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1、华润2012级高三9月考试题数学（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合， ，则A B C D2下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是AB C. D3已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是ABCD4. 函数是减函数的区间为( )AB C D（0，2） 5有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有A18种 B24种 C36种 D48种AxyOBxyODxyOyCxO6 已知函数，则函数的大致图象是7正方体ABCDABCD中，AB的中点为M，DD
2、的中点为N，则异面直线BM与CN所成角的大小为（ ）A0 B45 C60 D908根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160 B2880 C4320 D86409是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的 A充分不必要条件B必要不充分条
3、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知f(x)是定义域在区间(0,+)上增函数，若f()=0，三角形的一个锐角A满足f(cosA)0，则A的取值范围是 A() B() C() D()11某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是A B C D 12定义maxa，b，已知实数x，y满足x1，y1，设zmaxxy，2xy，则z的取值范围是 A，2 B，2 C，3 D，3二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 .14. 已知定义在R上的奇函数满足，则的值为_15在二项式的展开式中，各项的系数和比各项
4、的二项系数和大240，则的值为 16存在使存在区间（a，b）使为减函数而0在其定义域内为增函数既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为以上命题错误的为_。（注：把你认为错误的命题的序号都填上）三解答题：共6小题，74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 二次函数对一切R都有，解不等式18. 已知函数(R ) （）求函数的最小正周期及单调递增区间； () 内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由19. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下
5、落的概率都是（）求小球落入袋中的概率；（）在容器入口处依次放入2个小球，求恰有一个落入A袋的概率。20（本小题满分12分）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的正切值。21. （本小题满分12分）数列满足（）()设，求证是等比数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项的和为。 22. 函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围华润2012级高三第一次月考
6、试题参考答案一、选择题：BBBDC DDCAD CD二、填空题：13. 3、-17 14. 0 15. 4 16. 17.解： ，又f（x）在，2上递增，由原不等式，得： 18解：（），.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )6分（）解法一：， ，即9分由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或11分因为，所以ABC为直角三角形.12分解法二：，即9分由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍） 11分所以ABC为直角三角形. 12分19解：（）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中，故 6分（）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件 为对立事件，
7、从而 8分 故所求概率为 12分20解：解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB. 6分（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的正切值为2. 12分解法二：（）取AC
8、中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.（）如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 n=3x+y=0， 取z=1，则x=，y=-，n=(，-，1)，n=-x+z=0， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos(n，)=.二面角N-CM-B的正切值为2.21. ()由得，即是以2为公比的等比数列；（）又，即，故（），。22.解：（1）（2）x2+00+极大极小上最大值为13 10分（3）上单调递增又 依题意上恒成立.在在 在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b014分