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1、双曲线的简单几何性质,-直线与双曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,直线与双曲线位置关系：,X,Y,O,初步感知,分类: 相离；相切；相交。,根据交点个数判定,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,图象法:,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐近线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,代数法:,判断直线与双曲线位置关系的操作流程图,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0
2、时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,判断直线与双曲线位置关系的具体步骤,代数法:,相切一点: =0 相 离: 0,相交两点: 0 同侧： 0 异侧: 0 一点: 直线与渐近线平行,直线与双曲线的位置关系,典型例题:,特别注意： 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,例：判断下列直线与双曲线的位置关系,1.,2.,3.,4.,方程只有一解,解得,故k的值为,如果直线 与双曲线 仅有一个公共点，求 的值。,例1,x,y,o,M,变式1:,例2 过双曲线 的右焦点作 倾斜角为30的直线，交双曲线于A、B两点，求|
3、AB|.,典型例题:,双曲线中的弦长问题,例3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。,典型例题:,解法一： （1） 当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。,（2） 当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1）,双曲线的中点弦问题,典型例题:,典型例题:,例4 设两动点A、B分别在双曲线 的两条渐近线上滑动，且 |AB|2，求线段AB的中点M的轨迹方程.,典型例题:,双曲线的中点弦问题,1 .直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法； 2. 中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标， 利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算， 使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。,小结：,作业：,方程组无解，故满足条件的L不存在。,作业：,