道路与铁路道口的技术衔接- 前言.doc

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1、道路与铁路道口的技术衔接北京市交通委员会路政局李荣均 程高平 王金荣 王树茂 贾嘉华杰工程咨询有限公司杨海 何智勇 李炜北京中路瑞德工程设计咨询有限公司邱明兵 杨勇 贾永彬 尹子平2010年7月11日目 录前 言2第1章 平交道口综合解决措施综述21.1 概述21.2 合理有效处理公路铁路相交路口的现实紧迫性21.3 彻底解决平交路口交通问题的方案平改立2第2章 平交道口破损情况及分析22.1 平交道口调查范围22.2 道口现状、病害状况及成因分析22.2.1 道口铺面22.2.2 道口两侧衔接公路22.2.3 平交道口破损情况分析2第3章 平交道口路面处理的基本要求23.1 设计荷载23.2

2、 控制公路与铁路衔接部的差异沉降23.3 路面结构的耐久性23.4 施工时尽量减少对铁路的影响2第4章 平交道口铁路范围的处理24.1 路面破坏特点24.2 嵌丝橡胶道口板24.3 整体式道口板2第5章 平交道口公路路面结构25.1 公路路面结构25.2 混凝土路面结构计算2第6章 平交道口公路路床加固措施26.1 路床加固的条件26.2 路面结构板与地基土的共同作用26.2.1 荷载位移-应力分析方法概述26.2.2 文克勒地基板的解析解26.2.3 半无限地基板的解析解26.2.4 弹性地基板的有限元解26.2.5 温度应力分析26.2.6 翘曲应力26.3 地基处理26.3.1 特点及适

3、用范围26.3.2 机具设备26.3.3 材料要求及配合比26.3.4 施工工艺方法要点26.3.5 质量控制26.3.6 地基处理后路面结构的计算26.4 桩基础26.4.1桩顶竖向位移计算26.4.2桩顶水平位移计算2第7章 道路与铁路道口处理具体方案27.1 道路与铁路道口一:预制钢筋混凝土板及混凝土路面27.2 道路与铁路道口二:预制板及现浇钢筋混凝土枕梁27.3 道路与铁路道口三:预制板、桩基础及现浇钢筋混凝土板27.4 铁轨间路面结构处理方案:27.4.1 路面结构27.5 混凝土端部处理方案:27.6 混凝土路面材料:27.7 公铁衔接部及铁轨间路面结构经济比较2第8章 道路与铁

4、路道口的技术衔接的总结2前 言交通运输的通畅是国家和地区经济持续、快速发展的保障。截止2009年年底，我国公路总里程达386.08万公里。2010年1月7日在北京召开的全国铁路工作会议上，铁道部部长刘志军在会上指出，截止2009年底，中国铁路营业总里程达到8.6万公里，跃居世界第二位。作为运输骨架的铁路和运输主题的公路，大大改善了我国交通运输的现状，为国家经济的稳定快速发展，发挥着重要作用。在取得辉煌成就的同时，也暴露出一些问题。经济的迅猛发展，造成运输紧张、人员流动量加大，城市化进程加速。原本偏僻的乡村逐渐被城市吞没。原本一些人车稀少的公铁平交道口，也开始成为重要的交通枢纽。据了解北京地区铁

5、路平交道口共四百余处。铁路与公路的平交道口，极易发生恶性道口事故。对国家、人民的生命和财产造成极大的威胁。特别是经济高速发展的今天，交通量迅猛发展，超载现象严重；列车密度和速度、载重的提高。对道口的安全提出更高的要求。影响道口安全的因素：1.管理因素：个别部门对道口安全的重要性缺乏全面认识，在录用道口值班员的职业适性、职业素质、安全教育培训和管理等方面缺乏统一的严格标准，致使在岗人选出现了与当前道口安全形势种种不相称的情况，具体表现有：(1)道口值班员的职业素质不符合岗位要求，有的文化水平低，对规章制度、安全措施的接受和理解能力以及应急处理能力差。(2)个别部门把老、弱、病甚至其它工种淘汰下来

6、的人员从事道口看守工作，致使道口值班员队伍素质较差，责任心不高，安全意识淡漠，有作业不出场、晚出场、早退场、当班睡觉，作业中不执行规章制度，心存侥幸心理。(3)技术业务不熟、应急处理能力差。有的道口工对道口的规章制度、防护备品的使用、道口故障防护处理办法等不懂，一旦发生道口故障，不知道如何处理，不能及时采取应急预防措施，极易发生列车与道口故障车辆相撞。(4)地方道口监护人员多为雇用的农民工或退休人员，缺乏铁路专业知识，责任心不强，文化水平低，有些还是老、弱、病等，以至有些监护员根本就没有精力全力投入监护工作，特别是有些监护员工资较低，所以经常有作业不出场、睡觉甚至离岗等。2.设备因素：有的道口

7、铺面坑洼不平，道口与公路平面交叉路面接壤处凹凸不平，安全标志字迹脱落，不醒目，护桩残缺，支柱倒斜；报警装置、警示铃等在维修保养上达不到技术要求，信号备品(如：响墩、火炬等)超期使用，保管不善。3.环境因素：有的道口选址不符合要求，弯道距离道口太近，加之两侧有树木、房屋遮挡了望视线。4.社会因素：一些机动车驾驶员、行人安全意识淡漠；个别驾驶员缺乏对铁路安全规定的了解和认识，酒后开车，盲目抢道；少数行人不听从道口值班员的指挥，强行拉开栏门抢越道口；尤其无人看守道口，汽车不停车了望的现象依然存在，并屡禁不止，酿造了一起起触目惊心的路外伤亡事故，使得道口变成了“虎口”。据统计，在2002年发生的道口交

8、通事故中，有14%是由于路面损坏严重，机动车出现小故障就停在道口启动不了，火车刹车不及，造成交通事故的。所以改善铁路平交道口路面状况，摆在公路及铁路建设者的面前。第1章 平交道口综合解决措施综述1.1 概述铁路与公路的平交道口，与铁路桥、公路桥或涵洞相比，具有成本低、施工快的特点，在人口活动较稀少的地区是一个较好的工程处理方式，在路桥工程建设早期广泛应用。随着城市扩张，如北京已从原来的三环扩展到现在的六环，道路建设量急剧增加，形成了新的平交路口；此外人口流动加剧，机动车流量加大，这在平交路口极易发生恶性道口事故，对国家、人民的生命和财产造成极大的威胁。特别是经济高速发展的今天，交通量迅猛发展，

9、超载现象严重；列车密度和速度、载重的提高。对道口的安全提出更高的要求。1.2 合理有效处理公路铁路相交路口的现实紧迫性由于历史和现实的原因，城市中存在的公铁路平交路口是个客观问题，在世界范围内，这都是一个与民生密切相关并亟待解决的重要课题。1.3 彻底解决平交路口交通问题的方案平改立彻底解决平交路口交通问题的方案为修建铁路桥或公路桥，即平改立工程。所谓平改立工程是指，平交道口改为立交道口，即在铁路铺设期间，沿线会与公路形成交织点，平交路口是指铁路与公路直接相交，设置工作人员，对此交织点进行管理，汽车需等候火车通过后，才能通行。立交道路则是在铁路与公路的交织点处设置铁路桥或涵洞，使火车、汽车各行

10、其道，以减少公路与铁路的相互干扰，避免事故的发生。自1997年全国提速以来，铁道部和有关部门每年投入约10亿元进行平交道口的改造。这项工程在初期得到了地方政府的大力支持，取得了非常好的效果。但是随着改造进程的深入，一些利益冲突就显现出来，而且有明显加剧的趋势。主要体现在与城市规划、土地利用方面的矛盾。平改立的优点是能有效解决交通问题，但是投资大，施工周期长。在一些交通流量较低的路口，此方案性价比较低。第2章 平交道口破损情况及分析2.1 平交道口调查范围本次主要是对密云(5处)、怀柔(10处)、门头沟(3处)、昌平(7处)、房山(7处)、丰台(2处)6个区县，与京承、京通等10条铁路线的34处

11、平交道口进行调查。序号区县道口名铁路名称铁路桩号股道道路名称道路路宽(m)1房山区河北镇李各庄良陈铁路K25+7951村路42房山区城关镇田各庄房山线K5+8362房窑路73房山区青龙湖镇沙窝村良陈铁路K13+6421村路74房山区石楼镇吉羊周支线K5+7501村路8.5 5房山区石楼镇下坡子周至线K9+6331村路76房山区韩村河镇孤山口京原线K50+0001村路3.57房山区韩村河镇下中院京原线K48+4101村路面积:104.4m28门头沟龙泉镇西老店大台线K18+1651水闸南路59门头沟龙泉镇新开河大台线K17+9201新河路710门头沟燕翅镇太子墓大台线K42+0871村路面积:1

12、45.0m211密云大城子镇河下京承线K109+1041村路面积:243.7m212密云大城子镇南庄头京承线K107+5961村路面积:32.4m213密云巨各庄镇塘峪京承线K95+0001村路5.0 14密云十里堡镇靳各寨京承线K80+9001村路6.515密云檀营乡李各庄京承线K85+7451村路516怀柔区怀柔镇酒厂京承线K68+0701红星路517怀柔区怀柔镇大屯联络线K+8651村路418怀柔庙城镇高各庄南京承线K59+8763田间路4.0 19怀柔庙城镇高各庄北京承线K60+7493田间路4.0 20怀柔桥梓镇北宅京通线K42+5821村路4.521怀柔区怀柔镇红军村1京通线K44

13、+8651田间路422怀柔区怀柔镇红军村2京通线K45+4351田间路423怀柔桥梓镇苏峪口京通线K36+6502田间路3.524怀柔桥梓镇沙峪口京通线K33+8991田间路3.525怀柔桥梓镇平义分京通线K34+1591田间路3.526昌平兴寿镇上西市2京通线K31+0281田间路面积:12.0m227昌平兴寿镇上西市1京通线K30+5361田间路3.528昌平兴寿镇半壁店京通线K29+1691田间路面积:697.8m229昌平崔村镇八家京通线K16+0281村路5.530昌平阳坊镇白虎涧西北环K19+8051佛山陵园431昌平南口地区南口村京包线K54+5422村路面积:20.0m232昌

14、平马池口地区奤夿屯北京包线K45+7111村路4.533丰台区小郭庄西丰沙线K2+1433芦沟桥北路7.534丰台区小郭庄东丰沙线K2+5752芦沟桥北路7.52.2 道口现状、病害状况及成因分析2.2.1 道口铺面调查的34个道口中，除密云十里堡靳各寨道口和丰台小郭庄西、东道口采用橡胶道口板铺面，其余道口均采用钢筋混凝土道口板铺面。根据现场调查，钢筋混凝土板铺面的道口不同程度的存在着钢筋混凝土板断裂、破碎、错台、唧泥、露骨、坑洞、露筋等病害，给车辆的通过带来了较大不利影响。 铺面断裂、错台、破碎 铺面露筋 铺面及轨道脏污 铺面损坏断裂、破碎：由于钢筋混凝土板铺面大多采用预制，铺面与轨枕以及其

15、他设施接触处不能很好的结合，且铺面板与轨道间无连接部件，在车辆荷载（尤其是重载车辆）作用下，导致铺面受力不均匀，发生断裂。在车辆荷载的不断作用下，铺面的损坏速度会大大加快，进而发展至板块破碎。错台、唧泥：该类病害多由基底薄弱、排水不畅、车辆超载等引起，一般发生在公铁衔接处及上下行线路之间。由于这些位置压实度较难控制，基础强度相对较小，在车辆荷载的作用下易发生变形，从而使铺面发生变形、错台。由于排水不畅，车辆经过铺面时，受动荷载的作用，铺面板下的水不断冲刷路基，路基的细骨料在水的作用下被带出，形成唧泥，同时铺面板逐渐下沉。露骨、露筋：该类型病害多发生于公铁衔接处附近。根据相关规定，铁路钢轨头部外

16、侧50mm范围内，道口铺面应低于轨面5mm。而实际情况中，受施工条件、施工质量、预制铺面板质量等诸多因素限制，多数道口铺面低于轨面较多。车辆通过道口时，道口板在刹车、跳车等水平、竖向冲击力的作用下，磨损、破损加剧，露骨、露筋现象较为普遍。密云十里堡靳各寨道口橡胶道口板为新近更换，状况较好。丰台小郭庄西、东道口受交通量大、重载车多的影响，橡胶道口板多数翘起，部分道口板与轨道的连接失效。 靳各寨道口 小郭庄西、东道口2.2.2 道口两侧衔接公路调查的34个道口中，道口衔接公路为沥青路面的共21条，混凝土路面的共5条，砂石路面的共6条，土路2条。沥青路面与道口衔接处，受车辆制动、轨面附近竖向与横向冲

17、击、重载交通、排水不畅、路基强度不足等因素影响，路面龟裂、沉陷、车辙、松散、啃边等病害较为普遍，由于车辆制动产生的冲击力，减速带破损情况较为普遍。 路面龟裂 面破损、基层出露 路面沉陷、积水 车辙、龟裂 路面沉陷、积水 车辙、龟裂混凝土路面强度不足，钢筋外露。公铁结合部及减速带处路面破损严重，分析原因为车辆经过减速带和路口，车速变化时（加速度a）产生的冲击力（F=ma）不断磨损路面的结果。路基在长期加载后，导致路面下沉，下雨时积水。道口铺面坑洼不平，道口与公路平面交叉路面接壤处凹凸不平，车况较差的机动车易造成发动机熄火或转向失灵卡在道口内。2.2.3 平交道口破损情况分析1.道路等级较低，道路

18、基层薄弱，造成路面龟裂。2.公铁结合部及减速带处路面破损严重，分析原因为车辆经过减速带和路口，车速变化时产生的冲击力（F=ma）不断磨损路面的结果。例如：一辆载重200吨的车辆，以40公里/小时的速度行驶，遇到减速带或平交道口时，在8秒的时间里，车速降为10公里/小时。车辆产生的冲击力F=200*1000*（40-10）*1000/3600/8=208333.3N=20.8吨3.由于路基长时间受荷载冲击，结构受到破坏，造成积水。个别道路排水不畅。积水又降低路床强度，恶化了路基的受力状态，加速了路面结构的破坏。第3章 平交道口路面处理的基本要求3.1 设计荷载1.路面设计标准轴载：BZZ-100

19、2.实际轴载情况 目前，我国公路各类行驶车辆的轴型、代号及其限重(见下表)轴型代号限重（KN）单轴（每侧单轮胎）160单轴（每侧双轮胎）2100双联轴（每侧双轮胎）5180三联轴（每侧双轮胎）72203.考虑超载情况：车辆总重200吨。3.2 控制公路与铁路衔接部的差异沉降(1)控制位移标准：公铁衔接部公路一侧竖向位移6mm3.3 路面结构的耐久性使用寿命15年3.4 施工时尽量减少对铁路的影响考虑道路基层施工时需碾压，影响铁路的正常运营。公铁衔接部8米范围尽量利用旧有路基，或采用现浇混凝土基层。铁路的运行会影响现浇混凝土质量，所以与铁路外轨衔接1.5米范围，采用预制混凝土。轨道间路面结构采用

20、预制与现浇相结合的方式。第4章 平交道口铁路范围的处理4.1 路面破坏特点4.1.1因车辆频繁撞击钢轨,道口钢轨弯曲变形,导致轨距超限;4.1.2道口存在接头,因受车辆荷载不断冲击,接头钢轨变形,产生低接头;4.1.3道口铺面板因受重载车辆撞击及碾压破损变形;4.1.4受车辆荷载不断冲击道床下沉,雨季积水,道口翻浆冒泥;4.1.5道口铺面板破损,受荷载反复冲击碾压,道口护木腐朽,护轨离缝翘起,护轨顶面超出钢轨面;4.1.6因车辆频繁撞击钢轨及护轨,道口轨枕因频繁受护轨压切,轨枕挡肩破损,轨距难以保持;4.1.7因车辆频繁撞击钢轨及护轨(混凝土道板无弹性) ,护轨轨腰直接碰撞轨枕竖螺栓(学名称螺

21、旋道钉,螺旋道钉是通过硫磺、水泥、砂子和石蜡配制锚固用料,按照一定配合比溶制锚固在混凝土轨枕螺栓孔上) ,受荷载反复循环冲击碾压,竖螺栓锚固料与混凝土枕脱离,螺栓失效,轨距变形超限;4.1.8由于道床变形,而车辆荷载反复冲击碾压,竖螺栓扭矩逐渐失效,钢轨轨底缓冲胶垫失效或串出,钢轨受车辆频繁撞击作用力直接作用在轨枕承轨槽面上,导致轨枕承轨槽破损,轨枕失效,钢轨变形。4.2 嵌丝橡胶道口板嵌丝橡胶道口板具有随力强,防震性能,绝缘性能好,耐磨,屡经压缩变形少,强度高,耐老化,不翻泥浆,使用寿命长等特点,经模拟由15万次提高到45万次,使用寿命长达10-15年,符合铁路提速及环保要求.使用它可提高机

22、动车辆的运输能力,减少道口维修次数,避免因机动车辆熄火而引起的交通事故.无论从安全,经济,环保,社会效益等方面都值得推广应用.(水泥道口板容易损坏,铁道口板噪音大.)该产品较原铺面板使用寿命高达3倍以上,经北京铁路局,呼局,沈局,哈局等单位实施结果,压力均达80吨以上,性能稳定,无变形。施工简便，对铁路交通影响较小。但是混凝土轨枕在超载车辆作用下，破损、弯折，嵌丝橡胶道口板起到掩盖病害的作用，所以在有超载超重车辆行驶的路段，需慎重使用。在使用路口应定期对混凝土轨枕进行检查。4.3 整体式道口板铁路公路的平交道口上，能承载火车和汽车安全平稳地通过的一种道口铺面。因能做到完全按铁路线路的各类复杂要

23、求（曲线半径、超高、沉坡、加宽），把铁路钢轨准确安全地固定在该铺面上，故称其为整体式道口板。轮轨槽的燕尾式使机动车、非机动车、行人的通过变得平稳、安全、迅速。由于车辆通过平稳减轻了对道口板的冲击，从而大大增加了道口板维修周期（免维护能减少道口维修时的封路时间和维修成本）。钢筋混凝土结构的制造工艺更体现了造价的经济性、几何形状的可塑性（适应线路参数的变化）、使用的耐久性（15年以上的使用寿命）以及大型构件特有的整体稳定性。钢轨固定采用轨槽底部预设倒锥型的预留孔，用于铆固镙栓道钉，满足紧固镙栓的抗拔力和铁路正常的轨道电路不受干扰。缺点：施工时需中断铁路交通4-6小时，对于繁忙的铁路线上的改造较为困

24、难。第5章 平交道口公路路面结构 5.1 公路路面结构考虑交通量、行驶车辆类型等综合因素，采用如下两种水泥混凝土路面结构。 路面结构一（适用于重载车辆行驶的水泥混凝土路面）： 面层：32cmC30钢筋混凝土（设计弯拉强度5.0MPa）基层：15cm贫混凝土 底基层：18cm水泥稳定碎石 总厚度：65cm 路面结构二（适用于非重载车辆行驶的水泥混凝土路面） 面层：26cmC30钢筋混凝土（设计弯拉强度5.0MPa） 基层：18cm水泥稳定碎石 底基层：20cm级配碎石 总厚度：64cm5.2 混凝土路面结构计算根据公路水泥混凝土路面设计规范按设计基准期内设计车道所承受的标准轴载累计作用次数，路面

25、结构二（适用于非重载车辆行驶的水泥混凝土路面）Ne(104)=2000Kr考虑接缝传荷载能力的应力折减系数=0.87设计基准期内的荷载疲劳应力系数Kf=Nev=2.607Kc考虑偏载和动载等因素对路面疲劳损坏影响的综合系数，按公路等级查表=1.1混凝土板厚=0.26米，采用C30混凝土, fr-混凝土弯拉强度(MPa)=5, ac-混凝土的线膨胀系数（1/C）=110-5/C基层为18厘米水泥稳定碎石，基层回弹模量(MPa)=1300底基层为20厘米级配碎石,底基层回弹模量(MPa)=220E0路床顶面的回弹模量(MPa)=30Tg-最大温度梯度=88r-可靠度系数=1.07经计算，符合r（p

26、r+tr）fr=5.0MPa，满足要求。第6章 平交道口公路路床加固措施6.1 路床加固的条件汽车荷载通过路面结构传递到路床顶面，由于路面结构厚度较大，应力扩散后，作用于路床顶面的荷载应力较小，故而对路基承载力要求不高。但地基土在冲击荷载和水渗流作用下，容易产生塑性变形，这种不可恢复的变形使得刚性混凝土面层与地基土局部脱空，从而导致混凝土面层或者结构面层应力增加，其幅值可能超过混凝土强度，致使面层板断裂。根据刚性路面板底脱空产生的基本原理，可利用有限元程序对荷载作用在不同位置时的弯沉值进行分析，确定板底脱空形状，并以弯沉值作为参考因素，分析不同脱空形状对刚性路面板的影响，但这个过程依赖较多的假

27、定，且分析过程极为复杂，工程实践中少用。工程实践中，对地基土的基本要求不仅仅是提供足够强度的支撑，而是提供均匀、稳定的支撑，即路基在环境和荷载作用下产生的不均匀变形要足够小；尤其是对于交道口这样的工程，控制地基土沉降尤为重要。一般而言，总沉降小的路床，其差异沉降也小。这样可以避免复杂的计算，而且对于解决问题来说更为有效。路基不均匀变形主要在下述情况下出现：（1）软弱地基（2）填挖交替或新老填土交替（3）季节性冻土地区（4）填土压实不足场地本工程位于季节性冻土地区，故将路床设置于冻土深度以下，当场地土较好时，采用天然地基。对于填土场地，因已施工完成，故可采用注浆加固的措施。对于软弱地基、填挖交替

28、或新老填土交替的场地，则建议采用桩基础。实践表明，地基土在冲击荷载作用下的塑性变形，并不能随时间而减小。因此建议在交道口位置采用竖向支撑刚度较大的路床形式。6.2 路面结构板与地基土的共同作用混凝土路面板所承受的应力： 荷载应力（车辆荷载作用下）； 温度应力（温度变化而板的伸缩和翘曲受阻所产生）； 收缩应力（混凝土硬化和湿度变化造成）； 路床和基层的固结沉降而引起的应力等。 路面板设计时，主要考虑荷载应力和温度应力。由于混凝土路面在荷载作用下产生的变形很小，混凝土面层的模量远大于其下面的基（垫）层和路床的模量，其间的摩阻力一般也不大，通常采用弹性地基板理论分析路面板的应力状况。6.2.1 荷载

29、位移-应力分析方法概述（1） 弹性地基小挠度薄板理论 混凝土路面板常做成等厚式，其厚度不到平面尺寸的 1 10 ，在冲击轮载作用下的竖向位移（称作挠度）又比厚度小两个数量级。因而，可把混凝土板看作是均质、各向同性、无重量、等厚的小挠度弹性薄板。 路面板下的基（垫）层和路基，可看作是弹性地基。它对路面板仅有竖向的支承反力，也即假设地基与板之间无摩阻力（能自由滑动）；同时，假定地基和板完全接触（不脱空），即板底面与地基须面的竖向位移始终是相同的。 在研究竖向荷载（板顶为局部范围内的轮载 p ，板底为地基反力 q）作用下的小挠度薄板问题时，通常采用下列三项基本假设： （a）竖向应力和应变很小而不计。

30、由此，竖向位移 W 仅是平面坐标（x ， y）的函数，也即沿板厚各点具有相同的 W 。 （b）板中面的法线，在弯曲后仍保持为直线并垂直于中面，因而无横向剪应变，即 （c）中面上各点无平行于中面（x 和 y 方向）的位移。板内的应力状况原是三维的，但作了上述三项假设，便可简化成平面问题。依据此假设，可建立薄板在局部荷载 p 和地基反力 q 作用下弯曲的挠曲面微分方程： (6.2.1-1) 采用圆柱坐标，则改写为 (6.2.1-2)（2）在上述微分方程中，地基反力 q 随地基的特性和板的挠度 W 而异。为了建立地基反力同挠度之间的关系，通常采用两种不同的地基假设： （a）文克勒地基 :假设地基上任

31、一点的反力仅同该点的挠度成正比，而同其他点无关，即 (6.2.1-3) 式中， k 为地基反应模量。 （b）半无限地基 :假设地基为弹性半无限体，其性质用弹性模量和泊松比来表征。若地基上作用轴对称荷载（反力） q（r），则任一点的挠度 W（r）为 (6.2.1-4)式中， 为反力 q (r) 的零阶亨格尔 (Hankel) 变换式； 这样，就可按各种边界条件，解上述四阶微分方程，得挠度 W ，进而计算板的应力和内力（弯矩等）值。 6.2.2 文克勒地基板的解析解 威斯特卡德 (H.M.Westergaard) 采用文克勒地基假设，将车轮荷载 P 简化成圆形均布竖直荷载（其半径为 ，压强为 p）

32、，分析三种典型轮载位置下板的挠度和弯矩，得到最大弯拉应力的计算公式。（l） 轮载作用于板的中央（板中荷位 A）： 按圆形均布荷载位于无限大板板中的解，得最大弯拉应力出现在荷载中心处的板底，其值为 (6.2.2-1)当轮载作用面积较小时，压强 p 可能很大。这时，如果仍采用薄板理论计算应力，会得出偏大的结果。通过分析薄板与厚板理论计算结果的差异，一般来说，当 0.5h 时，可近似地用当量计算半径： (6.2.2-2) 替代式 (6.2.2-1)中的 ，以计算应力。 （2） 轮载作用于板边中部（板边荷位 B）： 按圆形均布荷载以半圆位于半无限大板（为一直线自由边）边缘的解，得最大弯拉应力出现在荷载

33、下沿板边的底部，其值为 (6.2.2-3)当 0.5h 时，也须将式中的 改换成 b 进行计算。试验表明，若板边与地基脱开，实测应力值将比式(6.2.2-3)的计算值偏高 10% 左右。 （3） 轮载作用于板的角隅（板角荷位 C）： 设荷载圆与正交角隅两边（另一端无穷远）相切，其圆心距角隅点为 ；根据最小位能原理导出沿板角分角线的挠度曲线方程，得最大拉应力为 (6.2.2-4)出现在距角隅点为 处的板顶。 在温度梯度和地基塑性变形的影响下，板角也会同地基脱开。试验表明，板角上翘时，实测应力值要比按式(6.2.2-4)算得的大 30%50% 。对此，凯利 (E.F.Kelley) 提出了经验修正

34、公式如下： (6.2.2-5)在以上诸式中， l 为板的相对刚度半径，即 (6.2.2-6) 上述三种受荷情况的最大应力计算公式，可写成下列一般形式： (6.2.2-7)式中， C 为应力系数。在同一轮载和路面结构情况下，板中受荷时产生的最大应力值低于板边和板角受荷时，约为未脱空的板边最大应力的2/3左右。板角受荷时产生的最大应力，在板角末翘起的情况下低于板边受荷时；但在板角翘起时，则超过板边受荷的应力。 6.2.3 半无限地基板的解析解 半无限地基上无限大板受到集中或圆形均布荷载作用时，属于轴对称课题，按边界条件解板的饶度方程，并进而得到弯矩关系式。 距荷载作用中心（坐标原点） r 处的挠度

35、： (6.2.3-1)式中半无限地基板的相对刚度半径，即 (6.2.3-2) 挠度系数，随 r/l和 /l而变。荷载圆半径 S 对挠度系数的影响不大。因而，对于圆形均布荷载，可以按集中荷载计算其挠度值。 距集中荷载作用点 r 处板在单位宽度的辐向弯短和切向弯矩 (6.2.3-3)式中 分别为辐向和切向弯矩系数，其值随 r/l而变。 圆形均布荷载作用下板内产生的最大弯矩(位于荷载中心处，在各个方向均相同) 为 (6.2.3-4) 式中， 为荷载中心下 (r=0) 板的弯短系数，其值随 /l而变。但当 0.5h时，以当量计算半径 b 代替。另外，必须指出，只有当荷载作用中心与板边缘的距离大于相对刚

36、度半径的 1.5 倍时，才能应用上述无限大板的公式解算弯矩 M ，再按下列公式计算板的应力： (6.2.3-5)另外，对比两种地基上无限大板的解可知，如果两者相对刚度半径相等，则所得板的应力是一致的。当板中受到多个车轮荷载作用时，可取其中一个车轮作为主轮，按均布荷载考虑，其他各轮按集中荷载考虑，叠加它们的影响。叠加时，需注意应力的方向。如在计算点统一取正交的 x，y 方向，则各轮在该点的辐向弯矩从和切向弯矩，均应转换为 x ， y 方向的弯短 Mx 和 My ，再分别叠加起来。根据单元体斜截面上的应力关系，可推得板内不同方向弯矩的转换公式： (6.2.3-6)6.2.4 弹性地基板的有限元解

37、对半无限地基上的有限尺寸矩形板（四边自由），将车轴一侧双轮组轮载简化成双方形荷载图式，可借助于有限元法计算分析轴载在板上不同位置时板内的应力状况。 大量计算结果表明： 在单轴荷载情况下，轴载作用于纵向边缘(即两侧双轮中有一侧靠贴纵边，另一侧在板内) 中部时) 应力最大；仅双轮组轮载作用于横向边缘中部时的应力，大于轴载作用于横边时（此时要计入另一侧轮载的附加影响，叠加后应力反而减小）； 双轮组轮载作用于板中时应力最小，也小于轴载作用于板中部时。 有限元法在应用上的一个主要缺陷是它没有解析式，只能针对具体的情况采用计算机程序解出具体的结果来。为便于工程上实际使用，通过大量计算分析，整理编绘了应力计

38、算用，可根据板厚 h 、板与地基的模量比 Ec /Es , 以及轴载P ，确定不同单轴荷载位置时板内的最大应力 。 同时，对有限元法的计算结果进行回归分析，可得荷载应力 （MPa）公式如下： (6.2.4-1)式中P单轴轴重或双轴总重（kN）； h混凝土面层板厚（cm）； l板的相对刚度半径（cm）； A,m,n 回归系数。 上述回归公式适用于板的相对刚度半径 l=501059 （cm）的范围内，其相对误差一般不超过 2% ；否则，误差要大些。 试验研究发现，荷载作用于板角时，文克勒地基板的有限元解要比半无限地基板更符合实际。 此外，接缝（相邻板之间）具有部分传荷能力以及板边和板角处同地基脱空

39、时板内的应力，不论是文克勒地基假设或是半无限地基假设，均可采用有限元法解算。 6.2.5 温度应力分析水泥混凝土路面板内不同深度处的温度，随气温而发生变化。这种变化使路面板出现胀缩变形和翘曲变形。当变形受限制时，板内便产生胀缩应力和翘曲应力。（1） 胀缩应力设有一长度（x方向）和宽度（y 方向）均很大的板，在整个板温的升降下板内任一点的 应变为 (6.2.5-1) 式中混凝土的线膨胀系数，按材料性质变动于 0.6 10 5 1.3 x 10 5 之间，通常取用 l 10 -5 ； 板温的升降幅度（），升高取正值，降低取负值。 在板的中部，由于板与地基之间摩阻约束，温度升降时板不能移动，即。以此

40、代人式(6.2.5-1)，可解得胀缩完全受阻时所产生的应力： (6.2.5-2)对于板边缘中部或窄长板（长边平行 x 轴），和，则得 (6.2.5-3)上述两式中，混凝土弹性模量 Ec 的取值，应考虑应力作用的持续时间。由于混凝土的蠕变效应，其持久弹性模量值仅及标准试验模量值的 1/32/3。 对于窄长的路面板，约束板长变化的地基摩阻力随板的重量而变，也即同离板自由端的距离 x 成正比，由此产生相应的温度应力（又称摩阻应力）为 (6.2.5-4)式中 混凝土的容重，通常可取 0.024MNm3 ； 板与地基之间的摩擦系数，同板下的基层类型、板的位移情况等因素有关，一般采用 12 。 摩阻应力的

41、最大值不可能超过板长变化完全受阻时的胀缩应力值。令两者相等，又取绝对值，即可得到摩阻应力最大值出现的起始位置（称为活动区长度）： (6.2.5-5)在x0范围内，板温升降时有位移；超出此范围，板长变化完全受阻。 当板长L小于2x0时，最大摩阻应力出现在板长的中央，其值可按下式计算： (6.2.5-6)为减小胀缩应力，可将路面板划分为有限尺寸的板块。若板长取 6m ，则t 只有 0.1MPa 左右，可不予考虑。 6.2.6 翘曲应力 由于混凝土板的导热性能较差，当气温变化时，使板顶和板底产生温度差别，而胀缩变形的大小也就不同，引起板的翘曲。 当板顶温度高于板底时，板的中部力图隆起，而在受约束后，

42、板底将出现拉应力；反之，当板顶温度低于板底时，则板的四周会翘起，受到约束后板顶将承受拉应力。 如图1。板的翘曲变形受到来自两方面的约束： 一方面是板的截面在翘曲变形后仍保持为平面的倾向，它约束了由于温度滑板截面呈曲线分布而产生的那部分超出平面状态的应变。 另一方面是板的自重、地基的反力和相邻板的钳制作用，使部分翘曲变形受阻。因薄板在温度梯度最大时的温度分布接近于直线，由第一方面约束所产生的内应力值较小，有时仅考虑第二方面约束。图1 温度梯度产生的板应力为了分析翘曲应力，威斯特卡德首先对文克勒地基板假设：温度沿板厚呈直线变化，板和地基始终保持接触，板的自重忽略不计，从而导出了板仅受地基反力约束时在无限大板中部和窄而无限长板（或短而无限宽板）中部所产生的翘曲应力计算公式； 布拉德伯利 (R DBradbury) 进而提出有限尺寸矩形极板中沿板长 L 和板宽 B 方向的翘曲应力计算公式如下： (6.2.6-1) 而在板边缘中点的翘曲应力为 (6.2.6-2)式中： Th 板顶与板底的温度差() ； Cx ,Cy 同 L/l 或 B/l 有关的翘曲应力系数。半无限地基板的温度翘曲应力，目前尚无解析解。同样，可以用有限元法，采取威斯特卡德计算翘曲应力的假设，对不同参数情况进行大量的计算。板的翘曲应力随板长的增加而加大