第5章应力状态和强度理论.ppt

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1、第5章 应力状态与强度理论,第5章 应力状态与强度理论, 5.1 应力状态概述, 5.2 平面应力状态分析, 5.5 强度理论及其应用, 5.4 广义虎克定律,第5章 应力状态与强度理论, 5.3 空间应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论, 5.1 应力状态概述,低碳钢拉伸实验,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁拉伸实验,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,请看下列实验现象：, 应力状态的概念,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢扭转实验,铸铁扭转实验,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,请看下列实验现象：, 应力状态的概念,受力之前,表面的正方形,受拉后，

2、正方形变成了矩形，直角没有改变。,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,请看下列实验现象：, 应力状态的概念,受力之前，表面斜置的正方形,受拉后，正方形变成了菱形，直角有了改变。,这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,请看下列实验现象：, 应力状态的概念,受扭之前圆轴表面的圆,这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。,受扭后，变为一斜置椭圆，这是为什么？,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,请看下列实验现象：, 应力状态的概念,拉中有剪,单元体局部平衡,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述, 应力状态的概念,剪中有拉,单元体局部平

3、衡,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述, 应力状态的概念,以上分析表明：不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,第5章 应力状态与强度理论, 应力的点的概念, 应力的面的概念, 应力状态的概念, 应力状态概述, 应力状态的概念,横截面上的正应力分布,横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,横截面上的剪应力分布, 应力的点的概念,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。, 应力的面的概念

4、,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,应 力,指明,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态(State of the Stresses of a Given Point)。就是研究一点处沿各个不同方位截面上的应力及其变化规律。,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态的概念, 应力状态概述,单元体（Element）, 描述一点应力状态的基本方法,单元体是边长无限小的正六面体，各面上的应力情况描述一点应力状态。,第5章 应力状态与强度理论,单元体又被称作微元。, 应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,单向应力状态

5、 ( One Dimensional State of Stresses ),纯剪应力状态 ( Shearing State of Stresses ),第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论, 用单元体表示拉压杆内一点的应力状态, 应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论, 用单元体表示梁内一点的应力状态, 应力状态概述,【例 5-1】,第5章 应力状态与强度理论,S平面,试用单元体表示S平面上1、2、3、4、5点的应力状态。, 应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,试用单元体表示S平面上1、2、3、4点的应力状态。,【例 5-2】,第5章

6、 应力状态与强度理论, 应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态概述,第5章 应力状态与强度理论, 5.2 平面应力状态分析, 方向角与应力分量的正负号规定,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析, 方向角与应力分量的正负号规定,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析, 方向角与应力分量的正负号规定, 单元体局部平衡,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论,Fx =0, 平面应力状态分析, 单元体局部平衡,第5章 应力状态与强度理论,Fy =0, 平面应力状态分析, 单元体局部平衡,

7、利用二角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：, 平面应力状态中任意方向 面上的正应力与剪应力,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析, 主平面、主应力与主方向, 平面应力状态的三个主应力, 面内最大剪应力, 过一点所有方向面中的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论, 应力状态中的主应力与最大剪应力, 平面应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,将(*)式对求一次导数，并令其等于零，有, 主平面、主应力与主方向,得,此时，,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析, 主平面、主应力与主方向,只有正应力，

8、没有剪应力的斜平面，称为主平面(principal plane)，其方向角用0表示。主平面上的正应力称为主应力(principal stress)。主平面法线方向即主应力作用线方向，称为主方向(principal directions)。,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析, 主平面、主应力与主方向,以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用，即,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,由此得出另一特 征角，用1表示,对求一次导数，并令其等于零，得,与正应力相类似，不同方向面上的剪应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将, 面内最大剪应力,

9、第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,得到 的极值,需要特别指出的是，上述剪应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大剪应力与面内最小剪应力。二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值。, 面内最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析, 面内最大剪应力,即最大和最小剪应力所在平面与主平面的夹角为45。,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,已知:应力状态如图所示。,1. 确定主应力,应用平面应力状态主应力公式,试：1写出主应力1、2、3的表达式； 2若已知x63.7 MPa，xy=76.4MPa，当坐标轴x、y逆时针方向旋转=12

10、0后至x、y，求:、 。,【例 5-3】,【解】,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,因为y0，所以,又因为是平面应力状态，故有,于是，根据123的排列顺序，得,1. 确定主应力,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,2. 计算方向面法线旋转后的应力,将x63.7MPa，y0，xyyx=76.4 MPa，=120等代入任意方向面上应力分量的表达式，求得：,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析, 应力圆及其应用,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析, 应力圆方程,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,应力圆画法,第5章 应力状态与强度理论, 平

11、面应力状态分析,应力圆画法,C,在 坐标系中，标定与单元体垂直的x、y面上 应力对应的点Dx和Dy，连接Dx 、Dy 交 x轴于C点，C即为圆心， CDx 或CDy为应力圆半径。,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,点面对应：应力圆上一点的坐标值对应着单元体一面上的应力；,基线对应：应力圆上以CDx为基线，在单元体上对应的是x面；,应力圆画法,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,二倍角对应半径转过角度是方向面法线旋转角度的两倍。,转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,应力圆画法,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,主应力（Principal Str

12、esses）：主平面上的正应力, 应力圆的应用,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为“面内最大剪应力” (Maximum Shearing Stress in Plane)。, 应力圆的应用,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,试用应力圆法计算图示单元体 e-f 截面上的应力，图中应力的单位为MPa。,【例 5-4 】,【解】,第5章 应力状态与强度理论, 平面应力状态分析,构件中某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图。试用应力圆求主应力和最大剪应力。,在应力圆上量取，得,【例 5-5 】,【解】,第5章 应力状态与强度理论,

13、 5.3 空间应力状态分析,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析, 三向应力状态的应力圆,考察单元体三对面上分别作用着三个主应力(1230)的应力状态，并作相应的应力圆。,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析,由s2 、 s3可作出应力圆 I, 三向应力状态的应力圆,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析,由s1 、 s3可作出应力圆II,I, 三向应力状态的应力圆,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析,II,I,由s1 、 s2可作出应力圆 III, 三向应力状态的应力圆,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析,s1,II,I,s3,III,s2

14、, 三向应力状态的应力圆,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析, 过一点所有方向面中的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析, 过一点所有方向面中的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析, 过一点所有方向面中的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析, 过一点所有方向面中的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析,已知: 三向应力状态如图所示，图中应力的单位为MPa。试求：主应力及单元体内的最大剪应力。,【解】 所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即 。,单元体上平行于 的方向面上的应力值与 无关。当确定这

15、一组方向面上的应力及这一组方向面中的主应力 和 时，可以将所给的应力状态视为平面应力状态。,【例 5-6】,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析,其中 x=20 MPa，xy=40 MPa，则有,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析,根据123的排列顺序，可以写出,单元体内的最大剪应力,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析,tmax,求：平面应力状态的主应力1、2 、 3和最大剪应力tmax。,【例 5-7】,【解】,第5章 应力状态与强度理论, 空间应力状态分析,求：平面应力状态的主应力1、2 、 3和最大剪应力tmax。,【例 5-8 】,【解】, 广义虎克定

16、律,第5章 应力状态与强度理论,横向变形与泊松比, 泊松比, 广义虎克定律,第5章 应力状态与强度理论,对于各向同性材料，3个弹性常数中，只有两个是独立的。,三向应力状态的广义虎克定律叠加法,第5章 应力状态与强度理论, 广义虎克定律,第5章 应力状态与强度理论,平面应力状态的广义虎克定律, 广义虎克定律,边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知：=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。,第5章 应力状态与强度理论, 广义虎克定律,【例 5-9】,【解】,一受扭圆轴, 直径d=20mm, 材料为钢, =0.3,

17、E=200GPa。现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为=5.210-4，试求圆轴所承受的扭矩。,第5章 应力状态与强度理论, 广义虎克定律,【例 5-10 】,【解】, 变形能与变形比能,第5章 应力状态与强度理论,单元体变形能(Strain Energy),力的作用点及所产生的位移, 总形变比能,第5章 应力状态与强度理论,变形能与形变比能,dW =,力在位移上所作的功转变为单元体的变形能,=dV,第5章 应力状态与强度理论, 总形变比能,变形能与形变比能,形变比能(Strain-Energy Density),第5章 应力状态与强度理论, 总形变比能,变形能与形变比能,+,将一般应力

18、状态分解为两种特殊情形, 体积改变比能与形状改变比能,第5章 应力状态与强度理论,变形能与形变比能,不改变形状，但改变体积,不改变体积，但改变形状,第5章 应力状态与强度理论, 体积改变比能与形状改变比能,变形能与形变比能,v体积改变比能,d 形状变比能,第5章 应力状态与强度理论, 体积改变比能与形状改变比能,变形能与形变比能,总形变比能,不改变形状，但改变体积,第5章 应力状态与强度理论, 体积改变比能与形状改变比能,变形能与形变比能,第5章 应力状态与强度理论, 体积改变比能与形状改变比能,变形能与形变比能,第5章 应力状态与强度理论, 体积改变比能与形状改变比能,变形能与形变比能,总形

19、变比能, 强度理论及应用,第5章 应力状态与强度理论,什么是“失效”；怎样从众多的失效现象中寻找失效规律；假设失效的共同原因，从而利用简单拉伸实验结果，建立一般应力状态的失效判据，以及相应的设计理论，以保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有一定的安全裕度。失效的类型很多，本章主要讨论静载荷作用下的强度失效。,失效与材料的力学行为密切相关，因此研究失效必须通过实验研究材料的力学行为。,实验是重要的，但到目前为止，人类所进行的材料力学行为与失效实验是很有限的。怎样利用有限的实验结果建立多种情形下的失效判据与设计理论，是我们研究的重点。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,拉伸和弯曲

20、强度问题中所建立的强度条件，是材料在单向应力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度的依据；扭转强度条件则是材料在纯剪应力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度的依据。这些强度条件建立了工作应力与极限应力之间的关系。,复杂受力时的强度条件，实际上是材料在各种复杂应力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度的依据，同样是要建立工作应力与极限应力之间的关系。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论概述, 强度理论,大家知道，单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值，是直接由实验确定的。但是，复杂应力状态下则不能。这是因为：一方面复杂应力状态各式各样，可以说有无穷多种，不可能一一通过实验确定极限应

21、力；另一方面，有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。,大量的关于材料失效的实验结果以及工程构件强度失效的实例表明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在各种复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论, 强度理论概述,大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是屈服；另一种是断裂。,对于同一种失效形式，有可能在引起失效的原因中包含着共同因素。建立复杂应力状态下的强度失效判据，就是提出关于材料在不同应力状态下失效共同原因的各种假说。根据这些假说。就有可能利用单向拉伸的实验结果，建立材料在复杂应

22、力状态下的失效判据，就可以预测材料在复杂应力状态下，何时发生失效，怎样保证不发生失效，进而建立复杂应力状态下强度条件。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论, 强度理论概述, 关于脆性断裂的强度理论,零件或构件在载荷作用下，没有明显的破坏前兆（例如明显的塑性变形）而发生突然破坏的现象，称为断裂失效（failure by fracture or rupture）。,关于断裂的强度理论有第一强度理论与第二强度理论，由于第二强度理论只与少数材料的实验结果相吻合，工程上已经很少应用。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,本节将通过对屈服和断裂原因的假说，直接应用单向拉伸的实验结果，建立材料在各种

23、应力状态下的屈服与断裂的强度理论。,第一强度理论又称为最大拉应力理论(maximum tensile stress criterion)最早由英国的兰金(RankineWJM)提出，他认为引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达到某个共同的极限值。对于拉、压强度相同的材料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。, 第一强度理论(最大拉应力理论),第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,第一强度理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于单元体内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。,第一强度理论单元体内的最大拉应力达到极限值。,失效判据,强度条件,第5章 应力状态与强

24、度理论, 强度理论,第二强度理论又称为最大拉应变理论(maximum tensile strain criterion)也是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失效的理论，又称线性断裂力学理论。, 第二强度理论(最大拉应变理论),第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,第二强度理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于单元体内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。,第二强度理论:单元体内的最大拉应力达到极限值。,失效判据,强度条件,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论, 关于屈服的强度理论,关于屈服的强度理论主要有第三强度理论和第四强度理论。, 第四强度理论(形状改变比能

25、理论), 第三强度理论(最大剪应力理论),第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,第三强度理论又称为最大剪应力理论（maximum shearing stress criterion）。, 第三强度理论(最大剪应力理论),第三强度理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由于单元体内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,失效判据,强度条件,第三强度理论: 单元体内的最大剪应力达到了极限值。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,第四强度理论又称为形状改变比能理论（criterion of strain energy density corr

26、esponding to distortion）。,第四强度理论(形状改变比能理论),第四强度理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于单元体内的形状改变比能达到了某个共同的极限值。,根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定各种应力状态下发生屈服时形状改变比能的极限值。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,失效判据,强度条件,第四强度理论(形状改变比能理论),第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论, 莫尔强度理论,莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪

27、应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论, 莫尔强度理论,近似包络线,极限应力圆的包络线,O,t,s,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论, 莫尔强度理论,强度条件：,破坏判据：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。,莫尔强度理论危险条件的推导, 关于相当应力或计算应力,将强度理论中直接与许用应力比较的量, 称之为相当（或计算）应力ri 。,(第一强度理论),(第三强度理论),(第四强度理论),(第二强度理论),第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,(莫尔强度理论), 不同强度理论的选用,第5章 应力状态与强度理论,

28、强度理论,强度理论的选用原则（常温、静载） 1）根据材料选用：常见应力状态下 脆性材料：脆性断裂，适合选用第一、第二强度理论。 第一强度理论：用于拉应力占优的混合型应力状态； 第二强度理论：仅用于石料、混凝土等少数材料； 塑性材料：塑性屈服，适合选用第三、第四强度理论。 第三强度理论：可进行偏保守（安全）设计； 第四强度理论：可用于更精确设计，要求对材料强度指标，载荷计算较有把握。, 不同强度理论的选用,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,2）根据所处失效状态选取强度理论：特殊应力状态下 在三向拉伸应力状态下，脆性材料和塑性材料都呈脆断破坏，应选用第一强度理论，但此时的失效应力应通过能造成

29、材料脆断的试验获得。 在三向压缩应力状态下，塑性材料和脆性材料（如大理石）都呈塑性屈服失效状态，应选用第三、第四强度理论，但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。 脆性材料在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下，像铸铁一类脆性材料均具有c t 的性能，可选择莫尔强度理论。, 要注意强度设计的全过程,设计准则并不包括强度设计的全过程，只是在确定了危险点及其应力状态之后的计算过程。因此，在对构件或零部件进行强度计算时，要根据强度设计步骤进行。特别要注意的是，在复杂受力形式下，要正确确定危险点以及危险点的应力状态，并根据可能的失效形式选择合适的强度理论。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理

30、论,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,已知： 和。试写出:第三强度理论和第四强度理论的表达式。,确定主应力,对于第三强度理论,对于第四强度理论,第5章 应力状态与强度理论,【例 5-11】, 强度理论,【解】,已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为t30MPa，试校核该点处的强度是否安全。,第一强度理论,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,【例 5-12】,【解】,某结构上危险点处的应力状态如图，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,【例 5-13】,【解】,第三

31、强度理论,第四强度理论,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,【例 5-14】,有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况，如图所示。已知铸铁的许用拉应力 t=50MPa, 许用压应力c =150MPa。试用莫尔理论校核其强度。,首先计算危险点处的主应力。,已知 x =28MPa、 y=0、 x= 24MPa,由主应力计算式得,【解】,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,【例 5-14】,按莫尔强度条件，得,故该零件是安全的。,图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。 （1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 （

32、2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 （3）在各点单元体上，大致画出主平面位置和主应力方向。 （4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,【例 5-15】,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,主应力迹线的概念 m-m截面上的主应力,（a）,（b）,（c）,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,梁内任一点处的主应力及其方位角：,在梁内任一点处的非零主应力中，其中必有一个为拉应力，另一个为压应力。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,主应力迹线,根据梁内各点的主应力方向，可绘制两组曲线。在一组曲线上，各点的切向即

33、该点的主拉应力方向；而在另一组曲线上，各点的切向则为该点的主压应力方向。上述曲线族称为梁的主应力迹线。,在钢筋混凝土梁中，主要承力钢筋应大致沿主拉应力迹线配置，使钢筋承担拉应力，从而提高梁的承载能力。,第5章 应力状态与强度理论, 强度理论,例题516 图示一简支工字组合梁，由钢板焊成。已知：F = 500kN，l = 4m。求： (1) 在危险截面上位于翼缘与腹板交界处的A、B两点的主应力值，并指出它们的作用面的方位； (2) 根据第三、四强度理论，求出相应应力值。,解：在跨中左侧截面的A点处的应力状态为：,A点的主应力,第三、四强度理论的相当应力,在跨中左侧截面的B点处的应力状态为,例题517 试对图a所示单元体写出第一、二、三、四强度理论的相应应力值，设 = 0.3。,解： 由图a可知，x=15MPa 为主应力，其它两个主应力则可由纯剪切应力状态 = 20MPa 确定(图b)。其主应力为：,四个强度理论的相当应力为：,THE END,