电路分析教程学习指导与题解.doc

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1、电电 路路 分分 析析 教教 程（程（第第 3 版版） 学习指导与习题解析学习指导与习题解析 鲁纯熙鲁纯熙 郏 晖 何 育 （版（版权权所有，盗取必究）所有，盗取必究） 20122012 1 内容提要内容提要 本书是与电路分析教程（第 3 版） （燕庆明主编）配套的教学参考书。内容包括以 下各章的学习指导和习题解析：导论、基本概念、电阻电路的分析方法、电路定理与应用、 动态电路的瞬态分析、正弦交流电路稳态分析、选频电路与谐振、双口网络分析、磁耦合电 路分析、双口网络分析、非线性电路分析。书中对教材各章的主要内容给出了归纳与学习指 导，对典型例题进行分析，并对教材各章的习题进行详细解答。本书对于

2、教师备课、学生学 习和考研都具有重要的参考价值。 2 目目 录录 第第 1 章章 导导 论论 1.1 电气和电子科学与技术的发展电气和电子科学与技术的发展 1.2 学习电路课程的基本线索 1.3 求解电路问题的五步法 第第 2 章章 基本概念基本概念 2.1 重点学习指导重点学习指导 2.1.1 电路的基本变量 2.1.2 基本元件 R、L、C 的特性 2.1.3 KCL、KVL 和欧姆定律 2.1.4 独立源和受控源 2.1.5 等效电路的概念 2.2 第第 2 章习题解析章习题解析 第第 3 章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 3.1 重点学习指导重点学习指导 3.1.1 网孔分析

3、法 3.1.2 节点分析法 3.2 第第 3 章习题解析章习题解析 第第 4 章章 电路定理与应用电路定理与应用 4.1 重点学习指导重点学习指导 4.1.1 叠加定理的应用 4.1.2 戴维宁定理的应用 4.2 第第 4 章习题解析章习题解析 第第 5 章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析 5.1 重点学习指导重点学习指导 5.2 第第 5 章习题解析章习题解析 第第 6 章章 正弦交流电路稳态分析正弦交流电路稳态分析 6.1重点学习指导重点学习指导 6.2 第第 6 章习题解析章习题解析 第第 7 章章 磁耦合电路分析磁耦合电路分析 7.1 重点学习指导重点学习指导 7.2 第第 7

4、 章习题解析章习题解析 第第 8 章章 选频电路与谐振选频电路与谐振 8.1 重点学习指导重点学习指导 8.2 第第 8 章习题解析章习题解析 3 第第 9 章章 双口网络分析双口网络分析 9.1 重点学习指导重点学习指导 9.2 第第 9 章习题解析章习题解析 第 10 章 非线性电路分析 10.1 重点学习指导 10.2 第 10 章习题解析 4 第 1 章 导 论 导导 论论 1.1 电气和电子科学与技术的发展电气和电子科学与技术的发展 诵诗能使人心旷神怡，变得灵秀；读史能使人贯通古今，变得聪慧。在电的领域中，远 的不说，近 200 多年的发展历史，特别是近 100 年所取得的成果令人惊

5、叹不已。这里不妨就 主要的成果再作补充。 蓄电瓶（冯克莱斯特，1745 年发明） ，避雷针（富兰克林，1752） ，电荷守恒原理（富 兰克林，1749） ，化学电源（伏特，1820） ，电流的磁效应（奥斯特，1820） ，谐波分析法 （傅里叶，1822） ，安培定律（1825） ，欧姆定律（1827） ，电磁感应定律（法拉第，1831） ， 电动机（亨利，1829） ，发电机（1832） ，电报机（莫尔斯，1837） ，基尔霍夫定律（1845） ， 等效电源定理（霍尔姆兹，1853；戴维宁，1883） ，白炽灯泡（爱迪生，1879） ，自激发电机 （1855） ，电动力学（麦克斯韦，1864）

6、 ，回路法与节点法（麦克斯韦，1873） ，交流高压输 电（1882） ，无线电通信（马可尼，1894） ，电话（贝尔，1876） ，复数用于电路理论（斯坦 麦兹，1894） ，发现电子（汤姆逊，1897） ，算子法（亥维赛德，1899） ，-Y 变换（凯利， 1899） ，对偶原理（罗斯，1904） ，真空二极管（弗莱明，1904） ，真空三极管（福斯特， 1907） ，阻抗概念（亥维赛德，1911） ，无线电广播（1916） ，滤波器概念（巴提莫，1918） ， 理想变压器概念（坎贝尔，1920） ，四端网络（黑箱）概念（玻利塞，1921） ，电抗定理（福 斯特，1924） ，电视机（贝尔

7、德，1925） ，半导体（1915） ，暂态响应概念（柯普谬勒，1926） ， 雷达（1935） ，黑白电视（1933） ，诺顿定理（1937） ，晶体管（巴丁等，1947） ，电子计算机 （莫利奇等，1946） ，彩色电视（1954） ，录像机（1956） ，集成电路（基尔比，1958） ，激光 器（1960） ，大型 IC 计算机（1964） ，卫星通信（1965） ，互联网（1969） ，微处理机（1971） ， 个人计算机（1975） ，巨型计算机（1976） 。 实践不断发展，认识不断深化，创新不断出现。从电子管到晶体管，从模拟电路到数字 电路，从线性电路到非线性电路，从分立元件到集

8、成电路，从小规模集成到大规模集成，从 人工设计到自动设计等等，不断地从低级向高级发展。目前，关于电理论的研究更加深入， 应用的领域更加广泛，发展的前景更加迷人。 宇宙间一切事物都有其规律性。天体变化、物理过程、化学过程、机械运动、生态过程、 社会发展等都有其科学规律。许多科学发现和发明创造，在它们问世之初通常并不复杂。法 拉第发现电磁感应定律的装置、贝尔的电话、莫尔斯的电报、马可尼的无线电、爱迪生的电 灯和留声机等都是如此。但是，一切真知都源于实践，是经过几年甚至几十年的反复实验才 5 获得的。 任何有成就的科学家都有自己的信条和人生理想。富兰克林冒着生命危险放风筝，把闪 电引入“手中” ；画

9、家出身的莫尔斯把别人的讥讽抛在脑后，41 岁开始立志发明电报；教师 出身的贝尔虽然不懂电学和机械，但在亨利的鼓励下发明电话；20 岁的马可尼克服种种困 难实现无线电通信。古今中外，事例很多。关键是要有追求科学、立志创新的欲望和激情。 1. 2 学习电路课程的基本线索 1.3 求解电路问题的五步法 为了训练自己的科学思维、严谨作风和解决实际问题的能力，这里给出非常有效的五步 法。 第一步：明确电路中所要求解的对象。 第二步：表述对该问题的认识和理解。如电路模型清楚吗？已知条件有哪些？问题的性 质是什么（稳态？暂态？直流？交流？电阻电路？动态电路？线性电路？非线性电路？） 第三步：确定求解的方法。

10、通常一个问题有多种方法可解。你应当从各种方法中选择较 为快捷、成功率大的那种方法。 第四步：开始求解问题。注意概念、定律、定理、方法和单位的正确使用。 第五步：检验并评价所得的结果。对分析结果的评价，不仅可以知道结论是否符合题意 和实际，而且可以找出规律性，便于举一反三。 电路 分析 原理 对象 集总参数电路 （线性、非线性、非时变） KCL、KVL、VCR 方法 独立方程联立法（线性） 叠加方法（线性） 等效方法（线性、非线性） 变换方法（正弦稳态相量法） 6 第第 2 2 章章 基本概念基本概念 基本概念基本概念 2.12.1 重点学习指导重点学习指导 2.1.12.1.1 电路的基本变量

11、电路的基本变量 电路中常用的基本变量为 u，i，q，其中 i( t ) = t q d d u( t ) = q w d d u( t ) = t d d 且瞬时功率 p( t ) = = u( t ) i( t ) t w d d 在应用这些物理量分析问题时，一定要注意以下三个问题： 1在电路图中所用到的电流或电压，一定要先设出参考方向，这是求解电路的前提， 否则所得结果的正、负值没有意义。 2一定要弄清某支路上电流和电压方向是关联还是非关联。否则无法列写方程。如图 2-1 所示，对于电路（支路）N2而言，u 和 i 的方向是关联的；对于电路（支路）N1而言， u 和 i 的方向是非关联的。

12、 图 2-1 3在计算某支路的功率时，若 u 和 i 方向关联，则 P = u i 7 若 P 0，则说明该支路吸收（消耗）功率；若 P 0 时 uC( t )。 图 5-5 解解 由电路(b)，可得初始状态 uC( 0 ) = Uo = 5V iL( 0 ) = Io = 10A 由电路(c)，依 KCL 和 KVL，得方程 66 + 2uC = i t u d d C + 2i + uC = 0 t i d d 消去电流 i，则有 uC( t ) + 4uC( t ) + 5uC( t ) = 0 ( t 0) 可得特征根 1,2 = 2 j 方程解的一般形式为 uC( t ) = Ke2

13、tcos( t + ) ( t 0) 又边界条件 uC( 0+ ) = uC( 0 ) = K cos = 5 = K( sin ) 2 K cos 0 C d d t t u = 2 uC( 0+ ) + iL( 0+ ) = 0 可解得 K = 5 5 cos = 5 1 故电压 uC( t ) = 5e2tcos( t + ) ( t 0)5 例例 5-5 如图 5-6 所示 RLC 串联电路，试求其阶跃响应 i( t )。 图 5-6 解解 方法一（经典法） 。对电路列关于 i( t )的微分方程为 Ri + L= ( t ) ti Ct i d 1 d d 对上式两端求导一次，得 i

14、( t ) + 2+ 2i = ( t ) t i d d 其特征方程的根 67 1,2 = 1 j 则解的一般形式为 i( t ) = et( K1cos t + K2sint ) + B 因为 t = 0 时，L 是开路的，故 i = 0 t = 时，C 是开路的，故 i = 0，B = 0 故 i( t ) = et( K1cos t + K2sint ) 又 i( 0 ) = K1 = 0 i = etK2sint = K2 = 1 0 d d t t i 故 i( t ) = et sint = et sint ( t 0) 方法（二） （算子法） 。由于电路的算子方程为 ( p2

15、+ 2p + 2 ) i( t ) = ( t ) 故 i( t ) = ( t ) 22 1 2 pp = ( t ) )( 1 21 pp = )( 1 1 21 t pp = e 1 2 1 t p 最后得 i( t ) = x x t xt deee 121 0 = et sint 68 5.25.2 第第 5 5 章习题解析章习题解析 5-1 如图电路，t 0 时，等效电阻 R0 = + 4 = 10 918 918 故时常数 = R0C = 10 50 106s = 0.5ms 所以 uC( t ) = 180 V ( t 0 ) t e 最后 i( t ) = uC( t ) =

16、6 A ( t 0 ) 18 1 46 6 t e 5-2 如图电路在开关打开前已处于稳态。求 t 0 时电感中电流 iL( t )。 题 5-2 图 69 解 因为在 t ，则等效为串联时，R 很小，且 C C。 C 1 6-6 如图电路中，若将图(a)RL 串联电路等效为图(b)的 并联形式，问 R 和 L 为多少？ 若 R = 50，L = 50H， = 106 rad/s，问 R 和 L 各为何值？ 题 6-6 图 解解 由图(a)，其导纳 Ya = = G + jB Z 1 其中 G = = 0.01S 22 XR R B = = 0.01S 22 XR X 对图(b)，其导纳为 Y

17、b = G + jB = j R 1 L 1 令 Ya = Yb，则 G = = 0.01S R 1 B = = 0.01S L 1 最后得 R = 100 L = 100H 若 R U1，则输出电压 uo均为 U1； （2）当 U2 0 时，D 截止，电容无法放电，故 h( t ) = uC( t ) = ( t ) RC 1 显然 s( t ) h( t ) 这是非线性电路本身造成的。 例例 10-3 如图 10-3(a)所示电路，C 为线性电容，N 为非线性流控电阻，其特性如图 9- 3(b)所示。试画出电流 i( t )的波形。 图 10-3 解解 由图可知， iC = C= C t

18、u d d C t u d d i + iC = 0 所以有 156 = i t u d d C 1 设在 t = 0 时电容的起始状态 u( 0 ) = U0，它在图 10-3(b)的 a 点，当 t 增加时，电容通过非线 性电阻放电。由于 i 0 时 0 ) 试求电压 u。 图 10-4 解解 该电路线性部分的方程为 u = 4 2i 把 i = u2 + 2u 代入上式，得 u2 + 2.5u 2 = 0 即 f( u ) = u2 + 2.5u 2 直接解非线性方程，得 u = 0.6375V 本例可用牛顿拉夫逊迭代方法验证： 由迭代公式 un+1 = un n d )(d )( n

19、u u uf uf 因为 157 5 . 22)25 . 2( d d d )(d n 2 nn uuu uu uf uu 故 un+1 = un 5 . 22 2 5 . 22 25 . 2 n 2 n n n 2 n u u u uu 设初始估值 u0 = 0，则计算机不断迭代可得（在规定误差 6.5V 160 （2） 2.8 i， 0 i 2mA u = 1.24 i + 8.08， 2 4.5mA 10-5 如图(a)所示为一逻辑电路，其中二极管的特性如图(b)所示。当 U1 = 2V，U2 = 3V，U3 = 5V 时，试求工作点 u。 题 10-5 图 解 用图解法确定工作点，作二

20、极管电路部分的特性曲线，并作负载线，得交点 P，如 题 10-5 解图所示。 题 10-5 解图 观察可知，在 P 点 u0 2.5V， i0 2.5mA 或者由数学关系 u = U3 1000 i u U1 = iD u U2 = i iD 161 联立解之，得工作点 u 2.5V， i 2.5mA 10-6 如图电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？ 题 10-6 图 解解 先断开 6k支路，按戴维宁定理求 A 点对地的电压 UA，如题 10-6 解图所示。 题 10-6 解图 则 UA =（ 18 18 ）V= 10.8V 1812 1830 而 B 点的电压（电位） UB = 12

21、V 因 UA 小于 UB，故二极管导通。 10-7 设有一非线性电阻的特性为 i = 4u3 3u，它是压控的还是流控的？若 u = cost， 求该电阻上的电流 i。 解解 将 u = cost 代入非线性电阻特性，有 i = 4u3 3u = 4cos3t 3cost 由于 cos3x = ( 3cosx + cos3x ) 4 1 故 162 i = ( 3cost + cos3t ) 3cost = cos3t 4 4 即电流仅有 3 倍频振荡。 10-8 如图所示为自动控制系统常用的开关电路，J1和 J2为继电器，导通工作电流为 0.5mA。D1和 D2为理想二极管。试问在图示状态下

22、，继电器是否导通工作？ 题 10-8 图 解解 利用题 10-8 解图各图，可分析如下： 题 10-8 解图 先断开继电器，求 A 点的开路电压，可用节点方程： () 103Uo = () 103 20 1 10 1 40 1 20 100 10 40 40 100 得开路电压 Uo = V= 8.57V 40 7 545 . 2 等效电阻 R0 = 40k / 10k / 20k 5.7k 由于 Uo = 8.57 0，故二极管 D1不导通，J1不动作。 163 应用戴维宁定理，把 D2支路接入，如题 10-8 解图(b)，则电流 i 为 i = mA 0.55mA 7 . 15 57 .

23、8 7 . 510 o U 该电流大于继电器接通所需要的电流，故 D2导通工作。 10-9 如图非线性网络，试求工作点 u 和 i。 题 10-9 图 解解 先求非线性电阻以外线性部分的戴维宁等效电路。可解得开路电压 U0c = 10V 等效电阻 R0 = 10k 从而可得负载线方程（等效电源的外特性）为 u = 10 R0 i 如题 10-9 解图(a)可以用作图法求得负载线与于非线性电阻特性的交点 P，如题 10-9 解 图(b)所示，得工作点为 u 5.45V i 0.455mA 题 10-9 解图 10-10 如图网络，其中 N 的 A 矩阵为 A = 5 . 105 . 0 55 .

24、 2 s 164 非线性电阻的 VCR 为 i = 1 u + u2 试求工作点 u 和 i。 题 10-10 图 解解 由 A 方程，有 u1 = 2.5u + 5i = 2.5u + 5(1 u + u2) 代入数据可得 u2 0.5u 3 = 0 故可解工作点电压为 u = uo1 = 2V 和 u = uo2 = 1.5V 相应地得电流 i = io1 = (1 2 + 4) A= 3A 和 i = io2 = (1 + 1.5 + 1.52 )A= 4.75A 即有两个工作点： P1：（2V，3A） P2：（1.5V，4.75A） 10-11 如图电路，非线性电阻为 N 形特性。试用

25、作图法求工作点。 题 10-11 图 165 解解 先求非线性电阻以外线性部分的戴维宁等效电路。得 U0c = 10V R0 = 1k 从而有负载线方程 u = 10 R0 i 在非线性电阻特性图上作负载线，如题 10-11 解图所示，可得三个工作点，即 P1：（3V，7mA） P2：（5V，5mA） P3：（6.5V，3.5mA） 题 10-11 解图 10-12 如图电路，已知 = f( i )，试列出其状态方程。 题 10-12 图 解 由 KVL，得 R i + uL = uS( t ) 而电感电压为 uL = t i iL t i itd d )( d d d d d d 所以 R

26、i + L( i )= uS( t ) t i d d 166 从而有 R i + uS( t ) )( 1 d d iLt i 10-13 如图电路，已知 q = f( u )，试列出其状态方程。 题 10-13 图 解解 由图可得 L )( d d d d d d iuC t q q u t u 对于电感回路，有 L= uS( t ) R iL f( u ) t i d d L 最后得 L )( d d iuC t u )()( 1 d d SL L tuufRi Lt i 10-14 如图电路，试列出其状态方程。 题 10-14 图 解解 对于含电容 C 的节点，因 uC = u，由 K

27、CL，有 C= iL f( u ) t u d d C 对于含电感的回路，由 KVL，有 L= uS( t ) R iL uC( t ) t i d d L 167 写成规范形式为 iL f( uC ) Ct u1 d d C R iL uC( t ) + uS( t ) Lt i1 d d L 10-15 运算放大器的输入电压 ui 0 时就进入非线性区（饱和区） ，其输入-输出特性如 题 10-15 图(a)所示。试证明：当 ui 0 时题图 10-15 图(b)电路的 u - i 特性为题 10-15 图(c)所 示的分段线性负阻。 题 10-15 图 证证 因 uI 0 时，运放工作于线性区，此时 uo = 2u 又因为 u1 = u uo = u 2u = u 且 u1 = R1i1 = u 故有 i = i1 = u 1 1 R 当 ui 0 时，即u 时，运放工作于饱和区，则 uo = ES，则有 2 o u u1 = u uo = uES 所以 i = i1 = = 1 S R Eu 1 S 1 R E R u 该 u- i 关系正意味着题 10-15 图 (c) 所示曲线。 168 169