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1、一次函数 (复习） 学习目标 （1）掌握一次函数的定义、一次函数 的图像和性质 （2）能用待定系数法求一次函数的解 析式 （3）会解答一次函数图像平移的有关 问题 （4）会根据一次函数的解析式求交点 和围成的图形的面积。 一、中考必备的知识清单 1、一次函数的概念 如果 y=kx+b（k，b是常数，k 0 ），那么y叫x的一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx（k为常数，k0）y叫x的正比例函数。 2、一次函数的图象 一次函数的图象；一次函数y=kx+b（k0）是经过点（0，b）和（ ,0）的一条直线。 正比例函数的图象：正比例函数y=kx（k0）是经过点（0，0）和（1，k
2、）的一条直线 3、一次函数的性质： k0时，y随x增大而增大，并且b0时函数的图象经过一、二、三象限；b0时，函数的图象经过一、二、四象限；当b0 b0 一、二、三 y随x的增 大而增大 k0 b0 一、二、四 y随x的增 大而减少 k0时，图象过一、三象限 y随x的增大而增大。 （3）考点题型： （1）函数图象的分布情况【思考题】 若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 （ ） A、k0，b0 B、k0，b0 D、k0，b0 （2）正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比 例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，那么直线y=kx+3经过第 _ 象限。 B
3、一、二、四 （4）冲击中考： 1、（2008.广州）一次函数y=3x+2的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、（2008.天津）已知一次函数y=kxk，若y随着x的增大而减小 ，则该图象经过（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 3、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大，则这个 函数的表达式为（任写一个）： C B 先由函数增减性确定出k为正数，并确定k为任意一个正数;再 由一次函数图象经过（1，2）这条件构建关于b的方程,解方程 即可. (3) 考点题型：(2008.武汉） 点的
4、平移思考题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐 标为_ 直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位 后的解析式为： ； （2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式： （0,-1） y=2x-1 y= 2x-3 3、复习一次函数图像的平移 温馨提示：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到 y=k2x+b2时，有k1=k2且b1b2即：两直线位置关系为：平行；直 线平移规律：上加下减；左加右减。 Y=2(x-2)+1 （4）冲击中考练习： 1、下面直线中，与直线y= -4x+ 平行的是（ ） A：y=4x B、y= -4x C：y= x+4 D：y= x+4 2
5、直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b= 3、四条直线（1）y=x+3，（2）y= -2x+1，（3）y= x-2, （4）y= -2x-2中相互平行的有 _ 和_ B -511 y=x+3和y=x-2 y= -2x+1和y= -2x-2 温馨提示： 从文字中获取信息，确定函数表达式：y=kx+b，注意图象形状、 位置与x、y轴交点，尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函 数关系还应关注其交点。 4、复习用待定系数法求一次函数的解析式 3、考点题型： 单一的求解析式【题型】：已知y是x的正比例函数，并且当x=3时 ，y=6，如果点A（a，a+3）是它的图象上
6、的点，(1)求a的值；（2 ）求平行于该图象，并且经过点B（- a ， a +1）的一次函数的解 析式。 解(1)设正比例函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正比例函数解析式为 ：y=2x 将A（a，a+3）代入y=2x得：a=3 (2)因为a=3,所以B（-3，4） 又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为：y=2x+b 即有：4=2(-3)+b 解得：b=10 所以一次函数解析式为：y=2x+10 l1 一次函数综合【题型】： （2008.河北）直线l1的解析表达式为： y=-3x+3，且l1与x轴交于点 D，直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C；求点D的坐标； 求直线l2的解析式；求ADC的面积；在直线l2上存在异于点C 的另一点P使ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 2 3 0 -1.5 B D C l2 A(4,0) y 解：把y=0代入y=3x+3得：0=3x+3 解之得：x=1 D(1,0) 点P(6,3) 设解析式为y=kx+b,因为A(4,0)、B(3, 1.5) 即:y=1.5x6 k=1.5 b=6 0=4k+b 1.5=3k+b 因为点C是两直线的交点 点C的坐标为：(2, 3) SADC= = 4.5 y=3x+3 y=1.5x6 即： X=2 y=3