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1、第7章 气体动理论例题,7-2：设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的。若此理想气体的压强 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量 ，太阳半径 ，太阳质量 ）,分析：本题可直接运用物态方程 进行计算,解：氢原子的数密度可表示为：,根据题给条件，由可得太阳的温度为,说明：实际上太阳结构并非本题中所设想的理想化模型。因此，计算所得的太阳温度与实际的温度相差较大。,7-3：一容器内储有氧气，其压强为1.01105 Pa，温度为27 ，求：（l）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间均匀等距排列）,分析：在题中压强和温度的条件下
2、，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为 ，由数密度的含意可知 即可求出。,解：（l）单位体积分子数,（2）氧气的密度,（3）氧气分子的平均平动动能,（4）氧气分子的平均距离,通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解。,7-4： 氢气装在 的容器内，当容器内的压强为3.90105 Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？,分析：理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即 。因此，根据题中给出的条件，通过
3、物态方程 ，求出容器内氢气的温度即可得。,解：由分析知氢气的温度,则氢气分子的平均平动动能为,7-7：求温度为127.0 的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。,分析：分清平均速率 、方均根速率 及最概然速率 的物理意义，并利用三种速率相应的公式即可求解。,解：氢气的摩尔质量 ，气体温度 ，则有,氧气的摩尔质量为 ，则有,7-8：图中I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。,分析：由 可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率 也就
4、不同。因 ，故氢气比氧气的 要大，由此可判定图中曲线II所标 应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线I、II所处的温度相同，故曲线I中氧气的最概然速率也可按上式求得。,解：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为,利用 可得氧气分子最概然速率为,（2）由 得气体温度,7-10： 在容积为 的容器中，有内能为6.75102 J的刚性双原子分子理想气体。（1）求气体的压强；（2）设分子总数为5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。,分析：（1）一定量理想气体的内能 ，其中i为气体分子的自由度，对刚性双原子分子而言， 。由上述内能公式和理想气体物态方程 可解出
5、气体的压强。（2）求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式 可求气体温度。气体分子的平均平动动能也可由 求出。,解：（1）由 和 可得气体压强,（2）分子数密度n=N/V为，则该气体的温度,气体分子的平均平动动能为,7-18目前实验室获得的极限真空约为 ，这与距地球表面1.0104 km处的压强大致相等。试求在 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径 ）,解：由理想气体物态方程得分子数密度为,分子的平均自由程为,可见分子间几乎不发生碰撞。,7-19：若氖气分子的有效直径为 ，问在温度为 600 K、压强为1.33102 Pa时氖分子1 s内的平均碰撞次数为多
6、少？,分析：分子 1s内的平均碰撞次数即平均碰撞频率 ，其中分子数密度n及平均速率 可利用物态方程 和平均速率公式 分别求出。,解：由分析可得氖分子的平均碰撞频率,例：在水面下50.0 m深的湖底处（温度为4.0 ），有一个体积为1.010-5 m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0 ，求气泡到达湖面的体积。（取大气压强为p0 = 1.013105 Pa）,分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式 求出，其中为水的密度（常取 = 1.0103 kgm-3）。,解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。,由分析知湖底处压强为 。利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为,