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1、10-2 动生电动势(motional emf)(二),转动线圈的动生电动势,（转轴 ，位置随意）,N匝线圈在均匀 中以匀速转动。,每匝线圈的磁通量,则转动线圈的动生电动势为,选择t=0时=0，则任意t时刻，,线圈转过的角度 = t.,当 = /2时，,为最大值。,此即交流发电机的原理。,交变电动势,若以 与 夹角为时为计时零点，则,实际上，线圈转动，等效于多根导线运动、切割磁感线，所有这些导线产生的i的代数和即为转动线圈的 .,对此，同学们可以矩形线圈为例，课后作一下证明。,交变电流,例3.矩形线框长a，宽b，置均匀 中，绕oo 轴以恒定旋转。设t=0时线框平面处于纸面内，则任一时刻大小为（
2、 ）,解：,t=0时 与 夹角 = /2.,选(D),此题用法拉第电磁感应定律也可。,10-3 感生电动势和感生电场,(Induced emf and induced electric field),一、涡旋电场（感生电场）,1、感生电动势：,实验表明， 感与导体回路的材料无关。,变化, 感和I感,说明导体内自由电荷受某种非静电力的作用。,非静电力从何处来？,2、Maxwell涡旋电场假说(已被实践所证实)：,随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫涡旋电场 (场线闭合)。它对电荷也有力的作用。此作用力叫涡旋电场力，它是产生感的非静电力。,二、涡旋电场( )与变化磁场的关系,对闭合回路L，由电
3、动势的定义：,非静电场强,又：,S是回路L所限定的面积,( 的正方向与L绕向成右螺关系),“-”表示 线与 成左螺关系！,一般情况：,普遍情形电场的环流,思考：,闭合曲面的涡旋电场通量为多少？,普遍情形电场的Gauss定理形式如何？,三、涡旋电场与静电场的比较,变化磁场,静止电荷,闭合,起于正电荷，止于负电荷,与路径有关,非保守力场,不可引入电势,在导体内可产生感生电动势和感生电流,与路径无关,保守力场,可引入电势,不能在导体内产生持续的电流,四、涡旋电场的计算,一般， 具特殊对称性才能计算。,则 具有轴对称分布，,若 空间分布均匀，,对圆柱形均匀磁场区域( 柱轴)：,线是以区域中心为圆心的一
4、组同心圆，,且绕向与 成左螺关系。,各点 的方向过该点的半径( 沿 线切向 )。,对一段导体：,若直导体在上述圆柱形磁场区域沿半径方向放置，则导体上各处, =0,例4.半径为R的长直圆柱形螺线管内的均匀 以 均匀增加，求管内、外任一点的 .,解：,取螺线管的任一横截面，如图所示。,线与 成左螺关系，, 线是以o点为圆心的同心圆且为逆时针绕向。,现取回路绕向也为逆时针。,（1）先考虑管内任一点P:,以o为圆心，以r为半径作圆形回路L，则回路上各点感生电场大小相等，方向沿切向。,（2）再考虑管外任一点Q:,（注：管外无磁场！）,管外无磁场，但却有感生电场！,思考：,即管内磁场随时间非线性变化时，管
5、外有无磁场？,解：,连oa、ob形成oab、扇形oab两个回路,又：半径方向上 =0, oab、扇形oab两个回路上， 分别集中在,选(D),五、涡电流,若是大块的金属处在变化的磁场中或在磁场中运动时，金属体内将产生涡旋状的感生电流，称为涡电流，简称涡流(eddy current )。,由于大块导体电阻很小，故涡流一般很强。,涡流的热效应:,如高频感应加热炉,优点：,无接触加热,(可在真空室进行),效率高、速度快,六、电子感应加速器( betatron),直流电激励电磁铁：,此时环形真空室中只有恒定的磁场，电子在室内只作匀速圆周运动。,交流电激励电磁铁：,当激励电流增加时，真空室中既有磁场又有涡旋电场，电子在其中得到加速。磁场变化越快，电子的加速越明显。,(书上例10.2，自学),作业：,10.4(p344)、10.5(p344),练习：习题集“磁学”,10.4 解：,选择坐标系OX，取微元x-x+dx,如图所示。,通过线圈的磁链为,所求感生电动势为,10.5 解：,连oa、ob形成oab回路。,半径oa 、 bo上各点感应电场导线，,由法拉第电磁感应定律，有,方向：a b（可由楞次定律判断），,b端电势高。,先只考虑电动势大小，,涡旋电场不可引入电势，但由于涡旋电场力导致正负电荷相对集中所引起的静电场中可以引入电势。,