确率相比课改前的学生低。 由于平时教学注意不够，许多学生的基本数、式运算（例如恒等变形）能力也较为薄弱。 2、演绎推理能力较差由于新课标弱化几何证

16、明，降低演绎推理难度，圆与三角形相似等相关知识的演绎证明不作要求，许多学生的逻辑思维能力不强。 三、新教材对初中课堂教学模式的影响：课改前的课堂教学模式主要是“复习-引入-讲授-巩固-作业”，而初中课改后的教学则提倡采用“情境-问题-探究-反思-提高”的模式展开。课改教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者，引导者和合作者，注意给学生提供成果展示的机会，努力培养学生的“自主探索”、“合作交流”、“解决问题”等能力，提高学生学习数学的自信心。 单元 章节重难点 心得第一章 有理数 11 正数和负数 12 有理数 13 有理数的加减法 14 有理数的乘除法 15 有理数的乘方 第二章 整式

17、的加减21 整式 22 整式的加减 第三章 一元一次方程 31 从算式到方程 32 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 33 解一元一次方程（二）去括号与去分母 34 实际问题与一元一次方程 初一数学上册第四章 图 形认识初步41 多姿多彩的图形 42 直线、射线、线段 43 角 44 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 一：有理数知识网络：概念、定义：1、 大于0的数叫做正数（positive number）。2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。3、 整数和分数统称为有理数（rational number）。4、 人们通常用一条直线上的点表示数

18、，这条直线叫做数轴（number axis）。5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。6、 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。9、 两个负数，绝对值大的反而小。10、 有理数加法法则（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3） 一个数同0相

19、加，仍得这个数。11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。13、 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。19、 有理数除

20、法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。21、 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an 中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponeht）22、 根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 23、 做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1） 先乘方，再乘除，最后加减；（2） 同级运算，从左到右进行；（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依

21、次进行。 24、 把一个大于10数表示成a10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。25、 接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。26、 从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit） 二:整式的加减知识网络：概念、定义：1、 都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。2、 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。3、 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做

22、这个单项式的次数（degree of a monomial）。4、 几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantly term）。5、 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）。6、 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 7、 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；8、 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。9、 一

23、般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三:一元一次方程知识网络：概念、定义：1、 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式方程（equation）。2、 含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程3、 分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。4、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。5、 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。6、 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7、 应用：行程问题：s=vt

24、 工程问题：工作总量=工作效率时间盈亏问题：利润=售价成本 利率=利润成本100售价=标价折扣数10 储蓄利润问题：利息=本金利率时间本息和=本金+利息四:图形初步认识知识网络：概念、定义：1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。2、 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）。3、 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（plane figure）。4、 将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图

25、形称为相应立体图形的展开图（net）。5、 几何体简称为体（solid）。6、 包围着体的是面（surface），面有平的面和曲的面两种。7、 面与面相交的地方形成线（line），线和线相交的地方是点（point）。8、 点动成面，面动成线，线动成体。9、 经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。10、 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们的交点（point of intersection）。11、 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（

26、center）。12、 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）13、 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（distance）。14、 角（angle）也是一种基本的几何图形。15、 把一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，记作1；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。16、 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线（angular bisector）。17、 如果两个角的和等于90（直角），就是说这两个叫互为余

27、角（complementary angle），即其中的每一个角是另一个角的余角。18、 如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角（supplementary angle），即其中一个角是另一个角的补角19、 等角的补角相等，等角的余角相等。 初一数学下册第五章 相交线与平行线 第一节 1 相交线2垂线3同位角内错角 同旁内角第二节 平行线及其判定1 平行线2 平行线的性质3 命题 定理4 平移第六章 平面直角坐标系第一节 平面直角坐标系第二节 坐标方法的简单应用第七章 三角形第一节 与三角形有关的线段1 三角形的 高线中线和角平分线2 三角形的稳定性第二节 与三角形有关的角 1

28、三角形的外角2 多边形及其内角和 第八章 二元一次方程组第一节 二元一次方程组第二节 消元二元一次方程组的解法第九章 不等式与 不等式组第一节 不等式第二节 实际问题与一元一次不等式第三节 一元有次不等式组 第十章 数据的收集 整理与描述第一节 统计调查第二节 直方图第五章 相交线与平行线 一、知识点5.1相交线5.1.1相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这

29、两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。垂直是相交的特殊情况。垂直的记法：ab，ABCD。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：ab。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第

30、三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那

31、么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。第六章 平面直角坐标系