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1、应用均值定理求最值得一类误解利用不等式中的均值定理求最值，是数学中的一种常用方法。但同时也是非常容易出错的一类题目，原因就在于忽略了均值定理的条件“一正二定三能等”。从而造成题目的误解甚至是错解。下面就两道题目谈一下这类问题的解法。 题目1：已知为正实数，且，求的最小值。解：x0,y0 1=8 (当且仅当x=4y时取等号)， xy64题目2: 已知为正实数，且，求的最小值。解：x0,y0,且 xy=2x+8y=8xy0, 8(当且仅当x=4y时取等号)228=16.的最小值是16.经验证，当x=4y时，得x16,y=4的最小值是64，的最小值是20,显然，题2的结果是错误的。错误的原因在哪里呢
2、？在题2 的解法中又这样一步，228=16，第一个等号成立的条件是下x=y,第二个等号成立的条件是x=4y，两个等号不能同时成立，出现错误。下面给出题2 的正确解法：方法一：，（）（）281018，当且仅当，即x=2y时成立。方法二：1，且x0,y0，x8,y2，且2x+8y(x-8)(y-2)=16(定值)，(x-8)(y-2) 8。当且仅当x-8= y-2时成立。18。方法三：1，。 x0,y0，x-80。x+=,当且仅当x-8= ,即x=12,y=6时等号成立。的最小值为18。 由此看来，两道极其相似的题目，因为所求的结论不同，所应用条件不同，从而使解法各异。所以同学们在学习的时候一定要对定理的条件加以重视、理解，而不能盲目的死记硬背。 下面给出一道练习，仅供同学们课下参考。练习：已知x、y是正实数，且。求的最小值。 答案：（）min9 - 2 -用心 爱心 专心