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1、1 基础练习基础练习 一、选择题一、选择题 1.已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2.已知为等差数列，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S ,则 10 S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于 A13 B35 C49 D 63 5.已知 n a为等差数列
2、，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d （A）2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D）2 6.等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则数列的前 10 项 之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 2 15 ， 2 15 , 2 15 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研 究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10
3、，由 于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类 似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正 方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2 9.等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a 成等比数列，则 n a的前n项和 n S= A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 11.等差数
4、列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则数列的前 10 项 之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题二、填空题 1 设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 2.设等差数列 n a的前n项和为 n S，则 4 S， 84 SS， 128 SS， 1612 SS成等差数列类比以 上结论有：设等比数列 n b的前n项积为 n T，则 4 T， ， ， 16 12 T T 成等比数列 3.在等差数列 n a中,6 , 7 253 aaa,则_ 6 a. 4.等比数列 n a的公比0q
5、, 已知 2 a=1， 21 6 nnn aaa ，则 n a的前 4 项和 4 S= . 三解答题三解答题 1.已知点（1， 3 1 ）是函数, 0()(aaxf x 且1a）的图象上一点，等比数列 n a的前n项 和为cnf)(,数列 n b)0( n b的首项为c，且前n项和 n S满足 n S 1n S= n S+ 1n S（2n ）.（1）求数列 n a和 n b的通项公式；（2）若数列 1 1nnb b 前n项和为 n T，问 n T 2009 1000 的最小正整数n是多少? . 3 2 设 n S为数列 n a的前n项和， 2 n Sknn， * nN，其中k是常数 （I） 求
6、 1 a 及 n a； （II）若对于任意的 * mN， m a， 2m a， 4m a成等比数列，求k的 值 3.设数列 n a的通项公式为(,0) n apnq nNP . 数列 n b定义如下：对于正整数 m， m b是使得不等式 n am成立的所有 n 中的最小值.（）若 11 , 23 pq ，求 3 b ； （）若2,1pq ，求数列 m b的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得 32() m bmmN ？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由. 4 基础练习参考答案基础练习参考答案 一、选择题 1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得 2 2
7、84 111 2a qa qa q,即 2 2q ,又因为等比数列 n a的公比 为正数，所以2q ,故 2 1 12 22 a a q ,选 B 2.【解析】 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 (204)1aad .选 B。 【答案】B 3.答案：C【解析】由 2 437 aa a得 2 111 (3 )(2 )(6 )adadad得 1 230ad,再由 81 56 832 2 Sad得 1 278ad则 1 2,3da ,所以 101 90 1060 2 Sad,.故选 C 4.解: 1726 7 7()7()7(3
8、 11) 49. 222 aaaa S 故选 C. 或由 211 61 31 5112 aada aadd , 7 1 6 213.a 所以 17 7 7()7(1 13) 49. 22 aa S 故选 C. 5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d 1 2 【答案】B 6.【答案答案】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 ( 2 dd.d0，解得d2， 10 S100 7.【答案】B【解析】可分别求得 5151 22 ， 51 1 2 .则等比数列性质易得三者构成等比 数列. 8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1) 2 n n an ，同理可得正方形
9、数构成的数 列通项 2 n bn ，则由 2 n bn ()nN 可排除 A、D，又由(1) 2 n n an 知 n a必为奇数，故选 C. 9.【答案】C【解析】因为 n a是等差数列，所以， 11 2 mmm aaa ，由 2 11 0 mmm aaa ，得：2 5 m a 2 m a0，所以， m a2，又 21 38 m S ，即 2 )(12( 121 m aam 38，即（2m1）238，解 得 m10，故选.C。 10.【答案】A 解析设数列 n a的公差为d，则根据题意得(22 )22 (25 )dd，解得 1 2 d 或 0d （舍去） ，所以数列 n a的前n项和 2 (
10、1)17 2 2244 n n nnn Sn 11.【答案答案】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 ( 2 dd.d0，解得d2， 10 S100 二、填空题 1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现 了通项公式和前n项和的知识联系 【解析】对于 44 3 14 441 3 4 (1)1 ,15 1(1) aqsq saa q qaqq . 2.答案： 812 48 , TT TT 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比 数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 3.【解析】
11、:设等差数列 n a的公差为d,则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d ,所以 61 513aad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 4.【答案】15 2 【解析】由 21 6 nnn aaa 得： 11 6 nnn qqq，即06 2 qq，0q ，解得： q2，又 2 a=1，所以， 1 1 2 a ， 21 )21 ( 2 1 4 4 S15 2 。 三、解答题 1.【解析】 （1） 1 1 3 faQ, 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc , 2 21afcfc 2 9 , 6 3 2 32 27 afc
12、fc . 又数列 n a成等比数列， 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a ，所以 1c ； 又公比 2 1 1 3 a q a ，所以 1 2 11 2 3 33 nn n a * nN ； 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又0 n b ,0 n S , 1 1 nn SS ； 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111 n Snn ， 2 n Sn 当2n ， 2 2 1 121 nnn bSSnnn ； 21 n bn( * nN)； （2） 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b L 111
13、1 1 33 55 7(21)21nn K 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K 11 1 22121 n nn ； 由 1000 212009 n n T n 得 1000 9 n ，满足 1000 2009 n T 的最小正整数为 112. 2.解析：（）当1, 1 11 kSan， 12)1() 1(, 2 22 1 kknnnknknSSan nnn （） 经验，, 1n（）式成立， 12kknan （） mmm aaa 42 ,成等比数列， mmm aaa 4 2 2 .， 即) 18)(12() 14( 2 kkmkkmkkm，整理得：0) 1(
14、kmk， 对任意的 Nm成立， 10kk或 3.3.解析解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题. （）由题意，得 11 23 n an，解 11 3 23 n，得 20 3 n . . 11 3 23 n成立的所有 n 中的最小整数为 7，即 3 7b . 7 （）由题意，得21 n an， 对于正整数，由 n am，得 1 2 m n . 根据 m b的定义可知 当21mk时， * m bk kN；当2mk时， * 1 m bkkN. 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341m
15、m 2 13 2 22 m mm m mm . （）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式pnqm及0p 得 mq n p . 32() m bmmN ,根据 m b的定义可知，对于任意的正整数 m 都有 3132 mq mm p ，即231pqpmpq 对任意的正整数 m 都成立. 当310p （或310p ）时，得 31 pq m p （或 2 31 pq m p ） ， 这与上述结论矛盾！ 当310p ，即 1 3 p 时，得 21 0 33 qq ，解得 21 33 q . 存在 p 和 q，使得32() m bmmN ； p 和 q 的取值范围分别是 1 3 p ， 21 33 q . .