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1、概率和概率分布回顾,概率,注意：一次观察的无法确切预测的性质，不是绝对的不确定,随机现象的确定性或规律性,随机现象的规律性的数学指标,次数或频数：N次重复随机试验，观察事件A发生的次数n。 频率：FN(A)=n/N 概率：当观测次数N趋近于无穷大时， FN(A)趋近于一个稳定的数值，我们把它叫做事件A发生的概率P（A）。 显然，如果对于事件A，经过无穷大的观察，果然存在一个P（A）值，那么这个值是由随机事件本身客观的属性决定的。 在事件A发生的条件稳定的话，它的发生只有唯一一个P（A）值与它对应。,概率P（A）的数学定义,概率的运算规则,互不相容事件和互斥事件,正态分布,概率密度函数式 正态分
2、布图形态、构成、概率分布特点 正态分布的应用 总体样本样本点 正态分布标准量尺 统一度量衡目的是什么公平与效率 Z分数的线性转换,正态分布图,正态分布曲线图,Z分数及其线性转换T=KZ+C,抽样,抽样图示1,抽样图示2,概率分布的分类结构图1,概率分布的分类结构图2,二项试验,二项试验又称贝努里试验 相同条件下n次重复进行，或者一次进行n个随机试验（n是预先给定的任一正整数） 每次试验结果只有两种对立状态，A或非A 各次试验结果相互独立 每一次试验中两个相互对立的状态发生的概率保持不变的一类随机试验。 二项试验与心理学研究进行类比,又称为又称贝努里分布，是一种常用的离散型随机变量的分布。 二项
3、式定理(通式)：（p+q）n n次二项试验，某事件出现x次的概率分布公式：b(x,n,p)=CnXpxqn-x CnXn!/x!(n-x)!,二项分布,二项分布的表示,二项分布的均值和方差 在二项分布图中，,二项分布与正态分布,在n次独立的二项试验中，若在每次试验中成功的概率为p，失败的概率为q（p+q=1） Pq0.5，n无穷大时，二项分布为正态分布正态分布是二项分布的极限 pq ，nq5时,二项分布接近正态分布, 随机变量x近似服从的正态分布。,二项分布的参数,二项分布的应用,三种主要问题类型举例 182页：例6-6是非题 182页：例6-7单项选择题 196页：第17题多项选择题,第四节
4、 样本分布,样本分布：样本统计量的分布，统计推论的基础。 学习必要性：我们的需要是归纳整个一类个体总体的某种属性。能测量到的只是它的一部分，我们需要根据样本对总体作出推断。 形成样本的抽样： 样本容量尽可能大？：a选择有偏，b回答有偏。当选择程序有偏时，抽取一个大的样本并无帮助，它只不过是在较大规模下去重复基本错误。 抽样方法：完全随机抽样、简单随机抽样（放回？）、其它抽样代表性（客观性）,抽样图示,抽样图示,回顾直方图、正态分布、近似正态,概率直方图正态曲线 把一枚硬币抛100次，可能的型式有多少种？出现其中一种型式的先验概率是多少？怎么计算？ 正态近似：每个人都相信【正态近似】，试验者想这
5、是一个数学定理，数学家想这是一个试验事实。G.Lippman法国物理学家(1845-1921),对于调查问卷得分的正态近似,当随机放回地从一个盒子中作抽取时，即使盒子中所装票子并不遵循正态，但抽得的数的和的概率直方图将遵循正态曲线。直方图必须换算成标准单位，并且抽取的次数必须适当的大。 【美】David Freedman,样本分布之一渐近正态,1、总体分布已知正态，总体方差已知，样本平均数的分布为正态。 样本平均数的分布 平均数的分布的参数：,样本平均数分布图,总体正态分布低阔，样本平均数分布高狭n 上尖下沉 相同测量分数、相同标准分数,总体分布非正态时,总体方差已知，n30时，样本平均数服从
6、渐进正态分布。 中心极限定理n的大小与趋近,学这些有什么用呢？,Z N 偏斜 185页：方差与标准差的分布,样本分布之二t分布,格赛特的学生分布 小样本分布、平均数分布：187页解释,t分布图及t分布表使用,187页 上沉下翘,t分布特征,平均数 对称？ 变量取值 当自由度大于30时，t-分布曲线与正态分布曲线接近 自由度趋于无限大时，t-分布为平均数为0，标准差为1的正态分布。,样本分布之三2分布,数学表达：从正态分布中派生 应用：,2分布图,2分布特点及分布表的用法,2分布为正偏态分布，自由度越小，偏斜度越大，当自由度无限增大时，2分布趋于正态分布 在统计检验中，2是计数资料分析常用的统计
7、检验方法。 189页， 2的和服从自由度的和的2分布,样本分布之四F分布,F分布是由美国统计学家斯纳德克（G.W.Snedecor）提出的一种分布。 F分布为一正偏态分布，取值在0-+之间，以X轴为渐近线；分布曲线随自由度变化，当自由度m、n增加时，F分布曲线与正态分布曲线接近。 在统计检验中，F分布常用于方差差异性的检验，也是方差分析所用的统计检验方法。,F分布图,F分布,F分布表,问题 查表,理解概率和概率分布,概率是0到1之间的一个数，表示某一随机现象某一结果发生的可能性 概率分布是表示随机现象的结果与其可能性之间的函数。 正态分布是以平均数为中点的对称图形。 正态分布曲线下，标准差和概率有一定的数量关系。 正态分布表包括三个部分内容：Z分数、y值和p值。 利用正态分布表，可以（1）依据Z分数求概率 （2）依据概率求Z分数,理解概率和概率分布,二项分布，如果满足pq, nq5)时,二项分布接近正态分布 t-分布，当自由度大于30时，t-分布曲线与正态分布曲线接近 F分布，在统计检验中，F分布常用于方差差异性的检验，也是方差分析所用的统计检验方法。 在统计检验中，2是计数资料分析常用的统计检验方法。,总结四大分布,关系 Z T X2 F 用处 原始数据 平均数 方差,Nothing is impossible,