第7章机械的运转及其速度波动的调节.ppt

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1、第7章 机械的运转及其速度波动的调节,一、研究内容及目的,1. 研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的,设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(const)。但在大多数情况下，const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：F(P、M、m、J)。只有确定了的原动件运动的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。

2、这就是研究机器运转的目的。,2. 研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。,71 机械运转速度波动调节的目的和方法,运动分析时，都假定原动件作匀速运动:const,实际上是多个参数的函数：F(P、M、m、J),力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量,机械的运转过程,稳定运转阶段的状况有：,匀速稳定运转：常数,周期变速稳定运转：(t)=(t+Tp),三个阶段：启动、稳定运转、停车。,非周期变速稳定运转,匀速稳定运转时，速度不需要调节。,后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：,速度波动产生的不良后果：,在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工

3、作可 靠性降低。,引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。,影响机械的工艺过程，使产品质量下降。,载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。,为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。,二. 机械运动过程的三个阶段 机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段 驱动功Wd，阻抗功Wc（输出功Wr +损失功Wf ）,1. 起动阶段： 驱动功Wd，阻抗功Wc（输出功Wr +损失功Wf ） 机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。原动件转速：从0 到 m m正常运转的平均角速度 外力对系统做正功（Wd-Wc0），系统的动能增加（E=Wd-Wc),2. 稳定运转阶段： 由于外力的变

4、化，机械的运转速度产生波动(常数) 但其平均速度保持稳定（m=常数），因此，系统的动能保持稳定。 一个周期为一个运动循环，一个周期内始= 末，动能E始= E末。 外力对系统做功在一个波动周期内为零,一个波动周期内总驱动功=总阻抗功(Wd=Wc)。,3. 停车阶段： 通常此时驱动力为零，驱动功Wd=0 机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。 此阶段内功能关系为 -Wc=E 制动停车,过渡阶段：起动阶段和停车阶段 稳定运转阶段：多数机械工作阶段,三. 作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性，不同的原动机具有不同的

5、机械特性。 生产阻力决定于机械的不同工艺过程，如车床的生产阻力为常数，鼓风机、离心机的生产阻力为速度的函数，曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等等。,7.2 机械的运动方程式,一. 机械运动方程的一般表达式 1. 动能定理：机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dw应等于机械系统动能的增量dE ，即dw= dE 2. 机器的真实运动规律取决于： a. 作用于所有构件上各力所做的功。 b. 所有运动构件的动能变化。 3. 机械运动方程：作用在机械上的力，构件的质量、转动惯量及其运动参数之间关系的方程式。,下面以曲柄滑块机构为例说明单自由度机械系统的运动方程式的建立方法。 设已知曲柄1

6、为原动件，其角速度为1。曲柄1的质心S1在O点，其转动惯量为J1；连杆2的角速度为2，质量为m2，其对质心S2的转动惯量为JS2，质心S2的速度为vs2；滑块3的质量为m3，其质心S3在B点，速度为v3。则该机构在dt瞬时的动能增量为 dE=d(J112/2 +m2vS22/2 + JS222/2 + m3v32/2),设在此机构上作用有驱动力矩M1与工作阻力F3，在dt瞬间其所做得功为 dW=(M11 F3v3)dt =Pdt 根据动能定理可知： dE=dW，即 d(J112/2 +m2vS22/2 + JS222/2 + m3v32/2) = (M11 F3v3)dt,同理，如果机械系统由

7、n个活动构件组成，作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi的作用点的速度为vi，构件的角速度为i，则可得出机械运动方程式的一般表达式为 式中i 为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点的速度vi 间的夹角。 “”号的选取决定于作用在构件i上的力矩Mi与该构件的角速度为i的方向是否相同，相同时取“+”号，反之取“-”号。,在上式中，由于包含了几个活动构件的运动变量，其求解是困难的。 但是，对于单自由度的机械系统来说，这些运动变量并非彼此孤立的，只要其中任一个确定后，其余各运动变量都可相应的确定。 因此，为了便于对运动方程式的求解，我们需将上述运动方程式改造为只有一个运动变量的运动方程式。,

8、二. 机械系统的等效动力学模型 现选曲柄1的转角1为独立的广义坐标，机械运动方程式可改写成如下形式 Me = M1 -F3(v3 /1) 则：dJe(1)12/2=Me(1, 1,t) 1dt,Me = M1 -F3(v3 /1),上式，Je具有转动惯量的量纲，故称为等效转动惯量，式中各速比2/1、vS2/1、v3/1都是广义坐标1的函数。因此等效转动惯量的一般表达式可以写成函数式 Je =Je(1) 上式，Me具有力矩的量纲，称为等效力矩。同理，式中的传动比v3/1也是广义坐标1的函数。又因外力M1与F3在机械系统中可能是运动参数1,、1、t的函数，所以等效力矩的一般表达式为 Me =Me

9、(1 , 1 , t) 根据Je与Me表达式,曲柄滑块机构的运动方程式可表示为 dJe(1)12/2=Me(1 , 1 , t) 1dt,上述的推导可以理解为：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可以简化为对其一个具有等效转动惯量Je()，在其上作用有等效力矩Me(, ,t)的假想构件的运动研究，这一假想的构件称为等效构件。 具有等效转动惯量Je()的等效构件的动能将等于原机械系统的动能，而作用于其上的等效力矩Me(, ,t)的瞬时功率将等于作用原机械系统的所有外力在同一瞬时的功率和。 我们把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。 利用等效动力学模型建

10、立的机械运动方程式，不仅形式简单，而且方程的求解也将大为简化。,等效构件也可选用移动构件。如对于图所示的曲柄滑块机构，如选取滑块3为等效构件，其广义坐标为滑块的位移s3则式（1）可写为,Fe =M1(1/ v3) - F3,式中me称为等效质量。me = me(s3) Fe称为等效力。Fe = Fe(s3, v3,t) 故以滑块3为等效构件时所建立的运动方程式为： dme(s3) v32/2=Fe(s3, v3,t) v3dt,等效转动惯量和等效力矩各自的等效条件: 等效转动惯量（质量）的等效条件是：具有等效转动惯量（质量）的等效构件的动能等于原来机械系统的动能；（等效构件所具有的动能与整个机

11、械系统各构件所具有的动能和时时相等。 ） 等效力矩（力）的等效条件是：作用在等效构件上的等效力矩（力）的瞬时功率等于作用在原来机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。（作用在等效构件上的等效力矩（力）的瞬时功率与作用在整个机械系统各构件上的所有外力的瞬时功率和时时相等。 ） 或者简言之，等效前后，动能不变，瞬时功率不变,对于一般的机械系统，当以转动构件为等效构件时，其运动方程式为 dJe (e)e2/2=Me (e, e,t) edt 则其等效转动惯量的一般计算式为： 等效力矩的一般计算式为：,当以移动构件为等效构件，其运动方程式为 dme(se)ve2/2=Fe (se, ve,t) ved

12、t 则其等效质量的一般计算式为： 等效力的一般计算式为：,等效构件是一跟随着原机构中的某一构件一道运动的假想构件。等效构件虽可任意选取，但为了计算方便，一般常以作回转运动的原动件为等效构件。 等效转动惯量（质量）是等效构件位置的函数。 Je =Je (e)，me =me (se) 等效力矩（力）在最一般的情况下是等效构件的位置、速度和时间的函数。 Me =Me (e, e,t)，Fe =Fe (se, ve,t) 例7.1：p94,三. 运动方程式 上节建立了单自由度机械系统的等效动力学模型。其目的是为了能通过此模型来研究机械的真实运动规律，建立起外力与真实运动之间的运动方程式。 根据动能定理

13、：机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dw应等于机械系统动能的增量dE，来建立它们之间的运动方程。,1. 以回转构件为等效构件 (1)能量形式的运动方程式 由动能定理得P163式7.21 (a) 上式即为能量微分形式的机械运动方程式。对上式积分可得到能量积分形式的机械运动方程式。P165式7.24 (2)力矩形式的运动方程式 通过对式(a)作等价变换后，得到下面的方程式： P164式7.23 上式称为力矩形式的机械运动方程式。,以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用. 2.以移动构件为等效构件 同理，机械运动方程式： 书上：式7-16、式7-25、式7

14、-26,7.3 机械的运动方程式的求解,一. 等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数 这种情况下，可以用能量方程式来求解，有： 进而得到：,二、等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数时 这种情况下，可以用力矩形式的方程式来求解，有： 进而得到：,7.4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节,一. 周期性速度波动的原因 如图所示为某一机械在运转过程中，其等效构件所受等效驱动力矩Med与等效阻力矩Mer的变化曲线。,作用在机械上的等效驱动力矩Med ()和等效阻力矩Mer ()往往是原动机转角的周期性函数。 分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。,动能增量：,Med,Mer,在一个

15、运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：,分析以上积分所代表的的物理含义,根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。,机器实现等速稳定运转条件： 等效驱动力矩Med与等效阻力矩Mer相等， Je为常数 速度波动的原因： 等效驱动力矩和等效阻力矩不时时相等，将引起机械速度的波动。 即驱动功与阻抗功不时时相等 如果等效力矩和等效转动惯量的变化是周期性的（如Med的变化周期为4, Mer变化周期为3，Je变化周期为2，则其公共周期为12 ）， 在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期T内， 驱动力所做的功等于阻抗力所做得功，则机械系统 动能的增量等于零。,力矩所作功及动能变化:,在一个循环内：,这说明

16、经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。,Wed=Wer,即：,= 0,动能的变化曲线E()、和速度曲线()分别如图所示：,E=0,经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的数值，故等效构件的角速度也将恢复到原来的数值， 则，等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性的波动。 周期性速度波动的原因： 机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。 机器做变速稳定运转的条件：在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期T内，驱动功等于阻抗功。,1、机械运转的平均速度m和不均匀系数,平均角速度：,额定转速,已

17、知主轴角速度：=(t),不容易求得，工程上常采用算术平均值：,m(max +min)/2,对应的转速： n 60m /2 rpm,maxmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。,对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。,二、周期性速度波动调节的方法,如:maxmin， m110，m2100,则：1(maxmin)/ m1 =0.1,2(maxmin)/ m2 =0.01,定义：(maxmin)/ m 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。,maxm(1+/2),可知，

18、当m一定时，愈小，则差值maxmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。,minm(1-/2),由m(max +min)/2 以及上式可得：,机器1速度波动对平均速度的影响程度为1%，而机器2的影响程度达到10%,对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值。,设计时要求：,造纸织布 1/401/50,纺纱机 1/601/100,发电机 1/1001/300,碎石机 1/51/20,汽车拖拉机 1/201/60,冲床、剪床 1/71/10,切削机床 1/301/40,轧压机 1/101/20,水泵、风机 1/301/50,表7-2 机械运转速度不均匀系数的取值范围,驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波

19、动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些,若不满足此条件，可在机械中安装一个具有很大转动惯量的回转构件飞轮，以调节机械的周期性速度波动。,2. 飞轮调节周期性速度波动的基本原理,飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 JF 。,机械稳定运转时，作用于机械上的外力（驱动力、生产阻力）总是变化的，引起机械运转速度的波动。 如果外力的变化是周期性的，那么引起的速度波动也是周期性的。由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的，由动

20、能定理可知，系统的动能也随之周期性变化。,飞轮调速原理,J+JF,在位置b处，动能和角速度为： Emin 、min,在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：,加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？,机器总的动能近似为：,E=J2/2,而在位置c处为： Emax 、 max,在b-c区间处盈亏功和动能增量达到最大值：, Wmax Emax Emin,J(2max - 2min )/2,J2m,得： J = Wmax /(2m),称 Wmax为最大盈亏功,整理上式得速度不均匀系数： 机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮后，速度

21、不均匀系数变为 显然，装上飞轮后，速度不均匀系数将变小。理论上，总能有足够大的飞轮JF来使机械的速度波动降到允许范围内。 飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器。当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。, Wmax如何确定？, Wmax的确定方法,在交点位置的动能增量E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。, WmaxEmaxEmin Emax,Emax、Emin出现的位置： 在曲线Md与 Mr的交点处。,E()曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好

22、等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。,作图法求 Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。 强调不一定是相邻点,可用折线代替曲线求得E,能量指示图 max c点 min b点,例题 Je=常数 试指出发生最大和最小转速的对应点位置 =b ， =max =e ， =min,3. 飞轮转动惯量的计算 由于 ，可得飞轮的转动惯量计算公式： 如果Je 相对比较小，则Je可以忽略不计，上式可近似写为

23、也可写为用平均转速n（r/min）表示,J = Wmax /(2m),分析： 1）当 Wmax与2m一定时 ，J与是成反比。,当很小时， J,2）当J与m一定时 ， Wmax-成正比。即 Wmax越大，机械运转速度越不均匀。,4）J与m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。为减小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。当然，在实际设计中还必须考虑飞轮轴的刚性和结构上的可能性。,过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。,3) 由于J，而 Wmax和m又为有限值，故不可能为“0”，即安装飞轮后机械运转的速度仍有周期性波动，只是波动的幅度减小了而已。,飞轮也可以安装在

24、其它轴上，但必须保证两者所具有的动能相等，即：,得： J = J2m /2m,若m m 则： J J,E = J2m/2 = J2m/2,飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。,锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。,帮助机械越过死点，如缝纫机。,举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：m=25,不均匀系数0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。,解：1)求Md , 在一个循环内，Md和

25、Mr所作的功相等，于是：,作代表 Md的直线如图。,2)求 W max,各阴影三角形的面积分别为：,三个三角形面积之和,0/4,/4 3/4,3/4 9/8,9/8 11/8,11/813/8,13/815/8,15/8 2,10/16,-20/16,15/16,-10/16,10/16,-10/16,5/16,Mr,作能量指示图,书上例题自学,作由能量指示图，, Wmax,Mr,0,a,a,b,b,c,c,d,e,f,g,d,e,f,g,0a,ab,bc,cd,de,ef,fg,10/16,-20/16,15/16,-10/16,10/16,-10/16,5/16, Wmax10/83.93

26、 KN-m,J Wmax /2m,3.9310/(0.05252), 126 kgm2,作业题： 已知等效构件的平均转速nm= 2000 r/min，机器运转的不均匀系数= 0.01，(图中数值单位：kN.m)，不考虑其余构件的转动惯量，试指出发生最大和最小转速的对应点位置，并确定安装在曲柄上的飞轮的转动惯量JF为多少,轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。,轮毂,轮幅,轮缘,JA,4 飞轮主要尺寸的确定,其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：,主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径Dm,mV,=DmHB 为材料密度,按照机器的结构和空间位置选定Dm之后，可得飞轮质量：,选定

27、飞轮的材料和比值H/B之后，可得飞轮截面尺寸。,盘形飞轮：,选定圆盘直径D，可得飞轮的质量：,mV,选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。,为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：,铸铁飞轮： vmax 36 m/s,铸钢飞轮： vmax 50 m/s,应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。,7.5 机械的非周期性速度波动及其调节 (1)周期性速

28、度波动的调节方法： 增大等效构件的转动惯量Je 或者质量me，通常是通过安装飞轮来实现。 (2)非周期性速度波动的调节方法： 原因：等效力矩Me = MedMer的变化是非周期性的。 调节方法：设法使驱动力矩Md和阻力矩Mr恢复平衡关系 对于以电动机为原动机的机械，由于电动机本身具有自调性的缘故，能自动地使驱动力矩和阻力矩重新达到平衡。 而内燃机、蒸汽机、汽轮机等因其无自调性，故以其为原动机的机械一般需安装调速器。例如拖拉机，工程机械、火车、重型卡车等上都装有调速器。,油箱供油,离心式调速器的工作原理,本章重点： 1. 单自由度机械系统的等效动力学模型的建立及有关的基本概念； 2. 周期性速度波动的调节飞轮调速的原理。,