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1、北京朝阳区2011年高三第二次综合练习数学理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。可能用到的相对原子质量：Hl C12 N14 016 A127第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。榆林文华高考补习学校http:/ ）ABCD2设那么“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（ ）A8B4CD4已知随机变量X服从正态分布
2、，且，则实数的值为（ ）A1BC2D45若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）A120个B80个C40个D20个6点P是抛物线上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与到直线的距离和的最小值是（ ）ABC2D7已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是棱BB1，DD1上的动点，且，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则的最小值（ ）A不存在B等于C等于D等于8已知点P是的中位线EF上任意一点，且EF/BC，实数满足，设的面积分别为S，S1，S2
3、，S3。记，则当取最大值时，的值为（ ）ABC1D2第部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。9已知复数满足 。10曲线为参数）的普通方程为 。11曲线轴所围成的图形面积为 。12已知数列满足 ，并归纳出数列的通项公式 。13如图，PA与圆O相切于点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知，则PB= ；圆O的半径等于 。14已知函数，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题满分13分）已知函数 （）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间
4、； （）若的值。16（本小题满分13分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。 （）求该产品不能销售的概率； （）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元），已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求了均值E（X）。17（本小题满分13分）在长方形AA1B1B国。AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图1），将此长方
5、形沿CC1对折，使二面角A1CC1B为直二面角，D，E分别是A1B1，CC1的中点（如图2）。 （）求证：C1D/平面A1BE； （）求证：平面平面AA1B1B； （）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值。18（本小题满分13分）设函数 （）若，求函数上的最小值； （）若函数上存在单调递增区间，试求实数的取值范围； （）求函数的极值点。19（本小题满分14分）已知椭圆经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线与椭圆C交于不同的两点M，N。 （）求椭圆C的方程； （）求的取值范围； （）设直线AM和直线AN的斜率分别为和，求证：为定值。20（本小题满分14分）对于正整数，存在唯一一对整数和，使得，特别地，当时，称能整除，记作，已知 （）存在，使得，试求的值； （）求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则； （）若指集合B中的元素的个数），且存在，则称B为“和谐集”，求最大的，使得的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。第 12 页 共 12 页