平面图形及其位置关系.ppt

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1、第 四 章 平面图形及其位置关系,求是中学 李强,第一节： 线段、射线、直线,一、教材分析：,本节是让学生从现实情境中认识线段、射线、直线三个基本图形；立足现实呈现概念，借助图形明确线段、射线、直线的表示方法；通过学生的观察、思考及动手操作活动发现直线性质。,二、教学目标：,1、让学生在现实情境中理解线段、 射线、直线等简 单的平面图 形，感受图形世界的丰富多彩。,2、通过操作活动，了解两点确定 一条直线等事实，积累操作活 动经验。,3、会用数学语言表示线段、射线、 直线。,4、通过操作活动，鼓励学生清晰 地表达自己的发现。,理解线段、射线、直线的三个概念，并能用数学语言准确地加以表示。,四、

2、教学难点：,“经过两点有且只有一条直线”的理解。,三、教学重点：,五、教具准备：,（1）引入时琴弦和手电筒建议用 实物出示。笔直的铁轨建议 用实物投影；,（2）小木条和钉子、火柴棒让学 生在课外提前准备好。,1、人们生活的空间存在着大量的图形，学生应能从生活的空间中“发现”这些图形，经历数学模型从现实源泉中产生的过程，体会数学模型与现实之间的相互关系，感受数学模型的意义和作用，即让学生体会从现实情境中抽象出图形，经历建立模型的过程。,六、教学建议:,2、要让学生懂得学习数学需要将 一个实际问题数学化，因此数学上需要对这三种图形数学化，从而引出这三种图形的表示方法。,3、新课程强调学生的动手操作

3、，通过操作让学生去探究并发现规律，体现事实的发生过程。因此在探究直线性质时可以先让学生动手操作：“在木条上钉一个钉子”，学生发现木条可以转动，再问钉几个钉子，木条可以固定了”让学生对事实去感受，领悟并数学化成“过一点A可以画几条直线”、“过两点A、B可以画几条直线”两个问题让学生去动手画图，并进一步加深性质的理解。,七、小结：,实际问题背 景,线段、射线、直线的概念,线段、射线、直线的数学语言表示,通过操作理解直线的性质,生活中 的应用,第二节:比较线段长短,一、教材分析：,本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发，充分体会“两点之间线段最短”，知道两点之间距离的含义，由生活实践引出比较线段长短的

4、方法，并让学生用尺规画一条线段等于已知线段，通过折纸活动引出中点概念。,二、教学目标：,1、借助于有趣的情境，了解 “两点之间线段最短”。,2、能借助于尺规、刻度尺工具画一条线段等于已知线段，并能比较两条线段大小，了解中点概念。,三、教学重点：,比较两条线段的长短,四、教学难点：,用尺规画一条线段等于已知线段,五、教学建议：,1、通过动物，特别是人的行为（取最短行驶路线）的情境，提出有趣的问题，带领学生进入角色,2、讲述两点距离概念后，可举例：,1）为什么总有很多人横穿马路？,2）数学中杭州与上海距离最接近什么？,（1）公路长（2）铁路长（3）飞机航线长,3、线段长短比较方法建议用实物（例两根

5、木棍比长短、两位同学 比身高）让学生动手做实验而得出线段大小的比较方法，领会线段大小比较就是它们长短比较，并引出需要解决的数学问题：如何作一条线段等于已知线段，这对于调动学生参与教学活动是很有效的。,4、用尺规作一条线段等于已知线段时，鼓励学生用自己的语言表述作图过程（为七下尺规作三角形写作法打一个基础），同时尺规作图是学生第一次遇到，教师要作适当引导。,六、小结：,生活 背景,两点间线段最短,两点间的距离,画一条线段等于已知线段,画一条线段的中点,第三节: 角的度量和表示,一、教材分析：,教材从大量生活中有趣的图形出发，让学生先认识角，理解角的特征，并掌握角的表示，最后引入角的度量（度、分、

6、秒）。,二、教学目标：,1.理解角的概念，认识角的表示。,2.认识度、分、秒，并会进行简单的换算。,三、教学重点：,角的度量与表示,四、教学难点：,角的度量中度、分、秒之间的换 算,五、教学建议：,1、在本节教学中，充分利用课本图形，通过多媒体或实物图演示生活图形。,2、本节的教学中，可 设计：,问题1：,所有的角都一样吗？为什么？你想到了什么？通过讨论，学生提出的问题：既然角有异同，能不能想个办法把它们分别表示出来，加以区别？,问题2：角究竟用什么方法表示好呢？,我们一起来想办法解决。通过师生画图辨析、探讨角的表示方法，在解决了问题后，进行设计,问题3：你在日常生活中见到过怎样的角？你认 为

7、怎样表示它们比较好？最后设计,O,A,B,C,D,问题4：如图，你能从这个图中向同学提出与角的概念有关问题吗？,在积极活跃的氛围中学生提出的问题主要如下：,（1）ABD与ABC是同一个角吗？,（2）能用一个大写字母表示的角有几个？,（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点为顶点的角呢？,（4）图中共有多少个角？是哪些角？,3、度的概念学生在小学已接触过，本节要让学生通过动手量角的大小引出分、秒的概念,4、可以问学生“（1）在放大镜下，一个角度变大了吗”（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？进一步让学生加深对角度的概念理解。,5、有关度、分、秒的换算应控制繁、难程度，以课本例题，习题要求为准。,六

8、、小结：,生 活 中的角,角的表示,角的度量,角的表示方法,度、分、秒之间的换算,第四节:角的比较,一、教材分析：,教材从学生熟悉的公园示意图出发，利用方位角引入角的比较，通过引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义，将新旧知识结合起来，并从旋转动态角度引入了平角及周角的概念，通过折线活动，让学生体会角平分线的概念。,二、教学要求：,在现实情境中，进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角及周角认识。,2.会比较角的大小，估计角的 大小。,3.通过操作，认识并能画出一个角的平分线。,三、教学重点：,比较角的大小,四、教学难点：,从旋转角度理解角的概念。,五、教学建议：,引入时先讲清方位角的含

9、义，会 画方位角。建议复习方位角概念 引：同学们喜欢去公园吗，现在我 们一起从图上去公园好不好？,出示公园示意图 :,根据学生的喜好将学生分成四个小组，每组二人,一组去海洋世界；二组去虎豹园；三组去猴山；四组去大象馆。假如现在我们已到公园门口，下面该怎样走。,学生观察思考并与同桌交流。（各组分别朝哪个方向去？）说出各组去的方位。,一组：北偏东（ ）度；二组：南偏东（ ）度； 三组：东偏北（ ）度；四组：北偏东（ ）度,2、从方位角的旋转方向中引伸出角的旋转表述,3、要让学生明确角的大小比较是指它们度数的大小比较，与角的位置、边的长短无关。,9、拓展：,若没有量角器，那么你们能知道图415中，A

10、OB，BOD，COD，AOD的度数是多少吗？（生说出各自的想法和做法）,4、本章没有出现角的和、差等概念，但在教材第132页却要求学生书写“AOB+BOCAOC，2AOCAOE”，跳跃过大，造成知识脱节，学生不易掌握。,5、在例1讲解中应插入学生活动，通过活动，使学生发现角的大小比较可以采用多种方法（测量法、叠合法、估测法）。,1.生活中的有些角的度数没必要非常准确，比如，公园中的各景点的方位只要估计出来就行。由此可借助你身边的工具去估测出来。（让思维敏捷的学生主动在投影仪上演示用三角板估测角度的方法）,2.在黑板上任意画几个角，叫几名学生估测同一个角的角度，等估测完毕说出各自估测的度数，想一

11、想，为什么会不一样呢？,3.生全体动手画角，并借用三角板的角估测出各个角的度数，同桌相互检查估测的方法及产生的误差大小。估测结果是近似数，但误差不能太大。,注:,六、小结：,实际生活背景,方位角,角的旋转定义,复习角的表示方法及简单角的大小比较,角的大小比较方法及角平分线,第五节: 平 行,一、教材分析：,本节教学把“问题”贯穿教学的始终，运用提出问题操作问题解决问题的教学方式，让学生体会到自己发现结论的乐趣，使学生长知识也长智慧，长能力也长良好的思维品质。,二、教学重点：,平行线的概念及表示,三、教学难点：,平行线的性质理解,四、教学目标：,1、在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关

12、系，掌握有关的符号表示。,2、会用三角尺、量角器、方格纸画平行线、积累操作活动的经验。,3、在操作活动中探索并了解平行线有关性质。,4、初步认识数学与人类生活的密切关系，增加学习数学的趣味性和积极性。,五、教学建议：,1、观察,授课教师呈现有关平行线的现实情况，如滑雪运动图片、电梯、杠杆、火车铁轨，调动学生学习的积极性，激发学生 的学习兴趣。学生 在观察过程中初步建立平行线的模型，并能体验到平行线在实际生活中的广泛性，认识到数学与人类生活的密切联系。,2、想一想：,你能在教室里找到平行线吗？,手扶式电梯左右扶手之间的宽度如果不相等，会出现什么情况？,若两根铁轨之间的宽度不保持相等，会有什么现象

13、发生？,、做一做：,怎样将现实生活中的平行线用简洁的图形在纸上表达出来呢？学生可选择不同的方法试一试，这样在画图过程中将进一步体会平行的含义，为将来学习平行线的判定积累经验。,、议一议：,（）过点可画几条直线与直线平行。,（）过点呢？它与（）中所画直线平行吗？,（）同学们发现了什么？,（4）设置问题情境： 小猫也知道平行线吗？,通过生动有趣的画面，进一步激励了学生的学习热情，学生不仅对前面总结的“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这一性质加以巩固，还体验到了数学与生活的密不可分。,六、小结：,实际生 活背景,平行线的概念,平行线的表示,平行线的性质,第六节:垂直,一、教材

14、分析：,教材通过实例和画图让学生认识到：平面上两直线只有平行和相交两种位置关系，垂直只是相交中的一种特殊情形。介绍了用三角尺和方格纸这两种方法画垂线，教师可补充提示学生还可以用量角器方便地画出垂线。然后让学生思考这三种画垂线的方法中，哪一种最简便快捷？哪些方法适用的范围更广？另外，要注意帮助学生总结利用方格纸画垂线的技巧。本节中的活动内容均为后继学习的材料。课题引入图案中规律的寻找对部分学生会有困难，教师要处理好，避免主次倒置。,二、教学目标：,1、 在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。,2、会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰

15、富操作活动经验。,3、通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。,三、教学重点：,垂线的有关概念及垂线的画法,四、教学难点：,探究垂线的性质。,五、教学建议：,1、设置问题情境,星期天，小明和小红在家画图，隔壁的小强来了，他看了小明和小红的未画完的画，自信地说：“这个我也会”。同学们，你们知道小强会怎么画吗？怎样画才能使小明和小红满意呢？,2、议一议，做一做，比一比,设置问题：怎样画两直线垂直？哪个小组方法最多？鼓励学生动手实践，探索画垂线的方法，积累数学活动经验。还通过小组比赛的形式，增强了合作的动力，活跃了学生的思维，教师从中归纳画法并对学生进行及时的鼓励，并介绍两直线垂直的符号表示。,3、想

16、一想,问题1：你能在教室里找到互 相垂直的两直线吗？ 在你的生活中呢？,问题2：互相垂直的两条直线所 成的四个角有什么 特征？你能说明理由 吗？,设计目的： 问题1是让学生体会到数学与生活的联系,问题2的解决应鼓励学生运用推理来得出结论，感受到它的严密性，为解决问题3奠定基础。而对于使用量角器来验证的同学也应给予肯定。,问题3：过点A作直线L的垂 线， 你能作几 条？,问题3则为学生动手操作创造了更多的主动思考的空间，让学生在实践中总结出结论，把传统的“听讲记忆”的灌输式教学模式转变成“探索合作归纳”的以学生为主体的教学模式。,4、做一做,提出问题：,若要在一张长方形纸上呈现出两直线垂直，而手

17、头上没有三角尺、量角器、方格纸等任何工具，怎么办？学生便会回答折，然后是去积极的思考，与同伴交流，怎么折？这样学生在操作和交流的过程中，将积累有关两条直线垂直的经验，发展有条理的思考。,六、小结：,复习平 行、相 交、引 出垂直,垂线的画法、表示,垂线的性质,动手操作找规律,垂线的性质,第七节:有趣的七巧板教学设计,一、教材分析：,本节课，主要是想通过制作七巧板、探索七巧在拼图中的灵活应用，发展学生的空间思维能力，在剪拼七巧板等活动中，让学生经历一个探索知识、获得知识的过程，培养学生的实践能力和创新精神，丰富和发展学生的数学活动经历和体验，重点是在小组交流与评价中，体会不同图形的奇妙，理解拼图

18、中所蕴藏的数学知识。,二、教学目标：,1、通过探索七巧板的性质，掌握基本的识图、拼图技能。,2、在探索图形的性质、图形的变换活动中，初步建立空间观念、发展学生的直觉。并在拼图活动中，对所作图形作出合理的推断或猜测，以培养学生的想象能力。能结合自己的图形发现图形中的平行线、垂线、直角、锐角、钝角，并能对同学间的不同拼图作出自己的评价。,3、认识七巧板是我国人民发现的世界优秀文化，是我国人民对数学发展的重大贡。,三、教学重点：,灵活应用七巧板拼出各种图形,四、教学难点：,理解七巧板拼图中的数学知识,五、教学建议：,活动1：让学生说一说七巧板的由来。（此项活动老师事先要求学生回去找资料或上网查询）,

19、活动说明：此活动的目的是想让学生学会自主学习，并在此活动中学到更多的知识，感受祖国光辉灿烂的文化，培养学生的爱国主义精神。,活动2：学生观察课本上的七巧板图案，在教师的引导下发现七巧板的特点，并经过自己探索后，制作出自己的七巧板。,活动说明：此活动意在让学生学会观察问题、分析问题，并在制作过程中加深对所学过的线段、平行线、垂线、锐角、直角、钝角等有关概念的理解和掌握，培养他们学好数学的信心和兴趣。,活动3：小组内交流各自制作的七巧板体验，并让2-3个同学上讲台展示自己制作的七巧板。,活动4：寻找七巧板中所蕴藏的数学知识,（1） 一个正方形被几条线段分割成几块？,（2） 图中有几组互相平行的线段

20、？互相垂直的线段？,（3） 图中有几个锐角？钝角？直角？,活动说明：通过此活动加深学生对线段中点、平行线、垂线、锐角、钝角、直角等有关几何概念的认识，丰富学生的几何概念和数学意识。,活动5：用自己的七巧板中的七块几何图形，拼成自己喜欢的图形，并赋予实际意义，且在组内与同学交流思想。,活动说明：通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；通过与组内同学间的交流，培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识；通过赋予图案的实际意义，培养学生的空间想象能力，体验获得成功的喜悦。,活动6：学生自由上台展示自己所拼的图案，向老师、同学说明自己所画图案的意义，接受同学和老师的提问并作出合适的解释

21、，在此基础上，指出自己或别人的图案中有哪些平行线？垂线？有几个锐角？几个直角？几个钝角？,活动说明：此活动意在给学生一个发现自己、表现自己的创造力的空间和时间，使学生各自的个性得到充分的发挥，满足学生个性的发展。实现人人都学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展的目标。,活动7：小组内的几个同学把你们的图案拼在一起，看一看能得到一幅什么样的图案，并且编出一个数学故事。,活动说明：这是本节课的最后一个活动，意在培养学生的团队合作精神，符合探究性学习和合作学习的要求，同时是想让学生明白数学知识无处不在，明白现实生活离不开数学。,六、小结：,了解七 巧板,七巧板中所蕴涵

22、的灿烂文化,七巧板的制作,七巧板拼图,七巧板中所蕴涵的数学知识,第八节:图案设计,一、教材分析：,本节在七巧板的基础上进一步放宽要求，自由设计图案。教学中应视学生的基础安排：先让学生自主设计，而后交流，最后欣赏；或先让学生欣赏，而后学生自主（模仿）设计，最后交流。一定要注重让学生从实际生活中去寻找原型（植物的花、叶，建筑，生产工具等），让学生感知数学与生活的密切联系。对六等分圆要重视，本章中许多图案均是六等分圆的变化。,二、教学目标：,1、通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动经验，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念。,2、通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆

23、六等分、三等分、二、四、八等分的方法。,三、教学重点：,细心观察图案的特点，会作一些图案，会求一些特殊图案的面积。,四、教学难点：,理解图案设计中所用到的数学知识。,五、教学建议：,1、先让学生欣赏一组图案，建立美感，学生也跃跃欲试，怎样才能作出这些图案。此时教师可采用启发式教学原则，并让学生发挥他们的合作精神，从六花瓣着手去思考它的画法。在学生对六花瓣设计成形后，可提出如下问题推进教学。,做一做：,让学生用直尺、圆规和三角尺设计一个美丽的图案。在这里美丽的含义是广泛的，学生可发挥他们的聪明才智，能应用所学的平行、垂直、角、圆等内容设计图案，而且能表达一定的含义就可以了，可以让学生交流，并相互

24、欣赏，教师可组织进行展示，评比等活动。,想一想P160 习题4、8,既锻炼了学生分析图案，欣赏图案的能力，也让学生体会到割补法在求图形面积中应用的广泛性和灵活性。其中借助习题2还可以让学生巩固前面所学的平行和垂直，积累数学活动的经验。,六、小结：,欣赏生活中的美丽图案,选择其中一个自主设计,在教师的指导下掌握二、三、四、六、八等分圆的技巧及有关美丽图案的设计,找一找图案中的数学知识,自由设计美丽图案,图案设计.swf,第四章教材分析,一、课时安排建议：,1线段、射线、直线 1课时 2.比较线段的长短 1课时 3角的度量与表 1课时 4.角的比较 1课时 5.平行 1课时 6.垂直 1课时 7.

25、有趣的七巧板 1课时 8.图案设计 1课时 回顾与思考 1课时,二、教材结构：,三、编写思路：,向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、交流的时间和空间，展现数学知识的形成和应用过程，满足不同学生发展的需求，逐步渗透重要的数学思想。,四、本章教材特点：,1、有较多趣味卡通画，来引出课题内容，易吸引学生注意；,2、教材中文字讲解很少，有些内容以连环图片的形式呈现，形象直观，让学生易于模仿。,3、教材课文中往往只有问题的提出，没有给出分析和解答，虽不便学生自学，但有助于学生独立思考习惯的养成，更便于学生预习，同时给教师的课堂发挥留下空间。,4、教材尽量减少概念的名词术语的出现，

26、重在突出知识要点，减轻了教与学的负担。,5、也许因为本章处于“图形的认识”中的起始内容，教材重结果，轻说理或不说理（只要求知其然，不太要求知其所以然），往往通过让学生动手测量来让学生信服。旨在增加学生对知识的感性认识，此外教材还着意培养学生的“估算”和“估测”能力。,6、教材有较多数学活动的安排，让学生勤动手多参与（旨在积累活动经验，为进一步学习证明做准备），经常体会到数学与实际生活的密切联系，改变学生对数学抽象枯躁乏味的认识。教师用书教学建议中指出“教学中，不宜用教师的课堂演示与讲解替代学生的动手操作，要让学生主动探究和讨论交流”，关于这一点要特别引起我们的重视。,7、教材中突出了“方格纸”作为一种画图工具的作用。,8、教材将“折纸法”作为研究、验证结论的一种方法，并将其视为分析问题的一种经常使用的教学手段。,