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1、,27.2.1相似三角形的判定(1),1. 对应角_, 对应边的两个三角形,叫做相似三角形 .,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,回顾,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,探究,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论,三边对应成比例,思考,是否有ABCAB
2、C？,A,B,C,已知:如图ABC和 中, 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又, ADEABC , , .,因此 ., ABC,ADE,要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它ABC与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把ABCABC联系起来,回顾,ABCABC,相似判定定理1： 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.,简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.,理解,例1：在ABC和ABC中，已知： (1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC
3、24 cm，AC30 cm 试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由,(2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm,运用2,试说明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,已知:如图ABC和ABC中,AA , A ,AB:AB=AC:AC. 求证:ABCABC,A,B,C,A,B,C,E,D,类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.,实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法,相似三角
4、形判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.,例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由 (1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm. A=1200,AB=3cm,AC=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.,ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似,要使两三角形相似，不改变的AC长，AC的长应改为多少？,练习,1.根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由:,(1)A=400,AB=8,AC=15, A=400,AB=16,AC=30;,
5、(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, AB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm.,2.图中的两个三角形是否相似?,已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ADQ与 QCP是否相似？为什么？,2如图，ABAE=ADAC，且1=2， 求证：ABCAED,3.已知：如图，P为ABC中线AD上 的一点，且BD2=PD*AD 求证：ADCCDP,如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。,探索,8,6,14,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADEABC相似呢？,此时，,=？,A= A,运用3,答案是2:1,思,考,？,对于ABC和ABC, 如果, B=B,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看.,3.2,3.2,2,1.6,50,),方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;,方法3： 三边对应成比例的,两三角形相似.,相似三角形的判定方法,小结,方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,方法1：通过定义（不常用）,