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1、第13章 机械振动基础,13-1 机械振动及其描述 13-2 单自由度系统振动 13-3 两自由度系统振动 13-4 机械振动的工程应用,2019/2/13,理论力学,2,13.1.1机械振动现象,振动是日常生活和工程实际中常见的现象。 例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。,利：振动给料机 弊：磨损，减少寿命，影响强度 振动筛 引起噪声，影响劳动条件 振动沉拔桩机等 消耗能量，降低精度等。,研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动 为人类服务。,振动的利弊：,所谓机械振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。,13-1 机械
2、振动及其描述,2019/2/13,理论力学,3,振动系统模型 1. 力学模型 连续系统 实际工程结构的物理参数，例如板壳、梁、轴等的质量及弹性，一般是连续分布的，保持这种特点抽象出的模型中的系统称为连续系统或分布参数系统。 离散系统 绝大多数场合中，为了能够分析或者便于分析，需要通过适当的准则将分布参数“凝缩”成有限个离散的参数，这样便得到离散系统。,2019/2/13,理论力学,4,2. 自由度 自由度数是指完全描述该系统一切部位在任何瞬时的位置所需要的独立坐标的数目。,2019/2/13,理论力学,5,3. 振动系统：按运动微分方程的形式分,2019/2/13,理论力学,6,4. 振动分类
3、 按激励的有无和性质分,2019/2/13,理论力学,7,13.1.2. 简谐振动 1. 表示 2. 三要素,2019/2/13,理论力学,8,3. 周期与频率 周期 T 频率 f,单位：T：s(秒) f：Hz(赫兹) ：rad/s,2019/2/13,理论力学,9,4. 位移、速度与加速度 位移 速度 加速度,2019/2/13,理论力学,10,5. 位移、速度与加速度关系 (1) 位移、速度与加速度均为简谐函数，且同频。 (2) 速度超前位移90，加速度超前位移180。 (3) 加速度与位移关系： 加速度与位移成正比, 方向相反, 指向平衡位置。,2019/2/13,理论力学,11,旋转矢
4、量,简谐振动表示,位移、速度与加速度关系,6. 旋转矢量表示,2019/2/13,理论力学,12,旋转矢量,复振幅，包含振幅和相位信息,7.复数表示,2019/2/13,理论力学,13,二. 简谐振动合成 1. 两个同频率振动合成,同频振动合成,2019/2/13,理论力学,14,二. 简谐振动合成 2. 两个不同频率振动合成 (1) 1与2之比为有理数,2019/2/13,理论力学,15,二. 简谐振动合成 2. 两个不同频率振动合成 (1) 1与2之比为有理数,T为x1(t)和x2(t)合成之周期。 结论： 两不同频振动合成不再为简谐振动。但频率比为有理数时，可合成为周期振动。合成振动周期
5、为两简谐振动周期之最小公倍数。,2019/2/13,理论力学,16,(2) 1与2之比为无理数 结论:无公共周期，合成振动为非周期振动。,2019/2/13,理论力学,17,(2) 1与2之比为无理数 “拍”: 频率为的变幅振动，振幅在02A之间缓慢周期变化。包络线为A(t)，拍频为 。,2019/2/13,理论力学,18,m 物块质量 k 弹簧刚度 l0 弹簧自然长度 st弹簧静变形,静止时,运动时,13.2.1 单自由度系统自由振动 1.单自由度弹簧质量系统模型,13-2 单自由度系统振动,2019/2/13,理论力学,19,2.单自由度固有振动方程求解,无阻尼自由振动,周期,固有频率,2
6、019/2/13,理论力学,20,3.单自由度系统自由振动,初始条件：,时刻后自由振动解：,对于t=0初始条件：,2019/2/13,理论力学,21,4.固有频率计算, 静变形法,2019/2/13,理论力学,22,13.2.2计算固有频率的能量法:原理与方法,对不计阻尼的系统，因为没有能量损失，所以可以用能量守恒原理建立自由振动微分方程，或直接求出系统固有频率。,方法,设系统任一瞬时的动能及势能分别为T及U，由机械能守恒有,将系统能量的具体表达式代入，便可导出自由振动微分方程，并求出系统固有频率。,原理,2019/2/13,理论力学,23,例1 弹簧质点系统,动能,势能,由于速度不可能恒为零
7、,k,2019/2/13,理论力学,24,在静平衡位置，系统势能为零，动能最大,在最大位移处，系统动能为零，势能最大,能量守恒,考虑两个特殊位置上系统能量：,由于系统的固有振动是以固有频率为振动频率的简谐振动，所以最大速度与最大位移有关系：,2019/2/13,理论力学,25,例2 位移计,质量块重W,摇臂AB绕支点O的转动惯量为I,两弹簧刚度为k1,k2,求系统固有频率。,解,最大动能,最大势能,能量守恒,设质块最大速度和最大位移为,2019/2/13,理论力学,26,例3 圆柱体微振动,重W半径r的圆柱体在半径为R圆柱面内作无滑动滚动。求圆柱体在平衡位置附近作微振动的微分方程和固有频率。,
8、解 设角坐标，系统势能为,A为瞬心，质心线速度为,设圆柱体转动角速度为,系统动能,2019/2/13,理论力学,27,弹簧串并联,1.并联弹簧,变形相等,等效弹簧刚度,2019/2/13,理论力学,28,2.串联弹簧,受力相等,等效弹簧刚度,2019/2/13,理论力学,29,13.2.4 单自由度系统的无阻尼强迫振动,一、强迫振动的概念 强迫振动：在外加激振力作用下的振动。 简谐激振力： H力幅； 激振力的圆频率 ； 激振力的初相位。,无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。,二、无阻尼强迫振动微分方程及其解,2019/2/13,理论力学,30,为对应齐次方程的通解 为特解,3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统 的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。,三、稳态强迫振动的主要特性：,1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。,2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的 质量及刚度系数无关。,2019/2/13,理论力学,31,(1) =0时,(2) 时，振幅b随 增大而增大；当 时，,(3) 时，振动相位与激振力相位反相，相差 。,b 随 增大而减小；,2019/2/13,理论力学,32,4、共振现象,，这种现象称为共振。,此时，,