数学(文)第2部分第2讲.ppt

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1、第二讲 提分解题技巧,提分解题技巧，是在扎实的基础知识，熟练的思想方法基础上的又一次升华掌握不同类型题目的解题策略，对于巩固数学基础知识，融汇贯通数学思想方法，提升应试技巧意义重大 (一)选择题的解题策略 数学选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点：由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，因此，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所以具有较大的“迷惑性”,一般地，解答选择题的策略是： (

2、1)熟练掌握各种基本题型的一般解法； (2)结合高考单项选择题的结构(由“四选一”的指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧； (3)挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择 解选择题常用的方法有： (1)直接对照法由题目所给条件出发，进行演算推理，直接得出结论，与四个答案比较，若结论恰为某一选项，便可顺推肯定；若推演的过程可以逐步排除三个选项，便可顺推否定，这种由因导果的方法是解选择题的基本方法，称为直接对照法,(2)逆推代入法从选项出发，注意判断是否与已知相符，若判断能否定三个选项，便

3、可逆推否定，若判断能肯定一个选项，便可逆推肯定，这种执果索因的方法称为逆推代入法它适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型 (3)数形结合即直观选择法通过数形结合的思维过程，借助于图形直观，迅速做出肯定一个选项或否定三个选项的方法称为直观选择法 (4)逻辑分析法通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰支，肯定正确选项的方法叫逻辑分析法 逻辑分析法一般用来解决概念性的问题，而对两个概念之间的外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系的逻辑分析法的运用,(5)特征分析法特征分析法就是抓住题目所提供的形状特征，进行形、数、

4、式的判定，从而与前面介绍的方法相结合的方式来解决问题，这种方法往往贯穿于其他方法之中 (6)特例检验法(即以特殊代一般的方法)特例检验就是取满足条件的特例(包括取特殊值、特殊点，以特殊图形代替一般图形，以特殊数列代替一般数列等)并将得出的结论与四个选项进行比较，若出现矛盾，则否定，可能会否定三个选项；若结论与某一项相符，则肯定，可能会一次成功这种方法可以弥补其他方法的不足,答案 D,点评 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直

5、接法,答案 C,点评 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等,例3 已知yloga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,2) C(0,2) D2，) 解析 2ax是在0,1上的减函数，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0，得x1，这与x0,1不符合，排除答案D.故应选B. 答案 B,点评 筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据

6、另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择支它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%.,答案 B 点评 代入法适用于题设复杂，结论简单的选择题若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度,答案 C 点评 数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作出正确的判断是高考考查的重点之一，历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占30%左右,答案 D 点评 估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法,从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，

7、至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的，所以称之“不择手段”但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速 (二)填空题的解题策略 填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力,1填空题减少失分的方法 (1)回顾检验：填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个

8、环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误； (2)赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误； (3)逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错； (4)估算检验：当解题过程中是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误； (5)作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观想象的错误； (6)多种检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误； (7)静态检验：当问

9、题处在运动状态但结果是定值时，可取其特殊的静止状态进行检验，以避免非智力因素引起的心理性错误,2填空题的常用解题方法 (1)直接求解法 直接求解法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得结果这是解填空题时常用的基本方法 (2)特殊值法 当填空题有暗示结论唯一或其值为定值时，我们可以取一些特殊值来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是从一般性的角度给出的问题 (3)数形结合法 由于填空题不必写出论证过程，因而可以画出辅助图形进行分析并帮助解答,(4)等价转化法 将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的模式 (5)升华公式法 在

10、解填空题时，常由升华的公式解答，使之起点高、速度快、准确率高 (6)特征分析法 有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解 (7)归纳猜想法 由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论,例1 在函数f(x)ax2bxc中，若a、b、c成等比数列且f(0)4，则f(x)有最_值且该值为_,答案 大 3 点评 本题用的是直接解法，是解填空题的基本方法,例2 设ab1，则logab、logba、logabb的大小关系是_,答案 logabblogablogba 点评 当结论唯一时，常用特殊值法,解析 如图，作直线l：6x8y0，然后向右(上)平行移

11、动，求使l与阴影部分相交且到原点距离最大的交点，得(0,5) 答案 (0,5) 点评 本题用的是数形结合法,例4 二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如表，则不等式ax2bxc0的解集是_. 解析 由已知，x2，y0，x3，y0. yax2bxc 可转化为ya(x2)(x3)， f(0)60， 则a(x2)(x3)0的解集为：x|x3或x3或x2 点评 等价转化是解填空题的常用方法,点评 分析式子结构特征，寻求最佳解法,例6 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量” an是公比为q的无穷等比数列，下列“基量”为_组 (1)S1与S2； (2)a2与S3； (3)a1与an； (4

12、)q与an(n为大于1的整数，Sn为an的前n项和),答案 (1)、(4) 点评 多选型填空题要对备选答案逐一验证,根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等 填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、

13、数形互助法等等解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求,(三)解答题的解题策略 解答题常常是高考试卷中把关题和压轴题在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题来完成预设目标目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题，解答题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点像圆锥曲线综合题、函数方程不等式的交汇题、三角向量的结合问题等将是高考

14、的重点,解答题的解题原则： 1“三性”：解答题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性在审题思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标(2)准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性(3)隐含性：注意题设条件的隐含性审题这一步不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证 2“三化”：(1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、

15、一般规律应用到具体的解题过程中去(2)问题简单化即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式(3)问题和谐化即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系,3“三转”：(1)语言转换能力每个解答题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成解题往往需要较强的语言转换能力还需要有把普通语言转换成数学语言的能力(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力(3)数形转换能力解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找

16、出解题思路运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞 4“三思”：(1)思路：由于综合题知识容量大，解题方法多，因此审题时应考虑多种解题思路(2)思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用(3)思辨：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择 5“三联”：(1)联系相关知识；(2)联接相似问题；(3)联想类似方法,例1 已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR，a0)，设方程f(x)x的两个实数根为x1和x2. (1)如果x11； (2)如果|x1|2，|x2x1|2，求b的取值范围,点评 二次函数f(x)的图象具有连续性，且由于二次方程至多有两

17、个实数根，所以存在实数m，n，使得mn且f(m)f(n)0在区间(m，n)上，必存在f(x)0的唯一的实数根,点评 函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新，是既考知识又考能力的好题型，在高考备考中有较高的训练价值,点评 上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性,例4 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PAAD2，点M为PD的中点 (1)在PC上找一点N，使PC平面AMN； (2)在(1)的条件下，求二面角BANM的正切值； (3)求直线CD与平面AMN所成角的正弦值,点评 四棱锥是高考在立体几何中的重要载体本题借助四棱锥来考

18、查线面关系的证明，线面角、二面角等的解法，重点突出了转化的思想，这是高考考查的一种重要的题型,解答题的要害是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，能结合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决带有实际意义的或者相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上实际问题转化为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应

19、的数学模型解答可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力,(四)探索创新型问题的解题策略 1探索性问题 常见的探索性问题，就其命题特点考虑，可分为归纳型、题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法开放型几类问题 (1)结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而未给出结论，要求在给定的前提条件下，探索结论的多样性，然后通过推理证明确定结论； (2)题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论

20、的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯一，答案与已知条件对整个问题而言只要是充分的、相容的、独立的，就视为正确的； (3)全开放型，题设、结论都不确定或不太明确的开放型探索性问题，与此同时，解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需要我们进行比较全面深入的探索，才能研究出解决问题的办法来,解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般解这类问题有如下方法： (1)直接法 直接从给出的结论入手，寻求使其成立的充分条件；直接从给出的条件入手，寻求结论；假设结论存在(或不存在)，然后经过推理求得符合条件的结果(或导出矛盾)等 (2)观察猜测证明

21、 (3)特殊一般特殊 其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题 (4)联想类比 (5)赋值推断 (6)几何意义法 几何意义法就是利用探索性问题的题设所给的数或式的几何意义去探索结论，由于数学语言的抽象性，有些探索性问题的题设表述不易理解，在解题时若能积极地考虑题设中数或式的几何意义所体现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题的解决,2创新题型 创新型问题主要侧重如下几种模型： (1)社会经济模型 现值、终值的计算及应用(计算、分期付款、贴现等)，投资收益，折旧，库存，经济图表的运用 (2)拟合模型 数据的利用、分析与预测(线性回归、曲线拟合)等问题 (3)优化模

22、型 科学规划，劳动力利用，工期效益，合理施肥，最值问题，工程网络，物资调用等问题 (4)概率统计模型 彩票与模型，市场统计，评估预测，风险决策，抽样估计问题 (5)几何应用模型 工厂选址，展开、折叠，视图，容器设计，空间量的计算，轨迹的应用等,(6)边缘学科模型 与理、化、生、地、医等相关方面的问题 创新型试题是近几年高考中出现频率较高的题型之一，其特点是：给出一个新的定义或新的性质等实际背景，综合所学知识加以解决求解此类问题通常分三步进行： (1)对新知识进行信息提取，确定化归方向 (2)对从新背景、新知识中所提取的信息进行加工、探究解决方法 (3)对提取的知识加以转换，进行有效地组合,答案

23、 C,解析,答案 D,点评 对于“存在的”要进行举例或对于“任意的”要根据图形性质进行论证同学们在学习逻辑的过程中，一定要准确理解有关逻辑联结词的意义和使用范围，掌握好特值法的应用，加深对逻辑推理的理解,例3 广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见表若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是( ) A. 20.6 B21 C22 D23,解析 由题意知，所有可能路线有6种：ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，其中，路线ACDBE的距离最短，最短路线距离等于4

24、96221，故选B. 答案 B 点评 本题是一个类似矩阵问题，破解的常见方法一般有三个，第一个方法是从给出的定义出发进行破解；第二个方法是对于所有可能的现象进行列举；第三个方法是充分运用题中的条件进行转化化简，即对所求解的问题进行转化，以起到简明扼要地理解题意从而破解问题的功效,点评 这道题考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力从平面推广到空间的情况，一般是“点线，线面，长度面积，面积体积”等同学们在复习备考时，可对这类类比推理的题型多加关注，摸索解题方法，归纳解题思路,随着以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展和新课程改革的不断深入，高考命题将更加关注“探索性问题”和“创新题型”由于数学开放探索题有利于学生创新意识的培养和良好思维品质的形成，它越来越受到教育界人士的关注和深入研究，在高考中起着愈来愈重要的作用,本小节结束 请按ESC键返回,