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1、一 力矩,4-2 力矩 转动定律 转动惯量,力可以使刚体转动，经验表明其效果不仅取决于力的大小而且还与力的方向和作用点的位置有关。,哪个力容易将门关上,大小：,方向：,右手螺旋法则,对于作定轴转动的刚体，一般规定：,如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正；,如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；,1. 力矩的三要素：,（1）力的方向；,（2）力的作用点；,（3）转轴位置 .,3. 合力矩等于各分力矩的矢量和,若在一个绕定轴转动的刚体上，且这几个外力都在转动平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。,4. 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,刚体的内力矩之和为零,二 转动定律,合力,
2、合力矩：,其中：,角加速度,质点的转动惯量,质点所受合力矩与角加速度的关系,质点转动惯性大小的量度,此结论能否推广到刚体？,2. 刚体,外力矩,内力矩,对所有质点求和：,其中：,刚体的转动惯量：,若质量连续分布,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,转动惯量大，不易受阻力影响,竿子长些还是短些较安全？,竿子长，转动惯量大，较易控制,三 转动惯量,1. 物理意义,转动惯量与物体的惯性物理意义一致，是物体转动惯性大小的量度。,2. 与转动惯量有关的因素：,（1）刚体的总质量；,（2）质量分布；,（3）转轴的位置；,
3、3. 转动惯量的计算：,（1）单个质点的转动惯量,（2）质量离散分布刚体的转动惯量,（3）质量连续分布刚体的转动惯量,例1 一 质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.,解：,质量线密度,转动惯量：,例2 如转轴过端点垂直于棒，试证明转动惯量为,请同学自证,例2 一质量为 m 、半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量.,解：,质量面密度：,圆环质量：,转动惯量：,细杆（转轴过中心与棒垂直）,细杆（转轴过端点与棒垂直）,圆盘、柱（转轴沿几何轴）,圆筒（转轴沿几何轴）,表4-1 几种刚体的转动惯量 （P.96）,四 平行轴定理,质量
4、为 m 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 Jc，则对任一与该轴平行，相距为 d 的转轴的转动惯量,转动定律,刚体所受合外力矩,刚体绕转轴的角加速度,牛顿第二定律,解题步骤：,1. 隔离体法画示力图。,2. 对平动物体运用牛顿定律列方程； 对转动物体运用转动定律列方程。,3. 角加速度与线加速度关系,例3 如图，定滑轮（可视为圆盘）的质量为 M，半径为R，物体质量为 m。求物体由静止下落高度 h 时物体的速度和滑轮的角速度。,解：,其中：,下落高度 h 时物体的速度,滑轮角速度,例4 如图，斜面光滑，已知 滑轮可视为均质圆盘。求物体的加速度及绳的张力。,解：,其中：,例4 如图，斜面光滑，已知
5、 滑轮可视为均质圆盘。求物体的加速度及绳的张力。,解：,例5 有一半径为R质量为 m 匀质圆盘, 以角速度0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力N 均匀地作用在盘面上, 从而使其转速逐渐变慢.设正压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动?,解: 在圆盘上取面积微元, 面积元所受对转轴的摩擦力矩大小,刹车片,面积微元所受摩擦力矩,圆环所受摩擦力矩,圆盘所受摩擦力矩,圆盘角加速度,停止转动需时,例6 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动. 由于此竖直
6、放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度.,解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,由角加速度的定义,代入初始条件积分 得,例7 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体 B 从,如令 ，可得,（2） B由静止出发作
7、匀加速直线运动，下落的速率,（3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律,结合（1）中其它方程,解：,例8 有一高为h，宽为 b ，质量为 m 的均质平板可绕一条通过其一端的竖直轴旋转，板上面元所受到的阻力和面元的大小与面元的速度平方乘积成正比，比例系数为 k 。板的初始角速度为 0。试求其角速度随时间的变化规律。,面积元,阻力,阻力矩,转动惯量,转动定律,解：,例8 有一高为h，宽为 b ，质量为 m 的均质平板可绕一条通过其一端的竖直轴旋转，板上面元所受到的阻力和面元的大小与面元的速度平方乘积成正比，比例系数为 k 。板的初始角速度为 0。试求其角速度随时间的变化规律。,分离变量：,习题 P.117,4-12，4-14,教学基本要求,一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.,二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.,三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动的问题中地应用机械能守恒定律.,四 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.,